江苏省漆桥中学2009年高三数学练习(5)
1、已知集合,则
= .
2、等比数列中,若
,
,则
的值为
.
3、已知向量和
的夹角为
,
,则
.
4、若函数=
,且
,则
=___
___.
5、幂函数的图象经过点
,则满足
的
的值为 .
6、对于?足的实数
,使
恒成立的
取值范围_ _.
7、若,且
,则
______ .
8若命题“
,使得
”是真命题,则实数
的取值范围是
.
9、 已知,且
,若
恒成立,则实数
的取值范围是 .
10、△ABC中,,
,则
的最小值是 .
11、扇形半径为
,圆心角∠AOB=60°,点
是弧
的中点,点
在线段
上,且
.则
的值为
.
12、已知函数,
,直线x=t(t∈
)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是
.
13、若数列满足
,且
,则
.
*14、对于任意实数,符号[
]表示
的整数部分,即“[
]是不超过
的最大整数” .在实数轴R(箭头向右)上[
]是在点
左侧的第一个整数点,当
是整数时[
]就是
.这个函数[
]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么
=__________.
15、在△ABC中,,
.
(1)求的值;
(2)设△ABC的面积
,求BC的长.
16、为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为
17、在直三棱柱中,
,
,
是
的中点,
是
上一点,且
.
(1)求证: 平面
;(2)求三棱锥
的体积;
(3)试在上找一点
,使得
平面
.
漆桥中学高三数学练习(5)
1、 2、-3 3、7 4、11
5、
6、
7、 8、
或
9、
10、
11、
12、
13、
14、8204
15、解:由,得
,
由,得
所以
---------7分
由得
,
由(1)得,故
又,
故
所以
--------------14分
17、解:设y为流出的水中杂质的质量分数,则,其中
为比例系数,
依题意,即所求的a,b值使y值最小。
根据题意,有---4分
得,
于是 -------10分
当且仅当时取等号,y达最小值。这时
,
故当a=
18、(1)证明:为
中点
,
又直三棱柱中:底面
底面
,
,
平面
,
平面
.
在矩形中:
,
,
,即
,
,
平面
; -----------5分
(2)解:平面
=; -------10分
(3)当时,
平面
.
证明:连,设
,连
,
为矩形,
为
中点,
为
中点,
,
平面
,
平面
平面
.
------16分
江苏省漆桥中学2009年高三数学练习(4)
1.集合 .
2.“”是“
”的 条件.
3.在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于_______.
4.已知>0,若平面内三点A(1,-
),B(2,
),C(3,
)共线,则
=___ ____.
5.已知为椭圆
的两个焦点,过
的直线交椭圆于A、B两点,若
,则
=___________.
6.阅读如图所示的程序框,若输入的是100,则输出的变量
的值是 .
7已知t为常数,函数在区间[0,3]上的最大值为2,则t=________.
8.已知点P在抛物线
上,那么点P到点
的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为__ .
9.如图,已知球O点面上四点A、B、C、D,DA平面ABC,
ABBC,DA=AB=BC=
,则球O点体积等于___________.
10.定义:区间的长度为
.已知函数
定义域为
,值域为
,则区间
的长度的最大值为 .
11.在平行四边形
中,
与
交于点
是线段
中点,
的延长线与
交于点
.若
,
,
则__________.
12. 设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:4Sn=(an-1)(an+3),
则数列的通项公式
=
.
13.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、
与点
、
,则三角形面积之比为:
. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点
、
与点
、
和
、
,则类似的结论为:__
14.某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为
的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为_______.
15.已知向量
,
,
.
(1)若,求
;(2)求
的最大值.
16.如图所示,在直四棱柱
中,
DB=BC,,点
是棱
上一点.
(1)求证:面
;(2)求证:
;
(3)试确定点的位置,使得平面
平面
.
17.已知圆O:x2+y2=2交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆
相切;
*(3)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明;若不是,请说明理由.
漆桥中学高三数学练习(4)
1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.;
4.
; 5.
8; 6. (历史)
5049; (物理)
;
7. 1; 8.
9.
;10.
;
11.
;
12.
;13.
;14. 4.
15. 解:(1)因为,所以
…………(3分)
得 (用辅助角得到
同样给分) ………(5分)
又,所以
=
……………………………………(7分)
(2)因为 ………………………(9分)
=
…………………………………………(11分)
所以当=
时,
的最大值为5+4=9
…………………(13分)
故的最大值为3 ………………………………………(14分)
16. (1)证明:由直四棱柱,得,
所以是平行四边形,所以
…………………(3分)
而,
,所以
面
………(4分)
(2)证明:因为, 所以
……(6分)
又因为,且
,所以
………
……(8分)
而,所以
…………………………(9分)
(3)当点为棱
的中点时,平面
平面
…………………(10分)
取DC的中点N,
,连结
交
于
,连结
.
因为N是DC中点,BD=BC,所以;又因为DC是面ABCD与面
的交线,而面ABCD⊥面
,
所以……………(12分)
又可证得,是
的中点,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,所以BN∥OM,所以OM
平面
,
因为OM?面DMC1,所以平面平面
………………………(14分)
17. 解:(1)因为,所以c=1……………………(2分)
则b=1,即椭圆的标准方程为
…………………………(4分)
(2)因为(1,1),所以
,所以
,所以直线OQ的方程为y=-2x(6分)
又椭圆的左准线方程为x=-2,所以点Q(-2,4) …………………………(7分)
所以,又
,所以
,即
,
故直线与圆
相切……………………………………………………(9分)
(3)当点在圆
上运动时,直线
与圆
保持相切 ………(10分)
证明:设(
),则
,所以
,
,
所以直线OQ的方程为 ……………(12分)
所以点Q(-2,) ………………
(13分)
所以,
又,所以
,即
,故直线
始终与圆
相切……(15分)
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