闵行区2006年第二学期高三质量监控考试数学试卷考生注意:1．答卷前.考生务必将学校.班级.学号.姓名填写清楚．2．本试卷共有22道题.满分150分.考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠——青夏教育精英家教网—

闵行区2006年第二学期高三质量监控考试

数学试卷

考生注意：

1．答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名填写清楚．

2．本试卷共有22道题，满分150分，考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内．

题号后面“（文）”、“（理）”分别表示该题文科、理科考生完成.

一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若集合，，则=_____________．

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2．若，且，则是第___________象限角．

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3．若是方程的两个根，则______________．

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4．设是平面内的两个向量，若，则__________．

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5．若函数的周期是，则________．

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6．（理）在极坐标系中，点A到直线的距离是_____．

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（文）圆上一动点到点P的距离最大值是______．

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7．（理）若二项式的展开式中的第二项等于(a为大于零的常数)，则=__________．

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（文）某工程的工序流程

图如图（工时单位：天），

现已知工程总时数为11天，

则工序f所需工时为______天．

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8．为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是______．

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9．一个等差数列共有项，若该数列的各项和为，且，则____________．

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10．将棱长为3的正四面体的各条棱三等分,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体,则剩下的多面体的棱数是________．

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11．在复平面内，如果复数所对应的点在第三象限，则方程所表示的曲线的焦点坐标是________________．

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12．若，要使的反函数的定义域是，则函数的定义域可能是_________________（只需写出满足条件的一个结论）．

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二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.

13．已知一组数据(，且为奇数)的中位数是，则是（A）的算术平均数，即．
（B）的几何平均数，即．
（C）的平方平均数，即．
（D）将按从小到大的顺序排列后的第个数．

[答]（）

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14．若m、n是不重合的直线,a、b是不重合的平面，则下列命题中真命题是

（A）若mÌa，n//a，则m//n．（B）若m^a，m^b，则a//b．

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（C）若,m//n,则m//a且m//b．（D）若m//a，m//b，则a//b．

[答]（）

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15．设，则是奇函数的充要条件是

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（A）．（B）．

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（C）．（D）．

[答]（）

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16．(理)若的值域为，则点的轨迹是图中的

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（A）线段AB和OA．

（B）线段AB和BC．

（C）线段AB和OC．

（D）点A和点C．

[答]（）

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（文）设，且，，则点(a，b)在直角坐标系aOb平面上的区域的面积是

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（A）．（B）1．（C）2．（D）．

[答]（）

三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

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17.（本题满分12分）

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在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

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若，且，求：的面积S．

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18.（本题满分12分）

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设复数，且复数满足（是虚数单位），则当满足什么条件时，是纯虚数？

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19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分5分.

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如图，在长方体中，，

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，．若分别过、作两个

平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记

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为，，

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，且，

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（1）求截面的面积；
（2）求直线到平面的距离．

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对于问题“已知函数，问函数是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．”

一个同学给出了如下解答：

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解：令，则，
当时，有最大值，，显然没有最小值

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∴当时，有最小值，没有最大值．

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(1) 你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；
(2)（理）对于函数，试研究其最值情况．

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（文）试研究函数的最值情况．

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21.（本满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分.

在数控机床加工零件时，刀具磨损会影响加工精度．对刀具的磨损进行补偿，能提高刀具的使用寿命，但也增加了成本，降低了使用效率．现有某种刀具，经每个月测得的刀具厚度（单位：mm）如下：

时间（月）

刀具厚度

27.0

26.8

26.5

26.3

26.1

如果仅用第1、3两个月的数据来近似地刻画刀具厚度(mm)与时间(月)

(n是正整数)之间满足的一次关系．

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(1) 试确定与满足的关系；

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(2) 如果刀具的厚度小于25.0 mm必须换刀，确定在第几个月换刀？

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(3)不换刀具时，第个月产生的效益是万元、成本是万元，更换一把刀具需要4万元．试问在第几个月更换刀具，可使这几个月的平均利润最大？并估计此时的刀具厚度．

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22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分.

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直角坐标平面内到点和直线的距离相等的动点M的轨迹为C，过原点作斜率为1的直线交C于一点（），过作斜率为的直线交C于另一点，过作斜率为的直线交C于另一点，过作斜率为的直线交C于另一点．

（1）求动点M的轨迹C的方程；

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（2）试求出的值；

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（3）依照上述作直线的方式可以一直作下去，试写出直线的作法，你能否发现这些点列的坐标或中点坐标(可以仅仅是横坐标或纵坐标)的变化规律，请你进一步提出某些一般性结论，并给予研究论证．

闵行区2006年第二学期高三质量监控考试

数学试卷

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一．填空题（每题4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．选择题（每题4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答题. 17.（本题满分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面积S=． (12分)

18.（本题满分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是纯虚数，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

解：（1）依题意设，则， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

从而. (9分)

（2）平面，

∴直线到平面的距离即点到平面的距离 (2分)

也就是的斜边上的高，为. (5分)

20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

解：（1）不正确.                          (2分)
   没有考虑到还可以小于.                  (3分)
   正确解答如下：
   令，则，
   当时，，即                  (5分)
   当时，，即                  (7分)
   ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)