驻马店市2008～2009学年度高三第二次质量检查

[评卷注意事项]

    1．本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分．

    2．如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半．如果后继部分有较多错误，就不给分．

    3．只给整数分数．选择题、填空题不给中间分．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出代号为A、B、C、D四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

(1)已知向量，，则与

(A)垂直    (B)不垂直也不平行  (C)平行且同向    (D)平行且反向

(2)函数的定义域

(A)    (B)     (C)     (D)

(3)函数)满足，若，则= 

(A)  (B)  (C)   (D)

（4）在等比数列中，若，，则公比

(A)   (B)    (C)    (D)

 (5)设，，则的最大值为

(A)    (B)    (C)   (D)

 (6)已知A、B、C三点共线，且，则=

    (A)    (B)    (C)     (D)   

(7)已知展开式中各项系数和为

(A)    (B)    (C)     (D)

（8）已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是（  ）

（A）、    （B）、   （C）、 （D）与成等角

（9）有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（  ）

（A）     （B）    （C）    （D）

（10）过点的直线与圆交于、两点，则的最小值为

（A）    （B）    （C）    （D）

（11）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为（  ）

（A）    （B）    （C）    （C）

（12）如图正方体的棱长为，

长为的线段的端点在棱上运动，点

在正方形内运动，则的中点

的轨迹的面积是（  ）

（A）    （B）

（C）    （D）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

(13)已知等差数列，的前项和为，．若，则      

（14）不等式组，表示的平面区域的面积为               。

（15）将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有           种（用数字作答）。

 (16)顶点在原点，焦点在直线上的抛物线的标准方程是          

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

（17）（本小题满分10分）

已知函数满足：，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，求的值域。

 (18)(本小题满分12分)

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，       

且各轮问题能否正确回答互不影响．

    (I)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

    (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

（19）（本小题满分12分）                  

      如图，在四棱锥中，

底面是正方形，，

，点是的中点。

（Ⅰ）求证：平面；     

（Ⅱ）求二面角的余弦值大小。

（20）（本小题满分12分）

如图，已知点，直线：，

为平面上的动点，过作直线的垂线，

垂足为点,且。

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点的直线交轨迹于，

两点，交直线于点，已知，，求的值。

（21）（本小题满分12分）

已知数列中，，，且（）。

（Ⅰ）若，求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（22）（本小题满分12分）

已知

(I)                 当时，求证在内是减函数；

(II)              若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围

                       答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出代号为A、B、C、D四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1.(D)

2. (B)

3. (C)，周期,

4. (B)

5.(B)

6. (B) ∵，

∴B为的中点，

7. (B)  令即得．

8.（D）其中、既非充分也非必要条件，充分非必要条件

9.（C）

10.（B）点为的中点时最小。

11.（B）坐标法代入既得。   

12.（D）点的轨迹是以为球心、为半径的球面的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。

(13)解： 

（14）解：

（15）解：  

(16)解：或

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

（17）（本小题满分10分）

解: （Ⅰ）由已知：解得……………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

∵时，  ……………………8分

∴，∴……………………10分

(18)

解：(I)记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，

则,,,,

∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率6分

(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概………………………………12分

（19）

解：（Ⅰ）证明：连接交于点，连接。

      ∵是的中点，∴是的中位线 

∴

 又∵ ∴平面 ………………5分

（Ⅱ）过作交于，       

∵   ∴

过作，连接 

由三垂线定理知：