班级           姓名            考号          成绩    

(1)      已知，如果，那么的最小值为_______；若，那么的最大值为_______．

(2)      已知，如果，那么的最小值为_______；如果，那么的最大值为_______．

(3)      已知，如果，那么的最小值为_______；如果，那么的最大值为_______．

(4)      若，且，则的最小值为___________．

(5)      已知，且，则的最小值为___________．

(6)      已知，则函数的最大值为___________．

(7)      函数的最大值为_____________________．

(8)      已知，则的最大值为___________．

(9)      已知时，则的最大值为___________．

(10)  若，则函数的最大值最大值为___________．

(11)若，求函数的最大值．

(12)  某商品进货价为每件元，据市场调查，当销售价格每件元（≤≤）时，每天销售的件数为，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？

(13)  某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：m）的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m²，问x，y分别为多少（精确到0.001 m）时，用料最省？

试题详情

班级           姓名            考号          成绩    

(1)     已知．当________时，．

(2)     比较大小：．

(3)     当时，．

(4)     同时满足以下三个不等式：的整数．

(5)     不等式所表示的平面区域的面积等于________．

(6)     已知实数满足则的最小值等于_______，最大值等于__________．

(7)     用平面区域表示下列不等式组的解集：
  

(8)     求的最大值，使满足约束条件：

(9) 火车站有某公司待运的甲种货物1530 t，乙种货物1150 t．现计划用A，B两种型号的车厢共50节运送这批货物．已知35 t甲种货物和15 t乙种货物可装满一节A型货箱，25 t甲种货物和35 t乙种货物可装满一节B型货箱，据此安排A，B两种货箱的节数，共有几种方案？若每节A型货箱的运费是0.5万元，每节B型货箱的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？

(10)            营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的的脂肪．1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元．为例满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每日需要食物A和食物B各多少kg？

试题详情

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

班级           姓名            考号          成绩       

试题详情

常德市2008―2009学年度上学期高三检测试卷

地     理

命题人: 肖才部(常德市教科院)  刘宏友(石门一中)  王孟贤(汉寿教研室)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第

Ⅱ卷5至8页。满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：

１．答第Ⅰ卷时，答案填在第Ⅱ卷卷首答题栏内。

２．考试结束后，只交第Ⅱ卷。

３．第Ⅰ卷共25道小题，每小题2分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）

下表是四地一年中昼长最大差值(R)和正午太阳高度最大差值(H)的资料，据此回答1～2题。

①

②

③

④

R

2小时26分

24小时

0小时

5小时42分

H

43°08′

46°52′

23°26′

46°52′

1．④地的最短昼长为

   A．8小时21分    B．9小时9分    C. 10小时42分    D．11小时22分

2．关于四地的叙述，正确的是

   A．②地和④地同一天正午太阳高度达到最大      B．②地和③地纬度相差90°

C．④地的纬度范围是23°26′～66°34′       D．①地的纬度是23°26′

读“几种气温年内变化和年降水量图”，完成3～4题。

3．图中①、②、③、④代表的气候类型正确的是

A．①是热带沙漠气候     

B．②是热带雨林气候

C．③是亚热带季风气候   

D．④是热带草原气候

4．图中②代表的气候类型最大的分布区在

A．亚马孙平原地区         B．撒哈拉沙漠地区

C．西西伯利亚地区         D．西欧地区

20世纪90年代以来，全球变暖、臭氧层空洞和酸雨日益成为人们普遍关注的全球性

环境问题。回答5～7题。

5．二氧化碳含量增加使全球变暖的最主要原因

     A．使大气吸收太阳辐射的能力增加               B．使大气吸收地面辐射的能力增加

     C．使大气吸收紫外线辐射能力增加               D．使射向宇宙空间的大气辐射减少

6．有关臭氧减少所产生的影响叙述正确的是

     A．南极企鹅数量明显增加

     B．天山山脉的雪线会明显下降

     C．中国东北地区的大豆产量明显增加

D．智利南部发现了全盲或接近全盲的羊、兔子等动物

7．你认为减少酸雨的排放可以采取的措施是

     ①在已酸化的土壤中加石灰  ②把工厂的烟囱建高  ③推广水能、风能、太阳能等能源   ④减少煤炭作为燃料的比重  ⑤革新燃料脱硫技术

     A．①③⑤                 B．②③⑤               C．③④⑤               D．①②③

下图为某地地质构造简图，读图回答8～10题。

8．图中岩层，最晚形成的是

A．①②            B．②③

C．①⑤            D．④⑥

9．如果④是石灰岩，则⑤为

A．花岗岩           B．砂岩

C．大理岩         D．板岩

10．如果岩层③是由鹅卵石和粗砂组

成的岩石，反映了该岩石的形成环

境是

A．海洋环境                               

B．湖泊沉积环境

C．山前洪积扇沉积环境                     

D．河流入海口泥沙沉积环境

人类活动会导致某些自然要素的变化，进而带动其他要素的变化，其中水是比较容易受人类干扰的自然要素。下图方框中罗马字代表的内容是：①土壤水增多  ②库区蒸发量增大  ③蒸腾加强  ④植被覆盖率增大。完成11～13题。

11．方框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ相应内容的排序，正确的是

A．①③②④                 B．②④①③         

  C．①④②③                 D．①④③②

12．图中各要素之间的关系体现了地理环境的

   A．整体性特征               B．区域性特征    

 C．差异性特征               D．不稳定性特征

13．阿斯旺大坝修建之后，其河口地带产生的负面影响有

①土壤肥力下降  ②产生土壤盐碱化  ③洪涝灾害加剧 ④渔业产量下降  ⑤三角洲

面积扩大

A．①②③            B．②③④            C．①③⑤            D．①②④

我国现有铁路干线第六次大提速后，在提速干线上旅客列车最高运行时速达200千米以上，并首次实现了旅客列车追踪间隔5分钟。这标志着我国现有铁路干线提速已经跨入世界先进行列。回答14～15题。

14．这次铁路大提速主要应用到的地理信息技术是                          

A．地理信息系统                        B．遥感技术

C．遥感技术和全球定位系统              D．全球定位系统和地理信息系统

15．根据提速动车组时刻表，乘坐下表中哪一车次的旅客到达终点时看到太阳最接近正南

方向                                                                 

A．D21               B．D201              C．D584              D．D776

动车组车次

始发站

终点站

开车时间

终到时间

D21

北京

长春

07：15

13：31

D201

南昌

长沙

08：00

11：15

D584

宝鸡

西安

11：11

12：23

D776

深圳

广州

11：18

12：28

注：长春（43°53′N；125°20′E）  长沙（28°11′N;113°00′E）

西安（34°15′N;108°55′E）   广州（23°00′N；113°11′E）

某学校研究性学习小组的学生通过调查，记录了该地区农事活动的时间表。分析表中信息，回答16～17题

时间

6月～9月

9月～次年6月

6月～9月

农作物种植

玉米

小麦

玉米

16．该地区最可能位于我国的

  A．松嫩平原      B．黄淮海平原     C．鄱阳湖平原     D．准噶尔盆地的绿洲

17．该地区发展农业生产的主要限制性因素可能是

   A．低温、冻害        B．地形、水源      C．旱涝、盐碱       D．光照、风沙

右图中的线段表示一段经线，线段上的数据为纬度，MN以及PQ之间均为海洋，NP之间为陆地。据此回答18～20题

18．N点所在地区附近                               

       A．有寒流经过                                        B．有世界性大渔场分布

       C．深受北大西洋暖流影响                      D．是河口地区

19．该地区的最大河流，其水文特征是                 

       A．径流量的季节变化较小                      B．含沙量大

       C．结冰期较短                                        D．流量小，通航里程长

20．该段经线所在的国家，其城市化特征为                                              

       A．起步早，城市化水平高

       B．起步早，城市化水平低

       C．起步晚，二战后城市化发展速度超过发达国家，出现“逆城市化”

       D．少数大城市迅速膨胀，人口聚集于城市

读某区域图，一架飞机在当地时间1时30分从甲地起飞时，太阳正好在地平线上。朝正西飞行，到达乙地时看见太阳还在地平线附近。回答21～23题。

21.飞机飞行的时间最可能是

A．7小时             B．2小时     

C．3小时             D．4小时

22．经过图中所示大洋时，云层以下有风暴天气，

它最可能是

A．气旋造成的        B．暖锋造成的            

C．台风造成的        D．极地高压形成的

23．此时期

A．南极洲有极昼现象                    B．阿尔卑斯山南坡雪线上升

C．乙地盛行西北风                      D．开普敦气候炎热干燥

中新社2006年3月16日消息，新疆准备斥巨资拯救“地下万里长城――坎儿井”。下图是“我国吐鲁番盆地坎儿井剖面示意图”，读图回答24～25题。

24．有关坎儿井的叙述，正确的是 

A．属于物质文化景观                 

B．水源主要来自昆仑山的冰雪融化

C．竖井属自流井                     

D．暗渠中的水量无明显季节变化

25．坎儿井是新疆最古老的地下取水方式

之一，之所以在地下取水，主要是因为     

 A．利于灌溉           B．减少蒸发      

 C．利用地势自流       D．节约成本

常德市2008―2009学年度上学期高三检测试卷

座位号

地     理

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

答案

题号

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

答案

评卷人

得分

题号

第Ⅰ卷

第      Ⅱ       卷

总分

26

27

28

29

30

得分

登分栏（由评卷教师填写）

第Ⅱ卷(非选择题，共50分)

评卷人

得分

26. （10分）读某区域示意图，回答问题。

（1）图中北面的河流总体流向是          ，南面的河流总体流向是          。（2分）

（2）现两河流间开挖了一条运河，没有选择在两河距离最短的甲、乙之间开挖的原因是         

                                                                     。（1分）

（3）某课外活动小组计划在图中A、B、C三地选择一处露营，从安全考虑，选      

处最合理，其理由是                                                      。（3分）

（4）若该地区位于云贵高原某地，请评价该地发展农业生产的自然条件。（4分）

评卷人

得分

27．（14分）读我国部分地区图，读图回答。

（1）简要描述图中等潜水水位线的分布特点及原因（3分）

（2）黄河三角洲开发的资源优势有那些？近年来，黄河三角洲的增长速度有减缓的趋势，请简要分析原因（4分）

（3）环渤海湾地区目前工业发展中存在的主要不利因素及解决的措施有哪些。（4分）

（4）某学校地理小组拟对该区域的土壤盐碱化进行研究，请你帮助其拟订研究题目并谈谈获得资料的方法（3分）

评卷人

得分

28．（6分）读两个半岛示意图，回答下列问题。

（1）据图判断，甲、乙两个半岛中比例尺较大的是      半岛，判断理由是        

                                                               。（2分）

（2）如果某海轮从港口A走最近便的航海线到港口B，应依次经过哪些著名海峡？

                                                                （2分）

（3）简要分析影响A、B两港口的共同区位因素。

                                                                 （2分）

评卷人

得分

29．(10分)读“珠江三角洲某城镇平面图”，回答下列问题。

(1)该城镇准备建设一海滨浴场，A、B两处中，          比较合适，理由是              

                                                                。(2分)

(2)在招商引资过程中，有钢铁厂、化工厂和电子厂有意向投资，你觉得该地应该引进

            厂比较合适， 理由是                                           

                                                                    。(2分)

(3)该城镇欲建设一个高新开发区，现有C、D、E三个地区供选择，请对比三个地区的主要区位因素的优劣。（6分）

开发区

优        势

劣        势

C

D

E

评卷人

得分

30．（10分）阅读下列材料，回答下列问题。

材料一：我国某局部地区地形示意图和该地地质剖面图。

材料二：都江堰各月降水分配表。（单位：毫米）

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

降水量

7.3

10.3

20.5

46.6

87.1

122.8

230.5

223.7

131.5

39.4

16.5

5.0

材料三：2008年5月12日在汶川附近发生8.0级地震，给当地社会经济造成巨大损失，死亡和失踪人数达8万多人，直接经济损失达几千亿元。其中从都江堰到青川一带破坏最严重。

（1）据图描述该地的地形、地势特点。（3分）

（2）读图并根据所学知识，简要分析汶川大地震发生及破坏严重的主要自然原因。（4分）

（3）在抗震救灾时，灾区多次发生滑坡、泥石流等地质灾害，加大了救灾的困难。请分析该地滑坡、泥石流多发的自然原因。（3分）

2008-2009学年度上学期高三检测试卷

试题详情

2009年合肥市高三第一次质量教学检测

地理试题

第Ⅰ卷   选择题（共50分）

在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确选项的字母代号填在答题栏内。本卷共20小题，每小题2.5分，共50分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

选项

读“我国某区域土地综合利用图”，回答1-2题。

1．图中山地的土壤类型及其存在的主要问题是

A．红壤――水土流失                   B．紫色土――石漠化

C．黑土――土壤酸化                   D．水稻土――盐碱化

2．该地区用材林中普遍种植的树种是

A．紫檀        B．柳树        C．红松        D．杉树

秘鲁是世界上比较干旱的国家之一，为了获得更多的水资源，该国利用多雾的自然特点致力于发展“雾中取水”的新技术。据此回答3-4题。

3．该国多雾的主要原因是

A．污染严重，大气凝结核多                  B．气候变暖，蒸发加强

C．沿岸有暖流经过                          D．沿岸有寒流经过

4．该国沿岸海域形成了世界最大的渔场，其成因是

A．寒暖流交汇                             B．密度流的作用

C．盛行上升流                             D．潮汐的作用

在国际金融危机不断蔓延、世界经济增长和稳定遭受严重冲击的严峻形势下，二十国集团领导人金融市场和世界经济峰会于2008年11月15日在美国首都华盛顿举行，二十国集团领导人出席了峰会。这次峰会将评估国际社会在应对当前金融危机方面取得的进展，讨论金融危机产生的原因，共商促进全球经济发展的举措，探讨加强国际金融领域监管规范、推进国际金融体系改革等问题。

二十国集团成立于1999年，成员有中国、阿根廷、澳大利亚、巴西、加拿大、法国、德国、印度、印度尼西亚、意大利、日本、韩国、墨西哥、俄罗斯、沙特阿拉伯、南非、土耳其、英国、美国、欧盟。

据此回答5-8题。

5．此次峰会召开时，地球公转至下图中的

A．①②之间       B．②③之间       C．③④之间       D．①④之间

6．“二十国集团的领导人出席了峰会”，对此此句话理解错误的是

A．各大洲人口超过1亿的国家元首都出席了峰会

B．世界面积前6位的国家元首都出席了峰会

C．世界水资源和石油资源居于首位的国家元首都出席了峰会

D．联合国常任理事国的各国元首都出席了峰会

7．因金融危机对中国出口影响最大的地区是

A．美国和西欧                             B．韩国和日本

C．俄罗斯和中亚                      D．非洲和拉丁美洲

8．在次金融危机中，中国遭受损失最大的企业类型是

A．能源导向型                              B．资金导向型

C．技术导向型                        D．劳动力导向型

读“世界某区域海水表层盐度（‰）分布图”，回答9-11题。

9．甲处盐度较低的原因是

A．蒸发较弱                       B．降水较多

C．位于河口                       D．波浪影响

10．乙处沿岸由于受盛行风、地形、洋流等多种因素的影响，形成了

A．热带季风气候                   B．亚热带季风气候

C．热带草原气候                   D．热带雨林气候

11．丙处盐度较高，主要原因是

A．暖流流经                       B．寒流流经

C．蒸发旺盛                       D．远离大陆

山西省是我国最重要的能源基地，而德国鲁尔区则以能源优势成为世界著名的工业区。据此回答12-13题。

12．目前山西省和鲁尔区在能源开采或利用方面所面临的共同问题是

A．酸雨蔓延                       B．市场收缩

C．资源枯竭                       D．运输量大

13．为了继续发挥资源优势，两地共同采取的改造措施是

A．调整工业结构                  B．调整工业布局

C．发展有色冶金                  D．实行产业转移

读“甲、乙、丙三地垂直自然带分布图，甲、乙两地均位于我国，丙地位于某岛屿，据此回答14-16题。

14．甲、乙、丙三地纬度按由高到低排列，正确的是

A．甲、乙、丙                                       B．乙、丙、甲

C．丙、甲、乙                                    D．丙、乙、甲

15．甲地某高度上，北坡为针叶林，南坡为灌木草甸，可能是因为

A．南坡为向阳坡                                   B．北坡为向阳坡

C．南坡为迎风坡                                   D．北坡为迎风坡

16．以下各项中，按地带性分布规律，前者对应两种自然带，后者对应两种气候类型的是

A．热带雨林气候、亚热带常绿阔叶林带

B．温带大陆性气候、温带落叶阔叶林带

C．温带海洋性气候、苔原带

D．地中海气候、热带荒漠带

读“我国跨世纪四大重点工程线路示意图”，回答17-18题。

17．图中的四大重点工程中，沿线气候变化最大的是

A．①          B．②          C．③          D．④

18．图中的四大重点工程中，位于同一地形区的是

A．①          B．②          C．③          D．④

19．图中①工程的建设，克服的主要困难是

A．风沙、泥石流                  B．泥石流、冻土

C．冻土、缺氧                    D．缺氧、风沙

20．候鸟迁徙时间遵循一定的季节规律：越冬时，由温度较低的地区迁往温度较高的地区；繁殖时，由温度较高的地区迁往温度较低的地区。其迁徙时间一般在3月份前后和9月份前后。图中箭头表示候鸟9月份迁徙路线的是

A．①③⑤        B．①④⑥　　　　C．②④⑥　　　　D．②③⑤

第Ⅱ卷   非选择题（共50分）

得分

阅卷人

21．（10分）读“某地地质构造图”，回答下列问题：

（1）C处的岩石名称可能是_____________，请说明其岩石的形成原因。

（2）如在A、B两处采煤，要注意的事故依次是_____________、_____________。

（3）说明甲、乙两地的地貌类型、判读依据及其形成原因。

得分

阅卷人

22．（10分）读“高空等压线图”，完成下列要求：

（1）A、B两处相比，气压较高的是      处，C、D两处相比，气温较低的是      处。（填字母）

（2）A、B、C、D之间的热力环流呈            （顺时针或逆时针）方向流动。

（3）若C、D两地的温度差为5℃，B、D之间的垂直距离为500米，当C地气温为6℃时，则B处的气温应为         ℃。

得分

阅卷人

23．（10分）读“我国化石燃料生产相等能量情况下排放的污染物统计图”，完成下列问题：

（1）使用化石燃料对环境的不良影响主要表现在哪些方面？

（2）当前，世界能源消费结构中，天然气所占比例有增长趋势，其主要原因是什么？

（3）要解决化石燃料带来的环境问题，必须采取哪些措施？

得分

阅卷人

24．（20分）根据材料完成有关要求：

材料一：美国国家飓风研究中心2008年9月3日警告说，热带风暴“汉娜”4日可能再次升级为飓风，经过巴哈马群岛后移向美国沿海。除“汉娜”外，大西洋海域另外两场热带风暴“艾克”和“约瑟芬”正朝美国方向移动。之前，“古斯塔夫”已经于9月2日在路易斯安那登陆。

材料二：    2008年9月2日至9月3日热带风暴移动路径图

（1）“汉娜”是热带气旋强烈发展的结果，下图中能正确表示北半球热带气旋气流运动状况的是        。（填字母）

（2）与“汉娜”成因相同且对我国气候造成严重影响的天气系统是          ，该天气系统主要形成于             海域，其影响的省区主要有                          ，形成的灾害主要有        、         等。

（3）除上述自然灾害之外，对我国危害最为严重的自然灾害还有___________、__________

等，试说明我国自然灾害多发的主要原因。

2009年合肥市高三第一次质量教学检测

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四川省成都市2009届高中毕业班摸底测试

数学试题（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分为150分，完成时间为120分钟

第Ⅰ卷

注意事项：

　　1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

　　2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

　　3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么              　　　　球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)                       　　　

如果事件A、B相互独立，那么

P(A?B)=P(A)?P(B)                   　　　　其中R表示球的半径

如果事件A在一次试验中发生的概率是    　　　　球的体积公式

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k         　　　

次的概率（k=0,1,2,…,n）其中R表示球的半径

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全国历届高考数学

试题及解答

第五辑

(1995~1999)

一九九五年（理科）

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高考题分章汇编(应用题)

班级____________       姓名_______________      成绩______________

试题详情

解答题专题训练

1、    求函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最小值，并写出使函数y取最小值的x的集合．（91高考24）

2、    已知复数z=1＋i, 求复数的模和辐角的主值．（91高考25）

3、已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC＝2．求点B到平面EFG的距离．（91高考26）

4、根据函数单调性的定义，证明函数f (x)=－x³+1在(－∞，+∞)上是减函数．

5、求sin²20º+ cos²80º＋sin20ºcos80º的值.（92高考24）

6、设z∈C，解方程z－2|z|=－7+4i.（92高考25）

7、如图，已知ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA₁与CC₁的中点，求四棱锥的A₁－EBFD₁的体积.（92高考26）

8、已知f (x)=log_a(a>0，a≠1)．(Ⅰ)求f (x)的定义域；

(Ⅱ)判断f (x)的奇偶性并予以证明；(Ⅲ)求使f (x)>0的x取值范围．（93高考24）

9、 已知数列

S_n为其前n项和．计算得 

观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明．（93高考25）

10、已知：平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．

求证：(Ⅰ)a⊥γ；(Ⅱ)b⊥γ．（93高考26）

11、已知z=1+i．(1)设ω=z²+3－4，求ω的三角形式；

(2)如果，求实数a，b的值．（94高考21）

12、已知函数f(x)=tgx，x∈(0，)．若x₁，x₂∈(0，)，且x₁≠x₂，证明[f(x₁)+f(x₂)]>f()（94高考22）

13、如图，已知A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，D是AC中点．

(1)证明AB₁∥平面DBC₁；

(2)假设AB₁⊥BC₁，求以BC₁为棱，DBC₁与CBC₁为面的二面角α的度数．（94高考23）

14、在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O (其中O是原点)，已知Z₂对应复数．求Z₁和Z₃对应的复数．（95高考21）

15、求sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°的值．（95高考22）

16、如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．

(1)求证：AF⊥DB；

(2)如果圆柱与三棱锥D－ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．（95高考23）

17、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：

P=1000(x+t－8)( x≥8，t≥0)，Q=500(8≤x≤14)．

当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．

(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；

(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元? （95高考24）

18、解不等式log _a(1 ? )>1.（96高考20）

19、已知DABC的三个内角A, B, C 满足:（96高考21）

20、某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?      

(粮食单产 = ，  人均粮食占有量 = )（96高考23）

21、如图,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,EÎBB₁ ,截面A₁EC^侧面AC₁        A               C     

(I).               求证: BE=EB₁;                                                                                    B

(II).            若AA₁=A₁B₁,求平面A₁EC与平面A₁B₁C₁所成二面角(锐角)的

度数.  （96高考22）                                                                              E

   注意: 在以下横线上填上适当内容,使之成为(I)的完整证明,并解答(II).                    

(I)证明:在截面A₁EC内,过E作EG ^ A₁C,G是垂足.              A₁                      C₁

        ÀQ ________________________    \  EG^侧面AC₁;                      B₁

  取AC的中点F,连结BF,FG,由AB=BC得BF^AC,

    Á Q________________________    \ BF^侧面AC₁;

  得BF//EG,BF、EG确定一个平面,交侧面AC₁与FG.               A      F      C

    Â Q __________________________                                      B

       \BE // FG,四边形BEFG是平行四边形,BE=FG,

    Ã Q_________________________                                   G

       \ FG //AA₁,  D AA₁C  D FGC,                                                               E         

    Ä Q__________________________                           A₁                       C₁

        \ FG=AA₁/2 = BB₁ /2,即BE = BB₁,                             

         故BE = EB₁.                                                                                                 B₁

(II)解:

22、已知复数,．复数,在复数平面上所对应的点分别为P,Q．证明是等腰直角三角形（其中为原点）． （97高考20）

23、已知数列,都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中p> q,且，．设,S_n为数列的前n项和．求．（97高考21）

24、甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已

知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v

(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．

I．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定

义域；

II．为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？（97高考22）

25、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点．

I．证明ADD₁F；    II．求AE与D₁F所成的角；

III．证明面AED面A₁FD₁；IV．设AA₁=2,求三棱锥F-A₁ED₁的体积（97高考23）

26、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a＋c=2b，A－C=．求sinB的值．（98高考20）

27、如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁ ⊥l₂，点N∈l₁．以A， B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．（98高考21）

28、如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比．现有制箱材料60平方米．问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)．（98高考22）

29、已知斜三棱柱ABC－A₁ B₁ C₁的侧面A₁ ACC₁与底面ABC垂直，∠ABC=90º，BC=2，AC=2，且AA₁ ⊥A₁C，AA₁= A₁ C．

Ⅰ．求侧棱A₁A与底面ABC所成角的大小；

Ⅱ．求侧面A₁ ABB₁ 与底面ABC所成二面角的大小；

Ⅲ．求顶点C到侧面A₁ ABB₁的距离．（98高考23）

30.解不等式（99高考19）

31.设复数求函数的最大值以及对应的值.（99高考20）]

32.如图，已知正四棱柱，点在棱上，截面∥，且面与底面所成的角为

Ⅰ.求截面的面积；Ⅱ.求异面直线与AC之间的距离；

Ⅲ.求三棱锥的体积.

33、　已知函数
（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（00高考19）

（II）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

34、如图，已知平行六面体                 的底面ABCD是菱形，且
　　

（I）证明：       ；
　　（II）假定CD=2，        ，记面C₁BD为α，面CBD为β，求二面角α ?BD- β的平面角的余弦值；
　　（III）当      的值为多少时，能使               ？请给出证明。（00高考20）

35、设函数                  ，其中a>0。
　　（I）解不等式f(x)≤1；
　　（II）求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞]上是单调函数。（00高考21）

36、（I）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；
（II）设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。

（00高考22）

37、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（00高考23）
　　（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；
　　写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；
　　（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？　　　　　　　　
　　（注：市场售价和种植成本的单位：，时间单位：天）

38、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S―ABCD中，面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（Ⅰ）求四棱锥S―ABCD的体积；

（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.（01高考17）

39、已知复数（01高考18）

（Ⅰ）求及|z₁|；   （Ⅱ）当复数z满足|z|=1，求的最大值.

40、设抛物线y²=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴.证明直线AC经过原点O.（01高考19）

41、已知是正整数，且（01高考20）

（Ⅰ）证明     （Ⅱ）证明

42、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加

（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元．写出a_n，b_n的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（01高考21）

43、已知、的值.（02高考17）

44、如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直. 点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=.

       （Ⅰ）求MN的长；

       （Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；

       （Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.（02高考18）

45．（本小题满分12分）

       设点P到点M（－１，0）、N（1，0）距离之差为2m，

到x轴、y轴距离之比为2.求m的取值范围. （02高考19）

46．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? （02高考20）

   （1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

   （2）求点D₁到面BDE的距离.

48．已知复数z的辐角为60°，且是和的等比中项. 求.

49．已知  设

P：函数在R上单调递减.

Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围.

50．（本小题满分12分）

    在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动. 台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

解答题专题训练答案：

1、解：y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=(sin²x＋cos²x)＋2sinxcosx+2cos²x          ――1分

=1sin2x(1＋cos2x)                                        ――3分

=2＋sin2x+cos2x=2+sin(2x+)．                                ――5分

当sin(2x+)=－1时y取得最小值2－．                            ――6分

使y取最小值的x的集合为{x|x=kπ－π，k∈Z}．                     ――8分

2、本小题考查复数基本概念和运算能力．满分8分．

解：==                        ――2分

=1－i．                                           ――4分

1－i的模r==．

因为1－i对应的点在第四象限且tgθ=－1，所以辐角主值θ=π．          ――8分

3、本小题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及逻辑推理和空间想象能力．满分10分．

解：如图，连结EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O． 因为ABCD是正方形，E、F分别为AB和AD的中点，故EF∥BD，H为AO的中点．

BD不在平面EFG上．否则，平面EFG和平面ABCD重合，从而点G在平面的ABCD上，与题设矛盾．

由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离．                                  ――4分

∵ BD⊥AC，∴ EF⊥HC．

∵ GC⊥平面ABCD，∴ EF⊥GC，

∴ EF⊥平面HCG．

∴ 平面EFG⊥平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线．                ――6分

作OK⊥HG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG，所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离．                                           ――8分

∵ 正方形ABCD的边长为4，GC=2，∴ AC=4，HO=，HC=3．

∴ 在Rt△HCG中，HG=．

由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的，故Rt△HKO∽△HCG．

∴ OK=．

即点B到平面EFG的距离为．                                  ――10分

注：未证明“BD不在平面EFG上”不扣分．

4、本小题考查函数单调性的概念，不等式的证明，以及逻辑推理能力．满分10分．

证法一：在(－∞，+∞)上任取x₁，x₂且x₁<x₂                            ――1分

则f (x₂) －f (x₁) == (x₁－x₂) ()                     ――3分

∵ x₁<x₂，∴ x₁－x₂<0．                                         ――4分

当x₁x₂<0时，有= (x₁+x₂) ²－x₁x₂>0；                      ――6分

当x₁x₂≥0时，有>0；

∴ f (x₂)－f (x₁)= (x₁－x₂)()<0．                          ――8分

即  f (x₂) < f (x₁).所以，函数f(x)=－x₃+1在(－∞，+∞)上是减函数．       ――10分

证法二：在(－∞，+∞)上任取x₁，x₂，且x₁<x₂，                       ――1分

则 f (x₂)－f (x₁)=x－x= (x₁－x₂) ()．                   ――3分

∵ x₁<x₂，∴ x₁－x₂<0．                                       ――4分

∵ x₁，x₂不同时为零，∴ x＋x>0．

又 ∵ x＋x>(x＋x)≥|x₁x₂|≥－x₁x₂   ∴ >0，

   ∴  f (x₂)－f (x₁) = (x₁－x₂) ()<0．                     ――8分

即 f (x₂) < f (x₁)．所以，函数f (x)=－x³+1在(－∞，+∞)上是减函数．    ――10分

5、本小题主要考查三角函数恒等变形知识和运算能力.满分9分.

解 sin²20º+cos²80º＋sin²20ºcos80º

=(sin100º－sin60º)                    ――3分

=1＋(cos160º－cos40º)+sin100º－                            ――5分

=－?2sin100ºsin60º＋sin100º                                ――7分

=－sin100º＋sin100º=.                                  ――9分

6、本小题主要考查复数相等的条件及解方程的知识.满分10分.

解 设 z=x＋yi  (x，y∈R).依题意有

x＋yi－2=－7+4i                                            ――2分

由复数相等的定义，得

             ――5分

将②代入①式，得x－2  =－7.

解此方程并经检验得x₁=3，  x₂=.                                    ――8分

∴ z₁ =3＋4i， z₂=＋4i.                                             ――10分

7、本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分10分.

解法一 ∵ EB=BF=FD₁=D₁E==a，

∴ 四棱锥A₁－EBFD₁的底面是菱形.                                    ――2分

连结A₁C₁、EF、BD₁，则A₁C₁∥EF.

根据直线和平面平行的判定定理，A₁C₁平行于A₁－EBFD₁的底面，从而A₁C₁到底面EBFD₁的距离就是A₁－EBFD₁的高                                         ――4分

设G、H分别是A₁C₁、EF的中点，连结D₁G、GH，则FH⊥HG， FH⊥HD₁

根据直线和平面垂直的判定定理，有

FH⊥平面HGD₁，

又，四棱锥A₁－EBFD₁的底面过FH，

根据两平面垂直的判定定理，有

A₁－EBFD₁的底面⊥平面HGD₁.

作GK⊥HD₁于K，根据两平面垂直的性质定理，有

GK垂直于A₁－EBFD₁的底面.                                         ――6分

∵ 正方体的对角面AA₁CC₁垂直于底面A₁B₁C₁D₁,∴ ∠HGD₁=90º.

在Rt△HGD₁内，GD₁=a，HG=a，HD₁==a.

∴ a?GK=a?a，从而GK=a.                               ――8分

∴ =?GK=??EF?BD₁?GK

=?a?a?a=a³                                          ――10分

解法二 ∵ EB=BF=FD₁=D₁E==a，

∴ 四菱锥A₁－EBFD₁的底面是菱形.                                    ――2分

连结EF，则△EFB≌△EFD₁.

∵ 三棱锥A₁－EFB与三棱锥A₁－EFD₁等底同高，

∴ .

∴ .               ――4分

又 ，

∴ ，              ――6分

∵ CC₁∥平面ABB₁A₁，

∴ 三棱锥F－EBA₁的高就是CC₁到平面ABB₁A₁的距离，即棱长a.         ――8分

又 △EBA₁边EA₁上的高为a.

∴ =2???a=a³.           ――10分

8、本小题考查函数的奇偶性、对数函数的性质、不等式的性质和解法等基本知识及运算能力．满分12分．

解  (Ⅰ)由对数函数的定义知．                             ――1分

如果，则－1<x<1；

如果，则不等式组无解．                                  ――4分

故f (x)的定义域为(－1，1)

(Ⅱ) ∵ ，

∴ f (x)为奇函数．                                                ――6分

(Ⅲ)(?)对a>1，log_a等价于，                          ①

而从(Ⅰ)知1－x>0，故①等价于1+x>1－x，又等价于x>0．

故对a>1，当x∈(0，1)时有f(x)>0．                                   ――9分

(?)对0<a<1，log_a等价于0<．                           ②

而从(Ⅰ)知1－x>0，故②等价于－1<x<0．

故对0<a<1，当x∈(－1，0)时有f(x)>0．                                ――12分

9、本小题考查观察、分析、归纳的能力和数学归纳法．满分10分．

解  ．                                     ――4分

证明如下：

(Ⅰ)当n=1时，，等式成立．                            ――6分

(Ⅱ)设当n=k时等式成立，即

                                                  ――7分

则  =

由此可知，当n=k+1时等式也成立．                                   ――9分

根据(Ⅰ)(Ⅱ)可知，等式对任何n∈N都成立．                           ――10分

10、本小题考查直线与平面的平行、垂直和两平面垂直的基础知识，及空间想象能力和逻辑思维能力．满分12分．

证法一(Ⅰ)设α∩γ=AB，β∩γ=AC．

在γ内任取一点P并于γ内作直线PM⊥AB，PN⊥AC．      ――1分

∵ γ⊥α，∴ PM⊥α．

而  aα，∴ PM⊥a．

同理PN⊥a．            ――4分

又  PMγ，PNγ，

∴ a⊥γ．              ――6分

(Ⅱ)于a上任取点Q，

过b与Q作一平面交α于直线a₁，交β于直线a₂．    ――7分

∵ b∥α，∴ b∥a₁．同理b∥a₂．                                ――8分

∵ a₁，a₂同过Q且平行于b，

∵ a₁，a₂重合．又  a₁α，a₂β，

∴ a₁，a₂都是α、β的交线，即都重合于a．                           ――10分

∵ b∥a₁，∴ b∥a．而a⊥γ，

∴ b⊥γ．                                                         ――12分

注：在第Ⅱ部分未证明b∥a而直接断定b⊥γ的，该部分不给分．

证法二(Ⅰ)在a上任取一点P，过P作直线a′⊥γ．                    ――1分

∵ α⊥γ，P∈α，∴ a′α．

同理a′β．                      ――3分

可见a′是α，β的交线．

因而a′重合于a．                   ――5分

又  a′⊥γ，

∴ a⊥γ．                          ――6分

(Ⅱ)于α内任取不在a上的一点，过b和该点作平面

与α交于直线c．同法过b作平面与β交于直线d．                  ――7分

∵ b∥α，b∥β．

∴ b∥c，b∥d．                                                    ――8分

又  cβ，dβ，可见c与d不重合．因而c∥d．

于是c∥β．                                                        ――9分

∵ c∥β，cα，α∩β=a，

∴ c∥a．                                                         ――10分

∵ b∥c，a∥c，b与a不重合(bα，aα)，

∴ b∥a．                                                          ――11分

而 a⊥γ，∴ b⊥γ．                                           ――12分

注：在第Ⅱ部分未证明b∥a而直接断定b⊥γ的，该部分不给分．

11．本小题考查共轭复数、复数的三角形式等基础知识及运算能力．

解：(1)由z＝1+i，有

ω=z²+3－4  =(1+i)²+3－4  =2i+3(1－i)－4=－1－i，

ω的三角形式是．

(2)由z=1+i，有

       =

由题设条件知(a+2)－(a+b)i=1－i．

根据复数相等的定义，得解得

12．本小题考查三角函数基础知识、三角函数性质及推理能力．

证明：

tgx₁+tgx₂=

∵x₁，x₂∈(0，)，x₁≠x₂，

∴2sin(x₁+x₂)>0，cos x₁cosx₂>0，且0<cos (x₁－x₂)<1，

从而有0<cos (x₁+x₂)+cos (x₁－x₂)<1+cos (x₁+x₂)，

由此得tgx₁+tgx₂>，∴( tgx₁+tgx₂)>tg，

即[f(x₁)+f(x₂)]>f()

13．本小题考查空间线面关系、正棱柱的性质、空间想象能力和逻辑推理能力．

(1)证明：

∵A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，∴四边形B₁BCC₁是矩形．

连结B₁C交BC₁于E，则B₁E=EC．连结DE．

在△AB₁C中，∵AD=DC，∴DE∥AB₁．

又AB₁平面DBC₁，DE平面DBC₁，∴AB₁∥平面DBC₁．

(2)解：作DF⊥BC，垂足为F，则DF⊥面B₁BCC₁，连结EF，则EF是ED在平面B₁BCC₁上的射影．

∵AB₁⊥BC₁，

由(1)知AB₁∥DE，∴DE⊥BC₁，则BC₁⊥EF，∴∠DEF是二面角α的平面角．

设AC=1，则DC=．∵△ABC是正三角形，∴在Rt△DCF中，

DF=DC?sinC=，CF=DC?cosC=．取BC中点G．∵EB=EC，∴EG⊥BC．

在Rt△BEF中，

EF²=BF?GF，又BF=BC－FC=，GF=，

∴EF²=?，即EF=．∴tg∠DEF=．∴∠DEF=45°．

故二面角α为45°．

14、本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．

解：设Z₁，Z₃对应的复数分别为z₁，z₃，依题设得

  =

15、本小题主要考查三角恒等式和运算能力．

解：  原式

16．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．

(1)证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE．

∵EB平面ABE，∴DA⊥EB．

∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，

∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE．

∵AF平面DAE，∴EB⊥AF．

又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB．

∵DB平面DEB，∴AF⊥DB．

(2)解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连结DH．根据圆柱性质，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交线．且EH平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．

又DH平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角．

设圆柱的底面半径为R，则DA=AB=2R，于是V圆柱=2πR³，

由V_圆柱：V_D－ABE=3π，得EH=R，可知H是圆柱底面的圆心，AH=R，

DH=

∴∠EDH=arcctg=arcctg，

17．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．

解：(1)依题设有1000(x+t－8)=500，

化简得             5x²+(8t－80)x+(4t²－64t+280)=0．

当判别式△=800－16t²≥0时，

可得                   x=8－±．

由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：

①

②

解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为

函数的定义域为[0，]．

(2)为使x≤10，应有

8≤10

化简得            t²+4t－5≥0．

解得t≥1或t≤－5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．

18、本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，分类讨论的方法和运算能力．满分11分．

解：(Ⅰ)当a＞1时，原不等式等价于不等式组：

                                                                                               ――2分

由此得．

因为1－a<0，所以x<0，

∴                                                                                       ――5分

(Ⅱ)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：

由①得，x>1或x<0，

由②得，

∴                                                                                         ――10分

综上，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为                             

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高三数学专题讲座（复数）_{2001年5月10日}

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