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12、(18分)随着越来越高的摩天大楼在各地落成,而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加,这些钢索会由于承受不了自身的重力,还没有挂电梯就会被拉断。为此,科学技术人员开发一种利用磁力的电梯,用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图,即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道,轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2,B1=
B2=1.0T,B1和B2的方向相反、两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内(电梯轿厢在图中未画出),并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75×103kg,所受阻力f=500N,金属框垂直轨道的边长Lcd =2.0m,两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同,金属框整个回路的电阻R=9.0×10-4Ω,g取 10m / s 2。假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度匀速上升,求:
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(1)金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向; (2)磁场向上运动速度v0的大小; (3)该磁动力电梯以速度v1向上匀速运行时,提升轿厢的效率。
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13、(20分)如图所示,ABCDEF是一边长为L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N,且金属板N靠近盒子的中心O点,金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔,两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力). (1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U0时,粒子从AF边小孔射出后直接打在A点,试求电压U0的大小.
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(2)如果改变金属板N、M间所加电压,试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点.若不能,说明理由;若能,请求出此时电压UNM的大小. (3)如果给金属板N、M间加一合适的电压,粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能),试求最短时间.
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二、实验题:(18分)将答案填在题目的空白处,或者要画图连线。 9、(6分)①a f d b e c (3分) ②A (3分) 10、(12分)(2)①0.183(0.181~0.185);(3分) ②V1,A1;R1;(3分) ③见答图1;(3分)
④(3分)………………共12分 说明:答图1中电压表连接线柱b、c也正确。 三、本大题共三小题共计54分.解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题.答案中必须明确写出数值和单位 11、(16分)(1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动,设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t,加速度大小为a,在时间t内滑块C的位移为x。 根据牛顿第二定律和运动学公式………1分 ………1分 …………1分 解得…………1分 即滑块C在传送带上先加速,达到传送带的速度v后随传送带匀速运动,并从右端滑出,则滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s…………1分
(2)设A、B碰撞后的速度为v1,A、B与C分离时的速度为v2,由动量守恒定律 mv0=2mv1 ………………1分 2 mv1=2mv2+mvC…………1分 由动量守恒规律
……1分 解得EP=1.0J……1分 (3)在题设条件下,若滑块A在碰撞前速度有最大值,则碰撞后滑块C的速度有最大值,它减速运动到传送带右端时,速度应当恰好等于传递带的速度v。
设A与B碰撞后的速度为,分离后A与B的速度为,滑块C的速度为,由能量守恒规律和动量守恒定律………1分 …………1分
由能量守恒规律…………1分
由运动学公式 …………2分 解得:
说明:其他方法解答正确也给分。 12、(18分)(1)(5分)因金属框匀速运动,所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和,设当电梯向上匀速运动时,金属框中感应电流大小为I ①
(1分) ②
(2分) 由①②式得金属框中感应电流I =1.2×104A
(1分) 图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向
(1分) (2)(5分)金属框中感应电动势 ③
(2分) 金属框中感应电流大小 ④
(2分) 由③④式得 v0=12.7m/s
(1分) (3)(8分)金属框中的焦耳热为:P1 = I2R =1.3×105W (1分) 重力功率为:P2 = mg v1=4.75×105W (2分) 阻力的功率为:P3 = f v1=5×103W (2分) 提升轿厢的效率
100%
(2分) 77.9 %
(1分) 13、(20分)(1)依题意,R=L/4,由qvB=mv2/R,qU0=,解得U0=(6分) (2)设AF中点为G,连接GC,作其垂直平分线,与AF延长线交点即为圆心 由相似三角形得R′=O′G=13L/4,qvB=mv2/R′,q=,∴UNM=(7分) (3)由于粒子在磁场中运动周期T=,T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G,用时最短圆周半径R″=3L/2,得到最短时间t==(7分)
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