1. 若集合，则实数的取值范围为___________．

2. 若，其中是虚数单位，则__________

3. 若不等式：的解集是非空集合，则___________.

4. 是等差数列，，则数列的前项和____________.

5. 设为圆的动点，则点到直线的距离的最小值为_________．

6. 过点和双曲线右焦点的直线方程为                        .

7. 为△的边的中点，若，则____________.

8. 若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的__________________条件.

9. 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为            cm. （精确到0.1cm）

10. 某班级在一次身高测量中，第一小组10名学生的身高与全班学生平均身高170 cm的差分别是，，，，，，，10，，。则这个小组10名学生的平均身高是________ cm．

11.如果执行下面的程序框图，那么输出的=_________ ．

12. 若的图象有两个交点，则a的取值范围是     。

13. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．

14. 定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；

(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是____________

15. 在中，内角所对的边长分别是.

（Ⅰ）若，，且的面积，求的值；

（Ⅱ）若，试判断的形状.

16. 如图，在直三棱柱中，，.

（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；

（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.

17.  国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：，各种类型家庭的n如下表所示：

家庭类型

贫困

温饱

小康

富裕

最富裕

n

n>60%

50%<n≤60%

40%<n≤50%

30%<n≤40%

n≤30%

        根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元。

   （1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由。

   （2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由。

18. 设分别是椭圆C：的左右焦点

(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程

(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为  试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。

19.  设函数，其中为正整数.

（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；

（2）证明：；

（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.

20. 观察数列：

①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；

③

(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；

(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；

(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论.

试题答案

1.     2.  3    3.     4.  18   5.  1    6. 5.   7.  0  

 8.  充分且非必要条件  9.  8.3    10.  170      11.  10000    12.   13.  ..  14.  1个

15. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

（Ⅱ）由题意得，

当时，，为直角三角形

当时，得，由正弦定理得，

所以，为等腰三角形．

16.（1）解：

.

（2）：如图所示. 由，，则面.所以，四棱锥的体积为

17. ．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% 

    且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，

故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 

则，即2007年底能达到富裕

   （2）设2002年的消费支出总额为a元，则

        从而求得元，

        又设其中食品消费支出总额为

        从而求得元。

        当恩格尔系数为，

        解得 

        则6年后即2008年底起达到富裕。

18. 解：（1）由于点在椭圆上，                        

2=4,       

椭圆C的方程为  

焦点坐标分别为（-1，0）  ，（1，0）

（2）设的中点为B（x, y）则点

把K的坐标代入椭圆中得

线段的中点B的轨迹方程为

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 

设           ----11分   

，得

==

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，

19. 解:（1）在上均为单调递增的函数          

   对于函数，设 ，则

   ，

   ，

   函数在上单调递增.            

（2） 原式左边

      .                                          

    又原式右边.                       

      .             

（3）当时，函数在上单调递增，

     的最大值为，最小值为.

    当时，， 函数的最大、最小值均为1.

    当时，函数在上为单调递增.

     的最大值为，最小值为.

    当时，函数在上单调递减，

     的最大值为，最小值为.                 

    下面讨论正整数的情形：

    当为奇数时，对任意且

     ，

    以及 ，

     ，从而 .

     在上为单调递增，则

    的最大值为，最小值为.                 

    当为偶数时，一方面有 .

    另一方面，由于对任意正整数，有

    ，

    .

 函数的最大值为，最小值为.     

    综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.

              当为偶数时，函数的最大值为，最小值为.

20. 解：(1) 存在正整数；

      (2)证明：由

              所以数列是以为周期的周期数列

       由

       于是

       又，

       所以，

      (3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.

        当时，是递增数列，不是周期数列.

        下面用数学归纳法进行证明：

        ①当时，因为

所以，

且

所以

②假设当n=k时，结论成立，即，

  则即

  所以当n=k+1时，结论也成立.

 根据①、②可知，是递增数列，不是周期数列.