2009年安庆九中高三理科数学（五）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．已知命题P：
；命题Q：
，则下列判断正确的是（ ）
A．P是真命题 B．Q是假命题
C．
P是真命题 D．Q是假命题
3．若关于x的方程
有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P，则三角形的面积大于
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的零点所在的区间为（
）
A．（0，1）
B．
C．（2，3）
D．（2，4）
6．如图（1）是某循环的一部分，若改为图（2），则运行过程中出现（ ）
 |
|||
 |
|||
（1） （2）
A．不循环 B．循环次数增加
C．循环次数减少，且只循环有限次 D．无限循环
7．某班有40名同学，一次数学考试的平均成绩为M，如果把M当作一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）
A．
B．
D．2
8．已知在平面直角坐标系中O（0，0），
，N（0，1），Q（2，3），动点P（x,y）满足：
，则
的最大值为（ ）
A．2
B．
C．4
D．8
9．过椭圆左焦点
作直线交椭圆于
两点， 若
，且直线与长轴的夹角为
，则椭圆的离心率为 （ ）
（ ）
A、
B、
C、
D、
10．曲线
上存在不同的三点到点（2，0）的距离构成等比数列，则下面数中不可能成为公比的数是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．设
是非空实数集，若
，使得对于
，都有
，
则称
是的最大（小）值，若
是一个不含零的非空实数集，且m是的最大值，则（ ）
A. 当
时，
是集合
的最小值；
B. 当时，是集合的最大值；
C. 当
时，
是集合
的最小值；
D. 当时，是集合的最大值；
12．多面体表面上三个或三个以上平面的公共点称为多面体的顶点，用一个平面截一个n棱柱，
截去一个三棱锥，剩下的多面体顶点的数目是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13．已知
若
的展开式中，
的导数相等，则
14．已知函数
满足
则函数
的图像在
处的切线方程为
15．研究问题：“已知关于
的不等式
的解集为
，解关于的不等式
”，有如下解法：
解：由
，令
，则
，
所以不等式的解集为
．
参考上述解法，已知关于的不等式
的解集为
，则
关于的不等式
的解集为 ．
16．运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：
(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：
（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：
由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为：
三．解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)= +的性质，并在此基础上，作出其在
的草图
18．（本小题满分12分）
一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的中点）.
（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；
（Ⅱ）求三棱锥B―AEF的体积。
19．（本小题满分12分）
已知函数
，这里
；
（1）设
在
与
处取得极值，其中
，求证：
；
（2）设点
，
，求证：线段
的中点
在曲线
上；
20．（本小题满分12分）
一位游客浏览某景区甲、乙、丙三个景点，浏览这三个景点的概率分别是0．4，0．5，0．6。而浏览哪个景点互不影响，设
表示客人浏览景点数与没能浏览景点数之差的绝对值。
（1）求的分布列及数学期望
（2）记“函数
”在区间
上单调递增为“事件A”，求事件A的概率。
21．（本小题满分12分）
设数列
的各项都为正数，且对任意
，都有
，其中
为数列的前
项和。
（1）求证：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立。
22．（本小题满分14分）
以O为原点， 
所在直线为轴，建立直角坐标系，设
，点F的坐标为（t，0），
，点G的坐标为
（1）求
关于t的函数
的表达式，判断函数
的单调性，并证明你的判断；
（2）设
的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆方程。
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为
C，D是椭圆上的两点，且
，求实数的取值范围。
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：
所以
，故选C。
2．提示：命题P：
，所以命题P是假命题，
命题Q
当
时，。 
，所以以命题Q是真命题，故选D。故选A。
3．提示：
又
，所以
，故选D。
4．提示：在AB上取点D，使得
，则点P只能在AD内运动，则
，
5．提示：
故选B。
6．提示：由图（1）改为图（2）后每次循环时
的值都为1，因此运行过程出现无限循环，故选D
7．提示：设全班40个人的总分为S，
则
，故选B。
8．提示：
所以约束条件为
表示的平面区域是以点O（0，0），
，N（0，1），Q（2，3）为顶点的平行四边形（包括边界），故当
时，
的最大值是4，故选C。
9．提示：由
及
得
如图
过A作
于M,则
得
.
故选B.
10．提示：不妨设点（2，0）与曲线
上不同的三的点距离为分别
，它们组成的等比数列的公比为
若令
，显然
，又
所以
，
不能取到
。故选B。
11．提示：使用特值法：取集合
当
可以排除A、B；
取集合
，当
可以排除C；故选D；
12．提示：n棱柱有
个顶点，被平面截去一个三棱锥后，可以分以下6种情形（图1~6）
在图4，图6所示的情形，还剩个顶点；
在图5的情形，还剩
个顶点；
在图2，图3的情形，还剩
个顶点；
在图1的情形，还剩下
个顶点.故选B.
二、填空题：
13．
提示：由
14．
提示：斜率
，切点
，所以切线方程为：
15．
提示：当
时，不等式无解，当
时，不等式变为
，
由题意得
或
，所以，
或
16．
三、解答题：
17．解：① ∵
∴
的定义域为R；
② ∵
，
∴
为偶函数；
③ ∵
, ∴是周期为
的周期函数；
④ 当
时，=
，
∴当时单调递减；当
时，
=
，
单调递增；又∵是周期为的偶函数，∴在
上单调递增，在
上单调递减（
）；
⑤ ∵当
时
；
当
时
．∴的值域为
；
⑥由以上性质可得：在
上的图象如图所示：
18．解：（Ⅰ）取PC的中点G，连结EG，GD，则
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四边形FEGD为矩形，因为G为等腰Rt△RPD斜边PC的中点，
所以DG⊥PC，
|
；根据题意：
为
的二个根；
；
；
；
；
；故：线段
在曲线
上；
客人浏览景点数可能取值为0、1、2、3；相应在客人没有浏览的景点数的可能取值为3、2、1、0
的分布列为
在
上单调递增，必须
，即
，
时，
，
适合上式，
时，
，则数列
是等差数列，首项为1，公差为1。
恒成立，
恒成立，
恒成立。
为奇数时，即
恒成立，又
的最小值为1，
恒成立，又
的最大值为
，
又
为整数，
，使得对任意
，都有
则
而
，故
，
在区间
上单调递增。
得
函数
时，
取得最小值，此时点F、G的坐标分别为
，由于点G在椭圆上，得
。
，则
，得
，
，
，
得
。又
，解得
