16.已知函数为常数）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；

(3) 若时，的最小值为，求的值．

17.已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为

（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；

（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的

总次数为，求随机变量的分布列及期望.

18.如图，在三棱柱中，侧面，已知.  

（1）求证：；

（2）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置,使得；

(3) 在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值.

19．已知

    （1）求数列{}的通项公式；

   （2）数列{}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且，求数列{}的通项公式b_n.

20．(本题满分12分) 学科网已知点G是△ABC的重心，A(0，－1)，B(0， 1)，在x轴上有一点M，满足||=||， (∈R)．学科网⑴求点C的轨迹方程； 学科网

⑵若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||=||，试求k的取值范围．学科网

学科网

20. (本小题满分12分)

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有．

(1)求数列的通项公式；

(2) 设正数数列满足，求数列中的最大项；

(3) 求证：．

  理 科 数 学 答 案

一. 选择题: （50分）

题次

1

  2

  3

  4

  5

  6

  7

  8

  9

  10

答案

 A

  A

  A

  D

  D

 B

  B

  B

  A

  D

二. 填空题: （25分）

11.       2     12.     29      13.       2      14.      11  15.    4        

三. 解答题: （75分）

16.解:(1)

           ∴的最小正周期.                       (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为                (3) 当时， ∴当时取得最小值, 

即, ∴.                

17.（12分） 解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：

        ∴所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

             （2）解：随机变量的可能取值为0，1，2，3，4.

       所以的分布列为      

0

1

2

3

4

       =0×+1×+2×+3×+4×=   ……………………………12分

 18. （12分）证明:（1）因为侧面，故

 在中，

由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

  .     ………………………………4分

（2）由

从而  且 故不妨设  ，则，则又  则

在中有   从而（舍负）

故为的中点时，.          （3）取的中点，的中点，的中点，的中点

 连则，连则，连则

 连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角.

在中，

19（本小题满分12分）解：（I）由题意知

    是等差数列.  

       （II）由题设知

    是等差数列.

    ∴当n=1时，；

    当

    经验证n=1时也适合上式.

20、解： ⑴设C(x, y)，则G(,)．∵(∈R)，∴GM//AB,

又M是x轴上一点，则M(, 0)．又||=||，

∴，整理得，即为曲线C的方程．⑵①当k=0时，l和椭圆C有不同两交点P，Q，根据椭圆对称性有||=||．

②当k≠0时，可设l的方程为y=kx＋m，

联立方程组    y=kx＋m

消去y，整理行(1＋3k²)x²＋6kmx＋3(m²－1)=0（*）（--------7分）

∵直线l和椭圆C交于不同两点，∴△=(6km)²－4(1＋3k²)×( m²－1)＞0，

即1＋3k²－m²＞0．                    (1)    设P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)，则x₁, x₂是方程（*）的两相异实根，∴x₁＋x₂=－则PQ的中点N(x₀, y₀)的坐标是

x₀==－，y₀= k x₀＋m=，即N(－, )，     又||=||，∴⊥，∴k?k_AN=k?=－1，∴m=.将m=代入(1)式,得 1＋3k²－()²＞0（k≠0），即k²＜1，∴k∈(－1, 0)∪(0, 1)．综合①②得，k的取值范围是(－1, 1)．

21解：（1）由已知：对于，总有 ①成立

∴②   ①②得

∴∵均为正数，∴    

∴数列是公差为1的等差数列      又=1时，， 解得=1.∴.                        

（2）(解法一)由已知  ，      

易得　 猜想 时，是递减数列.              

令∵当∴在内为单调递减函数.

由.∴时, 是递减数列.即是递减数列.

又 , ∴数列中的最大项为.    ………………………………9分

(3)(解法一)当时,可证:        

      ………………………………13分

   (解法二) 时, 

……………13分