2009年新课程高考数学新增内容考点分析预测及复习建议

           昌邑市教研室   李明照

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2009年高考数学前三大题突破训练

（一）

17．（本小题满分12分）

已知二次函数对任意，都有成立，

设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），

当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．

18．（本小题满分12分）

甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负．

　　   （1）求甲队打完第五场比赛就获得冠军的概率；

　　   （2）求甲队获得冠军的概率.

19．（本小题满分12分）

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，

E、F分别是AB、PD的中点.

      （1）求证：AF∥平面PCE；

      （2）若二面角P-CD-B为45°，AD=2，CD=3，

求点F到平面PCE的距离.

（二）

17．（本题满分(12分）

已知函数是定义在上的奇函数,在上

（Ⅰ）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)

（Ⅱ）解不等式.

18．（本题满分14分）

某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度（米）随着时间而周期性变化，每天各时刻的浪高数据的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1．0

1．4

1．0

0．6

1．0

1．4

0．9

0．5

1．0

（Ⅰ）试画出散点图；

（Ⅱ）观察散点图，从中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；

（Ⅲ）如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间。

19.（本题满分14分）

设二次函数，已知不论为何实数恒有

和。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若函数的最大值为8，求的值。

（三）

_{16．（本题满分12分）}

在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．

17．（本题满分12分）

有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.

（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；

（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？

18．（本题满分14分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；

(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

（四）

16、（文科只做第一小题，本小题满分12分）

已知甲、乙、丙三人独自射击命中目标的概率分别是、、。

（1）、若三人同时对同一目标进行射击，求目标被击中的概率；

（2）、若由甲、乙、丙三人轮流对目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击。请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论。

17、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC=BC=CC’=2

       （1）、求证：A’C⊥平面AB’C’；

       （2）、求三棱锥B-AB’C’的体积；

       （3）、求异面直线A’C与BC’所成的角。

18.（本小题14分）

已知数列的前项和为,的前项和为，且。(1)、求数列、的通项公式；

(2)、若对于数列有，,请求出数列的前n项和

（五）

17、（本小题满分12分）

在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，

已知

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大小.

18、（本小题满分14分）

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，

PD⊥BC,PD=1,PC=.

(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.

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2009届福建省高三数学模拟试题分类立体几何

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2009届福建省高三数学模拟试题分类应用题

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2009届福建省高三数学模拟试题分类平面向量

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2009届福建省高三数学模拟试题分类圆锥曲线

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专题17 记忆能力与运算能力

一 记忆能力

记忆是系统化知识,形成方法,思想的先决条件,因而我们对记忆能力应引起足够的重视.

下面来试试你的记忆能力:

1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：

3．原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．

4． 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

5. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！

6.  解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.

7.  你知道判断对数符号的快捷方法吗？

8.  “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？

9. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

10. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．

11.  你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）

12. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()

13. 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

  ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是.

  ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．

  ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是．

14. 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）

15. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）

16. 利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？

17.  在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．

18. 等差数列中的重要性质：若，则；

   等比数列中的重要性质：若，则．

19. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）

20. 等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是                    

 （a, b为常数）其公差是2a.

21. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）

22. 用求数列的通项公式时，你注意到了吗？

23. 你还记得裂项求和吗？（如 .）

24. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

25. 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．

26. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.

27. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）

28. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）

29. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

30. 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）

31. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）

32.   对不重合的两条直线，，有

；  ．

33. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

34. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷．

35. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.

36. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

37.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？

38.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗？

39. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

40．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

41. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.

42. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）

43. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.

44.只要的求导公式有哪些?

  (1),(2),(3),(4),(5),

(6),(7),(8),(9),

(10),(11),(12).

45.  解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

46. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

47. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．

48. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,　想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．

二 运算能力

  每年高考都说要控制运算量,但结果是每年都控制不了.理由很简单:有数学,就有运算.

不厌其繁的运算,可以培养我们的耐性,和坚忍不拔的性格.

问题1任一分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,你相信吗?试几个看看.

(1)=                 ;

(2)=                                       ;

(3)请你自己写一个试试:                                               .

问题2已知三角形的三个顶点分别是,

求角平分线AM所在直线的方程.

问题3(如图)已知正四棱锥的各条棱长均为1,

E,F分别为VB,VC的中点.

(I)求平面PAB与平面PBC所成的角的大小;

(II)求点A到平面PBC的距离;

(III)求直线AE与平面PBC所成的角的大小;

(IV)求异面直线AE与BF所成的角的大小;

问题4某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测

点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点

到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为

340m/ s :相关各点均在同一平面上)

问题5设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x²?y²=1相交于C、

D两点,C、D三等分线段AB. 求直线的方程.

问题解答:问题1(略).问题2

解(一):可得,,设直线AM的斜率为,则

,即,得,

有,解得,(舍去)

得角平分线AM的方程为:

即.

解(二):,它的单位向量

,它的单位向量

则AM与(+,)同向

得,(下同解一).

问题3解:(I)(如图)以正方形ABCD的中心为原点,建立空间直角坐标系,则

得,,,

,,

设平面PBC的法向量为,则,

有,得,有,则

得,同理得平面PBC的法向量,则

,

而平面PAB与平面PBC所成的角为钝角,所以它的大小为.

(II)由,设与所成的角为,则

则点A到平面PBC的距离.

(III)可得E,有,设与所成的角为,则

,

得AE与平面PBC所成的角为.

(IV)可得F,得,设与所成的角为,则

得AE与BF所成的角为.

问题4 解：如图，

以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360

由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，

依题意得a=680, c=1020，

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

答：巨响发生在接报中心的西偏北45⁰距中心处.

问题5解：首先讨论l不与x轴垂直时的情况，设直线l的方程为

y=kx+b，如图所示，l与椭圆、双曲线的交点为：

依题意有，由

若，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故

由

故l的方程为

(ii)当b=0时，由(1)得

由

故l的方程为

再讨论l与x轴垂直的情况.

设直线l的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，

综上所述，故l的方程为、和

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专题16 空间向量 简单几何体

一 能力培养

1,空间想象能力         2,数形结合思想         3,转化能力         4,运算能力

二 问题探讨

问题1(如图)在棱长为1的正方体ABCD中,

(1)求异面直线B与C所成的角的大小;

(2)求异面直线B与C之间的距离;

(3)求直线B与平面CD所成的角的大小;

(4)求证:平面BD//平面C;

(5)求证:直线A平面BD;               (6)求证:平面AB平面BD;

(7)求点到平面C的距离;              (8)求二面角C的大小.

问题2已知斜三棱柱ABCD的侧面AC

与底面垂直,,,,

且AC, A=C.

(1)求侧棱A和底面ABC所成的角的大小;

(2)求侧面AB和底面ABC所成二面角的大小;

(3)求顶点C到侧面AB的距离.

三 习题探讨

选择题

1甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四

面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一

个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点

的这个正四面体的体积为

A,          B,          C,            D,

2夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之

比为

A,3:2:1              B,2:3:1             C,3:6:2            D,6:8:3

3设二面角的大小是,P是二面角内的一点,P点到的距离分别为1cm,

2cm,则点P到棱的距离是

A,         B,        C,        D,

4如图,E,F分别是正三棱锥ABCD的棱AB,BC

的中点,且DEEF.若BC=,则此正三棱锥的体积是

A,                   B,

C,                 D,

5棱长为的正八面体的外接球的体积是

A,              B,             C,           D,

填空题

6若线段AB的两端点到平面的距离都等于2,则线段AB所在的直线和平面

 的位置关系是                     .

7若异面直线所原角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为

2和平共处的两点,当时,线段AB的长为                   .

8如图(1),在直四棱柱中,当底面四边形满足条件           

时,有C(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)

9如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题:

①AB与EF所连直线平行;         ②AB与CD所在直线异面;

③MN与BF所在直线成;       ④MN与CD所在直线互相垂直.

其中正确命题的序号为        .(将所有正确的都写出)

解答题

10如图,在中,AB=AC=13,BC=10,DE//BC分别交AB,AC于D,E.将沿

 DE折起来使得A到,且为的二面角,求到直线BC的最小距离.

11如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1.

(1)问BC边上是否存在点Q使得PQQD?并说明理由;

(2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切.

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专题14 直线 圆锥曲线 平面向量

一 能力培养

1,函数与方程思想   2,数形结合思想   3,分类讨论思想   4,转化能力 5,运算能力

二 问题探讨

问题1设坐标原点为O,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点,求的值.

问题2已知直线L与椭圆交于P,Q不同两点,记OP,OQ的斜率分别为

,,如果,求PQ连线的中点M的轨迹方程.

问题3给定抛物线C:,F是C的焦点,过点F的直线与C相交于A,B两点.

(I)设的斜率为1,求与夹角的大小;

(II)设,若,求在轴上截距的变化范围.

问题4求同时满足下列三个条件的曲线C的方程:

①是椭圆或双曲线;         ②原点O和直线分别为焦点及相应准线;

③被直线垂直平分的弦AB的长为.

三 习题探

选择题

1已知椭圆的离心率,则实数的值为

A,3           B,3或           C,           D,或

2一动圆与两圆和都外切,则动圆圆心的轨迹为

A,圆          B,椭圆          C,双曲线的一支         D,抛物线

3已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲

线的准线方程是

A,        B,        C,        D,

4抛物线上的点P到直线有最短的距离,则P的坐标是

A,(0,0)              B,           C,            D,

5已知点F,直线:,点B是上的动点.若过B垂直于轴的直线与线段

BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是

A,双曲线            B,椭圆             C,圆               D,抛物线

填空题

6椭圆上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离

为,则此椭圆的方程为                           .

7与方程的图形关于对称的图形的方程是                         .

8设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,

且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是                              .

9设椭圆与双曲线有共同的焦点,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,

 则椭圆与双曲线的交点轨迹是                       .

解答题

10已知点H,点P在轴上,点Q在轴的正半轴上,点M在直线PQ上,

且满足,.

(I)当点P在轴上移动时,求点M的轨迹C;

(II)过点T作直线与轨迹C交于A,B两点,若在轴上存在一点E,

使得是等边三角形,求的值.

11已知双曲线C:,点B,F分别是双曲线C的右顶点和右焦点,

O为坐标原点.点A在轴正半轴上,且满足成等比数列,过点F作双曲

线C在第一,第三象限的渐近线的垂线,垂足为P.

(I)求证:;         (II)设,直线与双曲线C的左,右两分

支分别相交于点D,E,求的值.

12已知双曲线的两个焦点分别为,,其中又是抛物线的焦点,点A,

 B在双曲线上.

(I)求点的轨迹方程;            (II)是否存在直线与点的轨迹有且只

有两个公共点?若存在,求实数的值,若不存在,请说明理由.

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专题13 三角 平面向量 复数

一 能力培养

1,数形结合思想       2,换元法       3,配方法       4,运算能力      5,反思能力

二 问题探讨

问题1设向量,,

求证:.

问题2设,其中向量,,

(I)若且,求;       (II)若函数的图象

按向量平移后得到函数的图象,求实数的值.

问题3(1)当,函数的最大值是        ,最小值是         .

      (2)函数的最大值是                 .

      (3)当函数取得最小值时,的集合是          .

      (4)函数的值域是                        .

问题4已知中,分别是角的对边,且,=

,求角A.

三 习题探讨

选择题

1在复平面内,复数对应的向量为,复数对应的向量为,

那么向量对应的复数是

A,1              B,             C,            D,

2已知是第二象限角,其终边上一点P(),且,则=

A,          B,             C,            D,

3函数图象的两条相邻对称轴之间的距离是

A,            B,              C,              D,

4已知向量,向量,向量,则向量

与向量的夹角的取值范围是

A,         B,          C,        D,

5已知,,且与的夹角为钝角,则的取值范围是

A,        B,           C,         D,

6若是三角形的最小内角,则函数的值域是

A,       B,          C,        D,

填空题

7已知,则=           .

8复数,,则在复平面内的对应点位于第     象限.

9若,则=           .

10与向量和的夹角相等,且长度为的向量               .

11在复数集C内,方程的解为                     .

解答题

12若,求函数的最小值,并求相应的的值.

13设函数,,若当时,

恒成立,求实数的取值范围.

14设,且,复数满足,求的最大值与最小值勤.

15已知向量,,且

(I)求及;         (II)求函数的最小值.

16设平面向量,.若存在实数和角,

使向量,,且.

(I)求函数的关系式;  (II)令,求函数的极值.

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