1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

       2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

       3．本卷共12小题，共100分。

（11）的二项式展开式中项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

（12）设向量与的夹角为且则＿＿＿＿。

（13）如图，在正三棱柱中，

若二面角的大小为，

则点C到直线的距离为＿＿＿＿。

（14）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为＿＿＿＿。

（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则＿＿＿＿吨。

（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有＿＿＿＿个（用数字作答）。

（17）（本小题满分12分）

       已知求和的值。

（18）（本小题满分12分）

       甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是乙机床产品的正品率是

       （I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；

       （II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。

（19）（本小题满分12分）

       如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱

       （I）证明平面

       （II）设证明平面

（20）（本小题满分12分）

       已知函数其中为参数，且

       （I）当时，判断函数是否有极值；

       （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

       （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

（21）（本小题满分12分）

       已知数列满足并且

                     为非零参数，

       （I）若、、成等比数列，求参数的值；

       （II）设，常数且证明

（22）（本小题满分14分）

       如图，双曲线

的离心率为、分别为左、右焦

点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交

点，且

       （I）求双曲线的方程；

       （II）设和是轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线使得交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于轴。

中心O为圆心，分别以和为半径作大圆和

2006年高考数学试卷（天津文）参考解答

       （1）A　　　（2）B　　　（3）B　　　（4）A　　　（5）C

       （6）D　　　（7）C　　　（8）D　　　（9）D　　　（10）B

       （11）35　　　（12）　　　（13）

       （14）　（15）20　　　　　（16）24

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

A

C

D

C

D

D

B

（1）已知集合=，则＝，选A.

（2）是等差数列， ∴ ，则这个数列的前6项和等于，选B.

（3）设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.

（4） 则，选A.

（5）在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选C.

（6）由函数解得(y>2)，所以原函数的反函数是，选D.

（7）若为一条直线，、、为三个互不重合的平面，下面三个命题：

       ①不正确；　②正确；③正确，所以正确的命题有2个，选C.

（8）椭圆的中心为点它的一个焦点为∴  半焦距，相应于焦点F的准线方程为 ∴ ，，则这个椭圆的方程是，选D.

（9）已知函数、为常数,，∴ 的周期为2π，若函数的图象关于直线对称，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选D.

（10）函数y且可以看作是关于的二次函数，若a>1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴≤0，矛盾；若0<a<1，则是减函数，原函数在区间上是增函数，则要求当(0<t<1)时，在t∈(0，1)上为减函数，即对称轴≥1，∴，∴实数的取值范围是，选B.

       （11）35　　　（12）　　　（13）   （14）　

（15）20　　　　　（16）24

（11）的二项式展开式中项为，x项的系数是35.

（12）设向量与的夹角为且∴ ，则。

（13）如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C₁D，则C₁D⊥AB，∠C₁DC=60°，CD=，则C₁D=，所以点C₁到直线的距离为。

（14）若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。

（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数。可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。

（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。

       解法一：由得则

       因为所以

       解法二：由得

       解得或由已知故舍去得

              因此，那么

       且故

（18）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。

       （I）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为

       （II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为

       解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为

（19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。

       （I）证明：取CD中点M，连结OM。

       在矩形ABCD中，

       又

       则连结EM，于是

       四边形EFOM为平行四边形。

       又平面CDE，且平面CDE，平面CDE。

       （II）证明：连结FM。由（I）和已知条件，在等边中，

       且

       因此平行四边形EFOM为菱形，从而。

       平面EOM，从而

       而所以平面

（20）本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。

       （I）解：当时则在内是增函数，故无极值。

       （II）解：令得

       由及（I），只需考虑的情况。

       当变化时，的符号及的变化情况如下表：

0

＋

0

－

0

＋

极大值

极小值

       因此，函数在处取得极小值且

       要使必有可得所以

       （III）解：由（II）知，函数在区间与内都是增函数。

       由题设，函数在内是增函数，则须满足不等式组

              　　　或

       由（II），参数时，要使不等式关于参数恒成立，必有

       综上，解得或所以的取值范围是

（21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前项和公式、等差数列前项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分14分。

　　（I）解：由已知且

　　　若、、成等比数列，则即而解得

　　（II）证明：设由已知，数列是以为首项、为公比的等比数列，故则

　　　因此，对任意

　　　当且时，所以

（22）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。满分14分。

       （I）解：根据题设条件，

       设点则、满足

       因解得，故

       利用得于是因此，所求双曲线方程为

       （II）解：设点则直线的方程为

       于是、两点坐标满足　　　

       将①代入②得

       由已知，显然于是因为得

       同理，、两点坐标满足

       可解得

       所以，故直线DE垂直于轴。