2009年高考数学难点突破专题辅导二十八
难点28 求空间距离
空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离.
●难点磁场
(★★★★)如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点.
求：(1)Q到BD的距离；
(2)P到平面BQD的距离.
●案例探究
［例1］把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：
(1)EF的长；
(2)折起后∠EOF的大小.
命题意图：考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题，属★★★★级题目.
知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式.
错解分析：建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x轴、y轴、z轴两两互相垂直.
技巧与方法：建系方式有多种，其中以O点为原点，以
、
、
的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向最为简单.
解：如图，以O点为原点建立空间直角坐标系O―xyz,设正方形ABCD边长为a,则A(0，－
a,0),B(a,0,0),C(0, a,0),D(0,0, a),E(0,－
a, a),F(a, a,0)
∴∠EOF=120°
［例2］正方体ABCD―A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离.
命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，属★★★★级题目.
知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得.
错解分析：本题容易错误认为O1B是A1C与AB1的距离，这主要是对异面直线定义不熟悉，异面直线的距离是与两条异面直线垂直相交的直线上垂足间的距离.
技巧与方法：求异面直线的距离，有时较难作出它们的公垂线，故通常采用化归思想，转化为求线面距、面面距、或由最值法求得.
解法一：如图，连结AC1，在正方体AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与AB1间的距离.
连结B1D1、BD，设B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O
∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D
∴平面AB1C⊥平面BB1D1D，连结B1O，则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O
作O1G⊥B1O于G，则O1G⊥平面AB1C
∴O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离，即为异面直线A1C1与AB1间的距离.
在Rt△OO1B1中，∵O1B1=，OO1=1，∴OB1=
= 
∴O1G=
，即异面直线A1C1与AB1间距离为
.
解法二：如图，在A1C上任取一点M，作MN⊥AB1于N，作MR⊥A1B1于R，连结RN，
∵平面A1B1C1D1⊥平面A1ABB1，∴MR⊥平面A1ABB1，MR⊥AB1
∵AB1⊥RN，设A1R=x,则RB1=1－x
∵∠C1A1B1=∠AB1A1=45°，
∴MR=x,RN=NB1=
(0＜x＜1
∴当x=
时，MN有最小值即异面直线A1C1与AB1距离为.
●锦囊妙记
空间中的距离主要指以下七种：
(1)两点之间的距离.
(2)点到直线的距离.
(3)点到平面的距离.
(4)两条平行线间的距离.
(5)两条异面直线间的距离.
(6)平面的平行直线与平面之间的距离.
(7)两个平行平面之间的距离.
七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.
在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.
求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.
求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的.
●歼灭难点训练
2009年高考数学难点突破专题辅导二十七
难点27 求空间的角
空间的角是空间图形的一个要素，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上，较好地考查了学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想.
●难点磁场
(★★★★★)如图，α―l―β为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α,N∈β,且MP与β所成的角等于NP与α所成的角.
(1)求证：MN分别与α、β所成角相等；
(2)求MN与β所成角.
●案例探究
［例1］在棱长为a的正方体ABCD―A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点.
(1)求证：四边形B′EDF是菱形；
(2)求直线A′C与DE所成的角；
(3)求直线AD与平面B′EDF所成的角；
(4)求面B′EDF与面ABCD所成的角.
命题意图：本题主要考查异面直线所成的角、线面角及二面角的一般求法，综合性较强，属★★★★★级题目.
知识依托：平移法求异面直线所成的角，利用三垂线定理求作二面角的平面角.
错解分析：对于第(1)问，若仅由B′E=ED=DF=FB′就断定B′EDF是菱形是错误的，因为存在着四边相等的空间四边形，必须证明B′、E、D、F四点共面.
技巧与方法：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用面积射影法.
(1)证明：如上图所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=
a,下证B′、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG，由EG
ABA′B′知，B′EGA′是平行四边形.
∴B′E∥A′G,又A′F
DG,∴A′GDF为平行四边形.
∴A′G∥FD，∴B′、E、D、F四点共面
故四边形B′EDF是菱形.
(2)解：如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，
则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角.
在△A′CP中，易得A′C=
a，CP=DE=a,A′P=
a
由余弦定理得cosA′CP=
故A′C与DE所成角为arccos.
(3)解：∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上.如下图所示.
又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，
故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′
在Rt△B′AD中，AD=
a，AB′=a,B′D=a
则cosADB′=
故AD与平面B′EDF所成的角是arccos.
(4)解：如图，连结EF、B′D，交于O点，显然O为B′D的中点，从而O为正方形ABCD―A′B′C′D的中心.
作OH⊥平面ABCD，则H为正方形ABCD的中心，
再作HM⊥DE，垂足为M，连结OM，则OM⊥DE，
故∠OMH为二面角B′―DE′―A的平面角.
在Rt△DOE中，OE=
a,OD=
a,斜边DE=a,
则由面积关系得OM=
a
在Rt△OHM中，sinOMH=
故面B′EDF与面ABCD所成的角为arcsin
.
［例2］如下图，已知平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.
求：(1)AC1的长；
(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.
命题意图：本题主要考查利用向量法来解决立体几何问题，属★★★★★级题目.
知识依托：向量的加、减及向量的数量积.
错解分析：注意＜
＞=＜
,
＞=120°而不是60°,＜
＞=90°.
技巧与方法：数量积公式及向量、模公式的巧用、变形用.
∴BD1与AC所成角的余弦值为
.
●锦囊妙计
空间角的计算步骤：一作、二证、三算
1.异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90°
方法：①平移法；②补形法.
2.直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90°
方法：关键是作垂线，找射影.
3.二面角
方法：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法.
注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算
●歼灭难点训练
2009年高考数学难点突破专题辅导二十六
难点26 垂直与平行
垂直与平行是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.本节主要帮助考生深刻理解线面平行与垂直、面面平行与垂直的判定与性质，并能利用它们解决一些问题.
●难点磁场
(★★★★)已知斜三棱柱ABC―A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直.
(1)求证：AB1⊥C1D1；
(2)求证：AB1⊥面A1CD；
(3)若AB1=3，求直线AC与平面A1CD所成的角.
●案例探究
［例1］两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE.
命题意图：本题主要考查线面平行的判定，面面平行的判定与性质，以及一些平面几何的知识，属★★★★级题目.
知识依托：解决本题的关键在于找出面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线(内)∥线(外)
线(外)∥面.或转化为证两个平面平行.
错解分析：证法二中要证线面平行，通过转化证两个平面平行，正确的找出MN所在平面是一个关键.
技巧与方法：证法一利用线面平行的判定来证明.证法二采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行.
证法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB.
∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，
∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形
∴MN∥PQ
∵PQ
平面BCE，MN在平面BCE外，
∴MN∥平面BCE.
证法二：如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，
∴
连结NH，由BF=AC，FN=AM，得
∴MN∥平面BCE.
［例2］在斜三棱柱A1B1C1―ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；
(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由.
命题意图：本题主要考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，属★★★★★级题目.
知识依托：线面垂直、面面垂直的判定与性质.
错解分析：(3)的结论在证必要性时，辅助线要重新作出.
技巧与方法：本题属于知识组合题类，关键在于对题目中条件的思考与分析，掌握做此类题目的一般技巧与方法，以及如何巧妙作辅助线.
(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C
∴AD⊥CC1.
(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N
∵AM=MA1，∴NA1=A1B1
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1
∴C1N⊥C1B1
∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C
∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
(3)解：结论是肯定的，充分性已由(2)证明，下面证必要性.
过M作ME⊥BC1于E，∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C
∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵AD⊥侧面BB1C1C.
∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面
∵AM∥侧面BB1C1C，∴AM∥DE
∵CC1⊥AM，∴DE∥CC1
∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点
∴AM=DE=
AA1，∴AM=MA1.
●锦囊妙计
垂直和平行涉及题目的解决方法须熟练掌握两类相互转化关系：
1.平行转化
2.垂直转化
每一垂直或平行的判定就是从某一垂直或平行开始转向另一垂直或平行最终达到目的.
例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.
●歼灭难点训练
2009年高考数学难点突破专题辅导二十五
难点25 圆锥曲线综合题
圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.
●难点磁场
(★★★★)若椭圆
=1(a＞b＞0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域.
●案例探究
［例1］已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？
命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属
★★★★★级题目.
知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.
错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.
技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+
与R=
的大小.
解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,
圆k的半径R=|AK|=
∴|MN|=2
=
∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.
(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，
令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0
∴y1y2=y02－a2
∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项.
∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=
又|MN|=|y1－y2|=
∴|y1|+|y2|=|y1－y2|
∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0.
∴0≤x0≤.
圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=
≥a.
且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.
［例2］如图，已知椭圆
=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最值.
命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.
知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值.
错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.
技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|－|CD||化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.
解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m－1,c2=a2－b2=1
∴椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0).
故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±
,即x=±m.
∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)
考虑方程组
,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)
整理得：(
Δ=
∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC=
.
又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上
∴|AB|=|xB－xA|=
=(xB－xA)?,|CD|=(xD－xC)
∴||AB|－|CD||=|xB－xA+xD－xC|=|(xB+xC)－(xA+xD)|
又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|－|CD||=|xB+xC|?=|
|?=
(2≤m≤5)
故f(m)=，m∈［2,5］.
(2)由f(m)=，可知f(m)=
又2－
≤2－
≤2－
∴f(m)∈［
］
故f(m)的最大值为
，此时m=2;f(m)的最小值为
，此时m=5.
［例3］舰A在舰B的正东
千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？
命题意图：考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程.
错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上，又在以A、B为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚.
技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程.
解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、(－5，2
).
由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|.于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为x－3y+7=0.
又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线
=1的右支上.
直线与双曲线的交点为(8，5)，此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10.
据已知两点的斜率公式，得kPA=,所以直线PA的倾斜角为60°,于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°.
设发射炮弹的仰角是θ，初速度v0=，则
,
∴sin2θ=
,∴仰角θ=30°.
●锦囊妙计
解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.
(1)对于求曲线方程中参数的取值范围问题，需构造参数满足的不等式，通过求不等式(组)求得参数的取值范围；或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域.
(2)对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值.
●歼灭难点训练
2009年高考数学难点突破专题辅导二十三
难点23 求圆锥曲线方程
求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.
●难点磁场
1.(★★★★★)双曲线
=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________.
2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.
●案例探究
［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.
(1)建立坐标系并写出该双曲线方程.
(2)求冷却塔的容积(精确到10 m2,塔壁厚度不计，π取3.14).
命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积.
错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点.
技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积.
解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.
设双曲线方程为
=1(a＞0,b＞0),则a=
AA′=7
又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有
由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7
故双曲线方程为
=1.
(2)由双曲线方程，得x2=y2+49
设冷却塔的容积为V(m3),则V=π
,经计算，得V=4.25×103(m3)
答：冷却塔的容积为4.25×103m3.
［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为
的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.
命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目.
知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题.
错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键.
技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理.
解法一：由e=
,得
,从而a2=2b2,c=b.
设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.
则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,
设AB中点为(x0,y0),则kAB=－
,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=
－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.
右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),
由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=
.
∴所求椭圆C的方程为
=1,l的方程为y=－x+1.
解法二：由e=
,从而a2=2b2,c=b.
设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1),
将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2=
,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－
.
直线l：y=x过AB的中点(
),则
,解得k=0，或k=
－1.
若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.
［例3］如图，已知△P1OP2的面积为
，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程.
命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的方程以及综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：定比分点坐标公式；三角形的面积公式；以及点在曲线上，点的坐标适合方程.
错解分析：利用离心率恰当地找出双曲线的渐近线方程是本题的关键，正确地表示出
△P1OP2的面积是学生感到困难的.
技巧与方法：利用点P在曲线上和△P1OP2的面积建立关于参数a、b的两个方程，从而求出a、b的值.
解：以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系.
设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)
由e2=
，得
.
∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=
x和y=－x
设点P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分
所成的比λ=
=2,得P点坐标为(
),又点P在双曲线
=1上，所以
=1,
即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①
即x1x2= 
②
由①、②得a2=4,b2=9
故双曲线方程为
=1.
●锦囊妙计
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
定形――指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
定式――根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).
定量――由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.
●歼灭难点训练
2009年高考数学难点突破专题辅导二十二
难点22 轨迹方程的求法
求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.
●难点磁场
(★★★★)已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线.
●案例探究
［例1］如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目.
知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB中点的轨迹方程.
错解分析：欲求Q的轨迹方程，应先求R的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题.
技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程.
解：设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以x1=
,
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
－10=0
整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.
［例2］设点A和B为抛物线 y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.(2000年北京、安徽春招)
命题意图：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目.
知识依托：直线与抛物线的位置关系.
错解分析：当设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)时，注意对“x1=x2”的讨论.
技巧与方法：将动点的坐标x、y用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于x、y的关系.
解法一：设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)依题意，有
①－②得(y1－y2)(y1+y2)=4p(x1－x2)
若x1≠x2,则有
⑥
①×②,得y12?y22=16p2x1x2
③代入上式有y1y2=－16p2 ⑦
⑥代入④，得
⑧
⑥代入⑤，得
所以
即4px－y12=y(y1+y2)－y12－y1y2
⑦、⑧代入上式，得x2+y2－4px=0(x≠0)
当x1=x2时，AB⊥x轴，易得M(4p,0)仍满足方程.
故点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.
解法二：设M(x,y)，直线AB的方程为y=kx+b
由OM⊥AB，得k=－
由y2=4px及y=kx+b，消去y,得k2x2+(2kb－4p)x+b2=0
所以x1x2=
,消x,得ky2－4py+4pb=0
所以y1y2=
，由OA⊥OB，得y1y2=－x1x2
所以
=－,b=－4kp
故y=kx+b=k(x－4p),用k=－代入，得x2+y2－4px=0(x≠0)
故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点.
［例3］某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？
命题意图：本题考查“定义法”求曲线的轨迹方程，及将实际问题转化为数学问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：圆锥曲线的定义，求两曲线的交点.
错解分析：正确理解题意及正确地将此实际问题转化为数学问题是顺利解答此题的关键.
技巧与方法：研究所给圆柱的截面，建立恰当的坐标系，找到动圆圆心的轨迹方程.
解：设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切.
建立如图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r,则
|PA|+|PO|=1+r+1.5－r=2.5
∴点P在以A、O为焦点，长轴长2.5的椭圆上，其方程为
=1
①
同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为
(x－
)2+
y2=1
②
由①、②可解得
，∴r=
故所求圆柱的直径为
cm.
●锦囊妙计
求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法.
(1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.
(2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.
(3)相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.
(4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.
求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.
●歼灭难点训练
2009年高考数学难点突破专题辅导二十一
难点21 直线方程及其应用
直线是最简单的几何图形，是解析几何最基础的部分，本章的基本概念；基本公式；直线方程的各种形式以及两直线平行、垂直、重合的判定都是解析几何重要的基础内容.应达到熟练掌握、灵活运用的程度，线性规划是直线方程一个方面的应用，属教材新增内容，高考中单纯的直线方程问题不难，但将直线方程与其他知识综合的问题是学生比较棘手的.
●难点磁场
(★★★★★)已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求证：abc+2＞a+b+c.
●案例探究
［例1］某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a＞b).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？
命题意图：本题是一个非常实际的数学问题，它不仅考查了直线的有关概念以及对三角知识的综合运用，而且更重要的是考查了把实际问题转化为数学问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：三角函数的定义，两点连线的斜率公式，不等式法求最值.
错解分析：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tanACB的最大值.如果坐标系选择不当，或选择求sinACB的最大值.都将使问题变得复杂起来.
技巧与方法：欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值.
解：建立如图所示的直角坐标系，AO为镜框边，AB为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x＞0),欲使看画的效果最佳，应使∠ACB取得最大值.
由三角函数的定义知：A、B两点坐标分别为(acosα,asinα)、
(bcosα,bsinα),于是直线AC、BC的斜率分别为：
kAC=tanxCA=
,
于是tanACB=
由于∠ACB为锐角，且x＞0,则tanACB≤
,当且仅当
=x，即x=
时，等号成立，此时∠ACB取最大值，对应的点为C(,0),因此，学生距离镜框下缘
cm处时，视角最大，即看画效果最佳.
［例2］预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？
命题意图：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用，本题主要考查找出约束条件与目标函数、准确地描画可行域，再利用图形直观求得满足题设的最优解，属★★★★★级题目.
知识依托：约束条件，目标函数，可行域，最优解.
错解分析：解题中应当注意到问题中的桌、椅张数应是自然数这个隐含条件，若从图形直观上得出的最优解不满足题设时，应作出相应地调整，直至满足题设.
技巧与方法：先设出桌、椅的变数后，目标函数即为这两个变数之和，再由此在可行域内求出最优解.
解：设桌椅分别买x,y张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件
为
由
∴A点的坐标为(
，)
由
∴B点的坐标为(25，
)
所以满足约束条件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)为顶点的三角形区域(如右图)
由图形直观可知，目标函数z=x+y在可行域内的最优解为(25，)，但注意到x∈N,y∈N*,故取y=37.
故有买桌子25张，椅子37张是最好选择.
［例3］抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0).一光源在点M(
,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l：2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示)
(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1?y2=－p2；
(2)求抛物线的方程；
(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.
命题意图：对称问题是直线方程的又一个重要应用.本题是一道与物理中的光学知识相结合的综合性题目，考查了学生理解问题、分析问题、解决问题的能力，属★★★★★★级题目.
知识依托：韦达定理，点关于直线对称，直线关于直线对称，直线的点斜式方程，两点式方程.
错解分析：在证明第(1)问题，注意讨论直线PQ的斜率不存在时.
技巧与方法：点关于直线对称是解决第(2)、第(3)问的关键.
(1)证明：由抛物线的光学性质及题意知
光线PQ必过抛物线的焦点F(
，0)，
设直线PQ的方程为y=k(x－)
①
由①式得x=
y+,将其代入抛物线方程y2=2px中，整理，得y2－
y－p2=0,由韦达定理，y1y2=－p2.
当直线PQ的斜率角为90°时，将x=代入抛物线方程，得y=±p,同样得到y1?y2=
－p2.
(2)解：因为光线QN经直线l反射后又射向M点，所以直线MN与直线QN关于直线l对称，设点M(，4)关于l的对称点为M′(x′,y′)，则
解得
直线QN的方程为y=－1,Q点的纵坐标y2=－1，
由题设P点的纵坐标y1=4，且由(1)知：y1?y2=－p2,则4?(－1)=－p2,
得p=2,故所求抛物线方程为y2=4x.
(3)解：将y=4代入y2=4x,得x=4，故P点坐标为(4，4)
将y=－1代入直线l的方程为2x－4y－17=0,得x=
,
故N点坐标为(，－1)
由P、N两点坐标得直线PN的方程为2x+y－12=0,
设M点关于直线NP的对称点M1(x1,y1)
又M1(
,－1)的坐标是抛物线方程y2=4x的解，故抛物线上存在一点(，－1)与点M关于直线PN对称.
●锦囊妙计
1.对直线方程中的基本概念，要重点掌握好直线方程的特征值(主要指斜率、截距)等问题；直线平行和垂直的条件；与距离有关的问题等.
2.对称问题是直线方程的一个重要应用，中学里面所涉及到的对称一般都可转化为点关于点或点关于直线的对称.中点坐标公式和两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具.
3.线性规划是直线方程的又一应用.线性规划中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域.求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设t=ax+by,则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.
4.由于一次函数的图象是一条直线，因此有关函数、数列、不等式、复数等代数问题往往借助直线方程进行，考查学生的综合能力及创新能力.
●歼灭难点训练
2009年高考数学难点突破专题辅导十九
难点19 解不等式
不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的则是间接考查解不等式.
●难点磁场
(★★★★)解关于x的不等式
＞1(a≠1).
●案例探究
［例1］已知f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0时
＞0.
(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；
(2)解不等式：f(x+
)＜f(
)；
(3)若f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围.
命题意图：本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力，属★★★★★级题目.
知识依托：本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函数中的热点问题；问题的要求的都是变量的取值范围，不等式的思想起到了关键作用.
错解分析：(2)问中利用单调性转化为不等式时，x+∈［－1，1］，∈［－1，1］必不可少，这恰好是容易忽略的地方.
技巧与方法：(1)问单调性的证明，利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键，(3)问利用单调性把f(x)转化成“1”是点睛之笔.
(1)证明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=
?(x1－x2)
∵－1≤x1＜x2≤1，
∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又
x1－x2＜0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上为增函数.
(2)解：∵f(x)在［－1，1］上为增函数，
∴
解得：{x|－
≤x＜－1，x∈R}
(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上为增函数，且f(1)=1，故对x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，记g(a)=t2－2at，对a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.∴t的取值范围是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.
［例2］设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M
［1，4］，求实数a的取值
范围.
命题意图：考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系，属★★★★级题目.
知识依托：本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想.
错解分析：M=
是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错.
技巧与方法：该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗.
解：M［1，4］有n种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围.
设f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－
(1)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=
［1，4］
(2)当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}?［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］.
(3)当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］
1≤x1＜x2≤4
即
，解得：2＜a＜
，
∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，).
●锦囊妙计
解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题：
(1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法.
(2)掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法.
(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法.
(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法.
(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式.
(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.
●歼灭难点训练
高三数学二轮专题复习(解析几何部分)
解析几何部分是历年高考的热点与重点．从近几年各地的高考试题分析，解析几何题型一般是一道解答题，二到三道选择题或填空题，分值在26分左右．选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线的基础知识，解答题重点考查圆锥曲线中的重点知识，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何知识和向量方法．下面将在重点分析2008年上海与新课标地区高考试题以及2009年浙江各地市联考的基础上对2009年高三第二轮专题复习解析几何部分谈谈粗浅的认识与看法．限于水平与能力，若有不当之处，敬请各位专家、同行批评指正！
★
2009年河南省五市高三模拟考试
文科综合能力测试
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至6页，第II卷7至10页。满分300分。考试时间150分钟。考试结束后答题卡和答题纸一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。
3.本卷共35小题，每小题4分，共140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
保护生物多样性非常重要。读图1，回答1-2题。
1.从图中可以看出，野骆驼
①曾生活在暖温带落叶阔叶林区②分布范围由亚热带季风区扩展至西北干旱区
③文献记载区主要在温带草原区和温带荒漠区④目前主要分布在宁夏和内蒙古交界地区
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
2.影响野骆驼分布区变化的主要因素包括I
①草原开垦②过度放牧③大量捕杀④种群退化
A:①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③
表1是某年我国四个省（区）煤、铁、石油、盐产量占全国总产量比例（％）表。读表回答3--4题。
3.表中①、②、③、④代表的矿产依次是
A.石油、盐、煤、铁B.盐、石油、铁、煤C.煤、盐、铁、石油D.铁、煤、盐、石油
4.表中的M省（区）可能是
A.山西 B.安徽 C.山东 D.新疆
图2是亚洲东部某区域两个时刻的等压线图（单位：百帕）。读图回答5-7题。
5在图2甲中A处等压线的数值可能为
A ．1004或1006 B．1006或
6.在图2乙中，青岛市的风向最可能是
A.西南风 B.偏北风 C.西北风 D.偏南风
7.在这6个小时中，风力明显加大的是
A.台湾岛 B.北部湾 C.黄河口 D.辽东半岛
图3所示为台湾省东北海岸“野柳公园”内著名的“女王头”象形石，
其“玉颈”逐年变细，预计15年后将面临“断头”危险。据此回答8-9题。
8.与“女王头”独特的地貌相对应的外力作用是
A.海水侵蚀、风化作用 B.风力侵蚀、流水堆积 C.化学溶蚀、风力沉积 D.地壳运动、风化作用
9.关于下列岛屿（图4)的叙述，不正确的是
A.“女王头”位于①岛 B.②岛东部有热带雨林景观
C.③岛为所在国热带作物基地 D.①、④岛位于板块生长边界
由于地球运动及黄赤交角的存在，在全球不同的时空范围内观察到的太阳视运动轨迹有所不同。读图5(箭头表示太阳视运动方向），回答10-11题。
10.观测点a的地方时为21：00时，a点旗杆的影子指向的方向是
A.东北方向 B.西北方向 C.东南方向 D.西南方向
11．从观测点a所处的季节分析，此时可能出现的地理现象是
A.黄河河套平原一带出现凌汛B.北印度洋洋流呈顺时针方向流动
C.非洲最南端的河流地下水补给河水D.华北平原播种冬小麦
12.图6是国民党副主席江丙坤2005年回乡祭祖情景，中华民族这种认祖归宗、祭拜祖先的文化习 俗最早可追溯到
A.夏商周时期 B.春秋战国时期 C.秦汉时期 D.隋唐时期
13.西方学者认为，公元前6世纪一公元前3世纪是人类文明的“轴心时代”、 “人类意识”首次觉醒，理性思维所创造的精神文化决定着其后诸民族的文化走向。在当时的中国，最具典型意义的现象为
A.诸子并立，百家争鸣 B.以法为教，焚书坑儒
C.罢默百家，独尊儒术 D.崇儒尚佛，兼收并蓄
14.北京奥运会开幕式上，一幅巨大的地图出现在观众面前，展现了中国古
老的“丝绸之路”（图7）。汉代时，沿着海陆两条“丝绸之路”，中华文明都可以传播到的是
A.地中海沿岸 B.非洲沿岸 C.印度半岛 D.波斯湾
15.朱元璋曾对其孙子朱允坟说：“吾治乱世，刑不得不重。”下列和明朝刑狱制度有关的表述正确的是
A.在地方由都指挥使司掌管司法权力
B.明太祖时期制定的《大明律》量刑一切从重
C.锦衣卫掌管缉捕、刑狱之事，监视、侦察官民的不法行为
D.先后设立受政府司法部门管辖的东厂、西厂特务机构，由宦官统领
16.帝王的年号纪年是我国古代常用的纪年方法，下列历史文化名词中不涉及帝王年号的是
A.建安文学 B.开元通宝 C.康乾盛世 D.绍兴和议
17.在近代史上列强强迫中国政府签订了一系列丧权辱国的不平等条约，给
中华民族带来沉重灾难，下列条约都直接促使图8现象出现的是
A.《南京条约》、《望厦条约》、《天津条约》、《暖挥条约》
B．《望厦条约》、《黄埔条约》、《天津条约》、《北京条约》
C．《南京条约》、《北京条约》、《马关条约》、《辛丑条约》
D.《虎门条约》、《黄埔条约》、《马关条约》、《辛丑条约》
18.1919年，北京学生发表宣言，“山东亡，是中国亡矣。我同胞处
此大地，有此山河，岂能目睹此强暴之欺凌我，压迫我，牛马我，
而不作万死一生之呼救乎”。下列对此理解正确的是
①反映了五四运动爆发的直接原因②体现了中华民族意识的苏醒
③说明爱国主义是五四运动的主旋律④表明中国无产阶级己经登上历史舞台
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
19.中共一向重视三农问题，下列关于1931年土地革命、1947年土地改革和1950年土地改革这三次土地政策调整的说法正确的是
A.土地都归农民个体所有，可以自由买卖
B.土地都归集体所有，农民经营，不亩以买卖
C. 1950年土地改革与前两次不同，土地归国家所有，农民可以使用，不得买卖
D.土地都由农民个体经营，农民必须得到国家允许才能自由买卖
20.新中国成立后，中共中央认真贯彻落实了七届二中全会上关于党风建设的指导思想，开局良好。
其中在反腐倡廉方面的重要举措是
A.镇压反革命B.“三反”运动C.“五反”运动D.没收官僚资本
21．今天津渤海化工有限公司天津碱厂发展简历：
1917年永利碱厂成立，企业家范旭东与王小徐等实验制碱成功
1920年永利制碱公司“红三角”牌商标，经商标局核准发给注册证证号，1926年“红三角”牌
纯碱，在美国费城举办的万国博览会上获金质奖章
1955年永利碱厂、久大精盐厂合并，改称“公司合营永利久大化学工业公司沽厂”……
以上材料显示出的信息有
①企业为民族工业争得了国际荣誉 ②企业注重维护品牌权益
③企业经历了社会主义改造 ④该企业至今仍为现代化建设服务
A. ①②③④. B.①③④ C.②③④ D.①②③
22.在香港回归10周年的日子里，《香港商报》发表了题为《十载不凡路，香江书华章》的社评。其中有这样的评论：“如果说十年前无论是国际社会，还是在香港本地，都有不少人对‘一国两制’、港人治港心存怀疑，今天，所有的疑虑都已经烟消云散了……”给该评论加一个适当的标题是
A.“一国两制”的实践日益丰富 B.“一国两制”―走向中华民族的伟大复兴
C.“一国两制”能够解决台湾问题D.“一国两制”―香港繁荣稳定的制度
23.《海国图志》记载：“（某国）都城有公会所，内分两所，一日爵房，一日乡绅房。爵房者，有爵位贵
人及耶稣教师处之；乡绅房者，由庶民推择有才识学术者处之。国有大事，王谕相，相告之爵房，
聚众公议，参以条例，决其可否，辗转告乡绅房，必乡绅大众允诺而后行，否则寝其事勿论。”这
段文字描述的制度最有可能是
A.英国的君主立宪制度 B.法国的共和制 C.美国的两党制 D.德国的君主立宪制
24.假如国际市场上某商品的单价从60美元涨到90美元，同期人民币对美元的汇率从8：1变为7：1。在不考虑其它因素的前提下，如果用人民币购买该商品，该商品价格
A.约降了14.3% B.涨了31．25% C.约涨了14.3% D.涨了50%
25.表2为某省2010年节能减排的主要目标
下列有利于实现上述目标的措施有
①关闭化工企业，发展朝阳产业 ②开发推广节约和治污的先进实用技术
③推动区域协调发展，缩小区域发展差距 ④坚决贯彻《循环经济促进法》，提高资源利用率
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
26.
全承诺书，表示今后要用实际行动营造一个干干净净的乳制品市场，让全国消费者放心。这些
企业之所以对奶制品的质量安全作出承诺，是因为
A.商品的质量决定着商品的价格 B.商品的质量决定着企业盈利与发展
C.公开的承诺有利于企业科技的进步 D.企业的信誉和形象关系到企业的成败
27.1979年元旦，全国人大常委会发表的《告台湾同胞书》首次明确提出海峡两岸尽快实现通邮、通航、通商的“三通”构想，
A.意识能够促进事物的发展 B.新事物必将战胜旧事物
C.要坚持适度原则 D.事物的发展是前进性和曲折性的统一
大雁飞在天上，要有一只领头雁。领头雁不能飞得太快，脱离雁阵，否则就起不到领头雁的作用了；也不能飞得太慢，混在雁阵里，那样也会失去领头雁的作用。据此回答28-29题。
28．大雁飞在天上，要有一只领头雁。从哲学上看，领头雁的存在和发展
①决定着事物发展的方向和进程②有利于区分一事物和他事物
③影响着事物全局的发展④决定着事物的性质
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
29.2008年感动中国人物经大忠就是“一只领头雁”。在汉川地震发生的瞬时，作为北川县县长的
他不顾个人安危，带领北川县党员干部为群众寻找到一条逃生的“生命之路”。正如“颁奖词”
中所言：“他和同志们双肩担起一城信心，万千生命。心系百姓忠于职守，凸显共产党人的本
色。”经大忠这只“领头雁”的行为集中体现了
①中国共产党的性质和宗旨 ②中国共产党领导的多党合作制度
③中国共产党员的先锋模范作用 ④政府对人民负责的原则
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D. ①②③
30.中国特色社会主义理论体系，就是包括邓小平理论、“三个代表”重要思想以及科学发展观等重大战略思想在内的科学理论体系。它凝结了几代中国共产党人带领人民不懈探索实践的智慧和心血，是马克思主义中国化最新成果，是全国各族人民团结奋斗的共同思想基础，是我国经济社会发展的重要指导方针。材料体现的历史唯物主义观点是
A.整体与部分的辩证关系 B.实践是认识的来源和发展动力
C.正确的社会意识对社会存在有指导作用 D.矛盾普遍性与矛盾特殊性的辩证关系
31．中人的才干不仅要靠读书求学增长，而且要靠实践磨练积累。”下面与这句话蕴涵的哲学道理相同的是
A.道虽迩，不行不至；事虽小，不为不成 B.学而不思则阁，思而不学则怠
C.读万卷书，行万里路 D.纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行
32.由上题材料可知，选聘高校毕业生到村任职
①主要是党和国家为缓解大学生就业压力而实施的积极措施
②是党实现其领导，培养中国特色社会主义事业接班人的战略决策
③为建设社会主义新农村提供了人才一保证
④是青年学生了解农村，培养与人民群众感情的根本途径
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
33.2009年2月，澳大利亚向英国女王赠送的金马车完工。下列关于英澳两国国体、政体、政党制度、国家结构形式说法正确的是
A.两国国体、政体相同，政党制度、国家结构形式不同
B.两国国体、国家结构形式相同，政体、政党制度不同
C.两国国体不同，政体、政党制度、国家结构形式相同
D.两国国体、政体、政党制度相同，国家结构形式不同
34.在国内外经济环境发生重大变化的背景下，
①科学执政②民主执政③依法执政④依法行政
A.①② B.②③ C．③④ D.②④
35.为了保护中国航经亚丁湾、索马里海域的船舶与人员以及世界粮食计划署等国际组织运送人道主义物资船舶的安全，
①中国在维护亚丁湾、索马里海域的和平与安宁中的领导作用
②中国人民解放军维护国际与地区和平、安全的积极态度
③中国政府以人为本、执政为民的理念和捍卫国家利益的坚定意志
④中国积极履行国际义务的负责任的大国形象
A.①②③ B. ②③④ C.①②④ D.①③④
★
2009年河南省五市高三模拟考试
文科综合能力测试
第II卷（非选择题，共160分）
36.（36分）阅读下列材料，回答问题：
材料一：河南省地势西高东低，平原多分布在京广铁路以东，山地、丘陵主要分布在豫西北、豫西和豫南一带。河南是农业大省，2008年粮食产量再超1000亿斤，连续九年居全国第一；小麦、玉米、烟叶、豆类、芝麻等农产品和肉类、禽蛋等畜产品产量都居全国前列。
材料二：河南省一月平均气温分布图（单位：℃）（图9）。
材料三：随着河南农村经济的发展，许多村民多在交通沿线新建住宅，造成原村庄内许多住宅闲置，出现村庄“空心化”现象。
（1)读材料二，描述
(2)目前郑州已经发展成为全国最大的速冻食品生产基地，试分析其主要原因。（8分）
(3)河南省高速公路四通八达，目前通车里程居全国第一位，试分析其对河南社会经济发展的影响。（8分）
（4)简析农村村庄“空心化”现象对当地农业发展的不利影响及其解决措施。（8分）
37.（32分）阅读下列材料，回答问题：
材料一：大化元年（645年）新政权确立了完备的国家政治体制，在中央设立了掌管国家祭祀的神袄官和掌管行政的太政官两机构，太政官下设大藏、刑部等八省，在地方设置各级机构，把地方置于中央控制之下。……编制户籍、计帐（规定赋役的登记），行班田收授之法，统定班给人民土地和应负担租赋的数额。废旧交纳制，实行新税法。
―岳麓版高中历史教材选修①
材料二：在日本文明开化过程中，外来文化和民族文化发生碰撞，日本人对此表现了不同的态度。
①“倘若敲一敲假洋鬼子的头，便可以听到文明开化的声音”；
②“使用瓦斯灯会亡国”；
③“日本落后是因为日本人种低劣，必须改良日本人种”；
④明治政府为了表明日本已经文明开化以换取欧美同意废除不平等条约，推行欧化主义，
修建了豪华的欧式俱乐部，举办有首相、大臣出席的化装舞会，招待欧美高级官员，彻夜狂欢。
―岳麓版高中历史教材选修①
材料三：臣窃闻东西各国之强，皆以立宪法、开国会之故。国会者，君与国民共议一国之政法也。
―康有为《请定立宪开国会折》
今者由平民革命以建国民政府，凡为国民皆平等以有参政权。大总统由国民公举。议会以
国民公举之议员构成之，制定中华民国宪法，人人共守。
―《孙中山全集》第一卷
1918年，李大钊发表《法俄革命之比较观》，赞誉俄国革命为“世界的新文明之曙光”和“世
界的新潮流”，并且预言20世纪的文明将以俄国革命为契机而发生巨变。
―许纪霖、陈达凯主编《中国现代化史》第一卷
(1）依据材料一分析日本大化改新学习了哪些唐朝律令制度。(6分）
(2）分析材料二中反映出的对待外来文化和民族文化的各种态度，（8分）结合材料谈谈我们应如何正确对待外来文化和民族文化。（4分）
(3）新航路开辟以后，世界各地区各民方契之间经济文化交流日益频繁。结合所学知识指出明清时期（鸦片战争前）中国在吸收外来文明方面有哪些表现？（4分）
(4)依据材料三，概括近代中国在学习西方文明方面的突出特点。（4分）
(5）依据上述材料，并结合所学知识，分析中国明清时期（鸦片战争前）与近代前期在吸收外来文明方面的不同点。（4分）日本在吸收外来文明方面与中国相比有什么特点？（2分）
38.（32分）阅读下列材料，回答问题：
材料一：上世纪80年代中期以来，由于家庭分散经营，我国农业生产效益不高，广大农村劳动力向城市、城镇、经济发达地区转移，农村土地出现荒废、闲置的现象。党的十七届三中全会通过的《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》中提出：在坚持家庭联产承包责任制的基础上，要加强土地承包经营权流转，允许农民以转包、出租、互换、转让、股份合作等形式流转土地承包经营权。
材料二：2008年以来，受金融危机影响，全国大约有2000万农民工失业返乡，严重影响农民增收和农村经济可持续发展。为此，各级政府采取了一系列措施，江西省为支持农民工返乡创业，从金融、公共服务等多个方面加大了扶持力度，对自主创业的返乡农民工提供5万元以内的小额担保货款等优惠措施。重庆返乡农民工慕泽华在政府“阳光工程”的帮助下，正免费在镇上职业学校学习计算机。2009年2月底在桃源县政府的组织下首批200名出国务工人员将启程奔赴阿尔及利亚参与中建五局阿尔及利亚5500套住宅工程的建筑工作。
（1）结合材料一，运用经济常识，分析我国加强农村土地流转的意义。（12分）
（2）结合材料一，说明党的决策是如何做到实事求是的？（8分）
（3)结合材料二，分析政府在促进返乡农民工就业中是怎样行使国家职能的？（12分）
39.（60分）阅读下列材料，回答问题：
材料一：两岛屿图（图10)。
材料二：起源于美国的金融风暴袭击欧洲，影响全球。目前甲岛（图10所示）所在国人a约32万，人均负债43.2万美元。
（1)甲岛名称为＿。金融危机造成该岛所在国粮食供应更加紧张，简析其粮食不足的自然原因。（8分）
(2)乙岛位于甲岛的＿方向；按岛屿成因划分，乙岛应属于＿岛。试分析乙岛降水分布的特点及其成因。（10分）
（3)从产业结构的地域差异分析，我国受金融危机影响最大的地区是 (2分）
A.东北地区 B.中部地区 C.环渤海地区 D.东南沿海地区
材料三：1933年罗斯福发布农业调整法，强制农民减少耕地面积和牲畜繁殖，以提高农产品的价格，解决农副产品的过剩问题。国家对缩减耕地和降低牲畜繁殖的人进行补贴，后来政府还对各州，各区甚至很多大农场规定农场品的生产定额，时超过国家规定生产定额的产品课以重税……
1930年5月，美国国会通过法案，把890种主要商品的进口关税平均提高近40%，由此引发了一场关税大战。……
材料四：
(4)依据材料三归纳罗斯福新政在农业方面的主要措施和目的，并说明美国是从哪些方面摆脱危机的。（11分）
（5)依据材料四，并联系所学知识，分析面对新的经济危机，世界各主要国家和经济实体采取的措施与1929-1933年经济危机爆发后采取的措施相比发生的变化。为什么会发生这样的变化？（9分）
材料五：
（6)用经济常识的相关知识说明应对全球性危机，各国为什么要加强合作？（11分）
(7）材料五是如何体现联系的观点的？（9分）
2009年河南省五市高中毕业班第一次联考
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