日照实验高中2004级模块考试（必修1）
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日照实验高中2004级模块考试（必修3）
日照实验高中2004级模块考试（必修4）
一选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上。）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
C
A
B
C
B
D
C
A
1化简
（
）
；
；
； 
；
2 
的值是（）
3
为
终边上一点，
，则
（）
4已知
都是单位向量，则下列结论正确的是（）
5已知
若
则
点的坐标为（）
6设
则
的值为（）
7若向量
则
（）
8函数
图象的一条对称轴方程是（）
9已知
且
与
垂直，则实数
的值为（）
10若点在角的终边的反向延长线上，且
，则点的坐标为（）
11函数
的单调递减区间是（）
12有下列四种变换方式:
①向左平移
,再将横坐标变为原来的
; ②横坐标变为原来的,再向左平移
;
③横坐标变为原来的,再向左平移;
④向左平移,再将横坐标变为原来的;
其中能将正弦曲线
的图像变为
的图像的是（）
①和② ①和③ ②和③ ②和④
二填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把正确答案填在题中横线上．）
13 
，则
3 。
14已知点
，则
与
的夹角大小为
.
15已知正方形
的边长为1，设
则
的模为 2 .
16函数
的值域是
。
三解答题：（本大题共5个大题，每题8分，共40分）
17已知
所在平面内一点，满足：
的中点为
，
的中点为
，
的中点为。设
，
如图，试用
表示向量
.
解：
18已知关于
的方程
的两根为
和
，
（1）求实数
的值；
（2）求
的值；（其中
）
解：
，
为方程的两根
则有：
由（2）、（3）有：
解得： 
此时
=
=
=
19四边形中，
（1）若
，试求与
满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有
，求
的值及四边形的面积。
解：
（1）
则有
化简得：
（2）
又 则 
化简有：
联立
解得
或
则四边形为对角线互相垂直的梯形
当 
此时
当 
此时
20某港口海水的深度（米）是时间
（时）（
）的函数，记为：
已知某日海水深度的数据如下：
（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10．0
13．0
9．9
7．0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
经长期观察，的曲线可近似地看成函数
的图象
（1）试根据以上数据，求出函数
的振幅、最小正周期和表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为
米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为
米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
解：（1）依题意有：最小正周期为： 
振幅：
（2）该船安全进出港，需满足：
即：
又 
或
依题意：该船至多能在港内停留：
（小时）
21已知向量
（1）求证：
；
（2）若存在不等于
的实数
和，使
满足
。试求此时
的最小值。
解：由诱导公式得： 
（1）
则
（2）
即：
即当
时，的最小值为
.
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