吉林省姚南一中09届第五次文科综合测试题
本试卷分第卷Ⅰ(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分300分，考试时间150分钟
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。
3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题，共140分)
2010届第六次月考高二数学试题（理科）
高考高分作文秘笈19---高考作文文采训练――引用诗词
引用的类型和例文
（一）、在行文结构中贯穿诗歌：
（1）结构是紧接着剪裁之后的一项整体构造工作，也称为“布局”“谋篇”。它的任务是使文章“言之有序”。莫泊桑说：“布局是一连串巧妙地导向结局的匠心组合。”柳青认为，写作中“最困难的是结构”，这是因为，“作品的结构不单是一个形式的问题，也是内容的问题。因为一篇作品既是描写一个事件，那事件本身就具备一个进行的规律，一个存在的规模。作者抓住这个规律，写出这个规律，使它鲜明，便是作品的基本结构。”（孙犁：《文艺学习谈结构》）如2004年湖南省高考优秀作文《琵琶行之父母有情》一文，就是巧妙地结合了《琵琶行》的结构特色，选择了一些关键的诗句，构成了全文的脉络，辅之以叙述，使文章显得摇曳多姿，结构新颖
（2）优秀例文展示
例1、2004年湖南省高考满分作文
琵琶行之父母有情
湖南一考生
［转轴拨弦三两声，未成曲调先有情］
孩子是父母爱的结晶，是由爱情转为亲情的结点。于是，我的爸妈便将我视作上帝赐予他们的天使。在母亲的肚子宫殿里，我开始了家庭教育的第一课。听轻音乐，做有氧体操，嘿嘿，都是我的必修课。在温暖亲切的环境下，我快乐地成长着。
［大弦嘈嘈如急雨，小弦切切如私语。嘈嘈切切错杂弹，大珠小珠落玉盘］
爱女成凤。严父慈母在我的童年是两个互补的角色。厉声训斥我的父亲在教导我的时候，总有母亲和声细语的安慰。这便是成功所在。童年，我学的东西扎实牢回，这是父亲的功劳，我的心灵善良而不娇气，这便是妈妈的疼爱有加了。绝不作温室花朵，也绝不堕落消极。
［间关莺语花底滑］
上学后，爸妈便对我松了一点，不再成天限制我的活动。为了缓解学习的压力，爸妈喜欢在周末带我到郊外踏青。那段日子始终印在我的脑海，因为美好，因为不再重演。记得，花儿总是开着的，草儿总是绿油油的，风儿总是和煦的，鸟儿总是快活的，像我的心情。
［冰泉冷涩弦凝绝，凝绝不通声暂歇，别有幽愁暗恨生，此时无声胜有声］
当叛逆之神降临时，我不再乖巧地讨父母欢心。总是觉得自己已经长大，不再需要陈词滥调的叮咛和唠叨。喜欢上奇装异服，喜欢上顶嘴，家里的气氛有些凝重。回想起来，我似乎要走上一条错咱了。要多谢我的父亲。那副严厉的面孔突然换成了和蔼和耐心。他一步步地引导我，以不揭我的短，也不重复说教，黑色的日子就在无声中过去了。
［曲终收拨当心划，四弦一声如裂帛］
终于把我拉扯大了。即将离开父母的我有些悲壮的感觉。爸妈老了，我发现他们鬓上的白丝；爸妈笑了，当我发现他们满足的欣慰的目光。我突然哭了，爸妈的爱和他们的言传身教早已铭刻我心。最后，爸爸说：“孩子，以后的路只能自己去走了，自己好好把握啊！”
［座上泣下谁最多，掌上明珠双眸湿］
我要感谢父亲母亲的教导，他们是最普通的父母，却是我永远敬仰的明星。他们为我照亮了前方的路，引导我走向光明的未来。
谢谢！这是我唯一能说的话了。
评语：该文最大的特色无疑是行文上的创新。文章以古代名篇《琵琶行》作为行文结构转换的标志，同时将考生的成长过程有机地结合到了一起，文章散得开，也收得拢，思路清晰，语言也很洗练、准确，没有废话，干净利落。计分：２５＋２５＋１０＝６０分
例2、吉林 考生
作文话题像一叶小舟，负载着心灵在诗海游渡。关于“选择”的名句珍珠，是这般感人至深、璀璨夺目！
――题记
屈原：亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”爱国诗人屈原，一生都在为富国强民而探索着，然而怀王昏庸、奸佞当道，屈原的种种努力都因为“忠不被用”而无济于世。是随波逐流、从俗偷生，还是宁为放逐也不苟且？这两句诗如实地表达了屈原毅然决然的人生抉择；坚持我的追求，执著我的所爱，继续我的奋斗，即使为此九死一生也决不后悔！正因为屈原有此伟大的选择，他才能深思高举、正道正行，成为伟大的爱国诗人，其英名业绩“与天地比寿，日月齐光”。
李白：安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜！
大诗人李白虽自信“天生我材必有用”，“我辈岂是蓬蒿人？”但他并未得到朝廷的重用。长安3年，不过是供统治者“歌舞升平”、“浅吟低唱”的御用文人。“大济苍生”成泡影，满腹经论无所用。然而，李白毕竟是李白，他不为高官而奉迎，不图厚禄而谄媚，在去留、穷达的十字路口上，毅然选择了不“摧眉折腰”；宁为玉碎，不为瓦全，以其正直、伟岸、潇洒，成就了他那豪放、脱俗、飘逸的伟大品格。
于谦：粉骨碎身全不怕，要留清白在人间。
此诗题为《石灰吟》，但远远不止吟咏石灰。作者托物言志、设喻抒怀，充分体现了他的人生观、价值观，是作者理想的追求、人生的选择。于谦少有大志，23岁中第入仕，直至担任兵部尚书之重职，如果他不能握好“选择”这把双刃剑，势必为剑所伤，成为罪恶的俘虏。正因为他有“要留清白在人间”的崇高选择，才能具备“粉骨碎身全不怕”的志节，才能秉持“清风两袖朝天去”的廉洁，才能成为忠勇如岳飞的民族英雄，德高似包拯、海瑞的一代清官。高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
林则徐：苟利国家生死以，岂因祸福避趋之？
面对列强入侵、朝廷昏庸、民族危亡，林则徐果断地选择了“虎门销烟”，何以有此决心和行动？这两句诗就是其人生追求、人格理念、价值取向的具体写照：只要有利于国家民族，我就尽志而为，虽死不辞，怎能因为是祸就躲避，是福就争取呢？或许有人会说：“此诗写于‘销烟’之后。”不错，时间上的确如此，但这种伟大的情志早已根植于心胸、融会于血液，成为他人生的准则、行为的指南，并与其联语“海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚”相辅相成，共同铸就了他人生的伟大与不朽。
简评：本文构思别具一格，在选材上既不讲生动的故事，也不发长篇的议论，而是精选几个自己曾背诵过的名句作解释，谈体会，巧妙引用到文中。屈原选择正直爱国，李白选择高傲豪放，于谦选择清廉执著，林则徐选择忠诚勇敢，他们的选择成就了他们崇高的人格和辉煌的人生。四则材料直接证明了“人生重在选择”。
2009高考数学经典试题汇编
1. 下表给出一个“等差数阵”：
4
7
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
7
12
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
其中每行、每列都是等差数列，表示位于第i行第j列的数．（1）写出
的值； （2）写出的计算公式；（３）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．
讲解 学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值．
（1）
按第一行依次可读出：
，
；按第一行依次可读出：
，
；最后，按第５列就可读出：
．
（２）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：
而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：
…… 通过递推易知，第i行是首项为
，公差为
的等差数列，故有
（３）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得
．从而 
，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得
，从而 
，由此可见N在该等差数阵中．
综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
2. 求
。
3. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是 
。
4. 函数
及其反函数的图象与函数
的图象交于A、B两点，若
，则实数
的值等于_________。 
5. 从装有
个球（其中
个白球，
个黑球）的口袋中取出
个球
，共有
种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有
种取法；另一类是取出的个球有
个白球和个黑球，共有
种取法。显然
，即有等式：
成立。试根据上述思想化简下列式子：
。
6. 某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润
（单位：万元）与年数
满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （
C ）
（A）3年 （B）4年 （C）5年 （D）6年
7. （14分）已知函数
，且
（1）求
的值；（2）试判断是否存在正数
，使函数
在区间
上的值域为
。若存在，求出这个的值；若不存在，说明理由。
解：（1）∵，∴
，即
，∵
，∴
（2）
， 
；当
，即
时，
；当
时，∵
，∴这样的不存在。当
，即
时，
，这样的不存在。综上得，
。
8.
（14分）如图，设圆
的圆心为C，此圆和
抛物线
有四个交点，若在轴上方的两个交
点为A、B，坐标原点为O，
的面积为S。
（1） 求P的取值范围；
（2）
求S关于P的函数
的表达式及S的取值范围；
（3）
求当S取最大值时，向量
的夹角。
解：（1）把 
代入 得 
由 
， 得 
，即 
（2）设
，
的方程：
， 即 
即 
， 即 
点O到AB的距离
，又
∴
， 即 
（3）
取最大值时，
，解方程
，得
，
∴向量的夹角的大小为
。
9.
（16分）前段时期美国为了推翻萨达姆政权，进行了第二次海湾战争。据美军估计，这场以推翻萨达姆政权为目的的战争的花费约为
亿美元。同时美国战后每月还要投入约
亿美元进行战后重建。但是由于伊拉克拥有丰富的石油资源，这使得美国战后可以在伊获利。战后第一个月美国大概便可赚取约
亿美元，只是为此美国每月还需另向伊交纳约亿美元的工厂设备维护费。此后随着生产的恢复及高速建设，美国每月的石油总收入以
的速度递增，直至第四个月方才稳定下来，但维护费还在缴纳。问多少个月后，美国才能收回在伊的“投资”？
解：设个月后，美国才能收回在伊的“投资”，则
即
，
，即
个月后，美国才能收回在伊的“投资”。
10.
数列
的第2004项是____________。63
11.
在等比数列
中，
，公比
，若
，则
达到最大时，
的值为____________。8
12.
设函数
，且①
；②
有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对
为______________。满足
的任一组解均可
13.
已知两条曲线
（
不同时为0）.则“
”是“
与
有且仅有两个不同交点”的
A
(A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
14.
已知二次函数
有最大值且最大值为正实数，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定义与的差集：
且
。
设
，
，
均为整数，且
。
为取自
的概率，
为取自
的概
率，写出与的三组值，使
，
，并分别写出所有满足上述条件的（从
大到小）、（从小到大）依次构成的数列{
}、{
}的通项公式（不必证明）；
（3）若函数
中，
，
（理）设
、
是方程
的两个根，判断
是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。
（文）写出的最大值
，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应
的值；若不存在，请说明理由。
（1）∵
有最大值，∴
。配方得
，由
。
∴
，
。
（2）要使
，
。可以使①
中有3个元素，
中有2个元素， 
中有1个元素。
则
。②中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则
。
③中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则
。
。
（3）（理）
，得
。
，
∵
，当且仅当
时等号成立。∴
在
上单调递增。
。
又
，故没有最小值。
（文）∵
单调递增，∴
，又
，∴没有最大值。
15. 
把数列
的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如下数表：
第行有
个数，第
行的第
个数（从左数起）记为
，
则
。
16. 我边防局接到情报，在海礁AB所在直线
的一侧点M处有走私团伙在进行交易活动，边防局迅速派出快艇前去搜捕。如图，已知快艇出发位置在的另一侧码头
处，
公里，
公里，
。
（1）（10分）是否存在点M，使快艇沿航线
或
的路程相等。如存在，则建立适当的直角坐标系，求出点M的轨迹方程，且画出轨迹的大致图形；如不存在，请说明理由。
（2）（4分）问走私船在怎样的区域上时，路线
比路线
的路程短，请说明理由。
解：（1）建立直角坐标系（如图），
，
点M的轨迹为双曲线的一部分，
，
即
点M的轨迹方程为
（2）走私船如在直线的上侧且在（1）中曲线的左侧的区域时，
路线
的路程较短。
理由：设
的延长线与（1）中曲线交于点
，
则
17. 已知函数
对任意的整数
均有
，且
。
（1）（3分）当
，用的代数式表示
；
（2）（理）（10分）当，求
的解析式；
（文）（ 6分）当
，求的解析式；
（3）如果
，且
恒成立，
求的取值范围。（理5分；文9分）
解：（1）令
（2）（理）当
时，
，
上述各式相加，得
当
时，
上述各式相加，得
，即
综上，得
。
（文），
（3）
恒成立
令
，
是减函数
∴
18.
设A（x1，y1），B（x2，y2）是两个互异的点，点P的坐标由公式
确定，当
R时，则
（ C ）
A．P是直线AB上的所有的点 B．P是直线AB上除去A的所有的点
C．P是直线AB上除去B的所有点 D．P是直线AB上除去A、B的所有点
19.
设
（n∈N）的整数部分和小数部分分别为In和Fn，则Fn (Fn+In)的值为（A ）
A．1 B．
20. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 ．0795
21.
设x、y、z中有两条直线和一个平面，已知命题
为真命题，则x、y、z中一定为直线的是
．z
22. 秋收要到了，粮食丰收了。某农户准备用一块相邻两边长分别为a、b的矩形木板，在屋内的一个墙角搭一个急需用的粮仓，这个农户在犹豫，是将长为a的边放在地上，还是将边长为b的边放在地上，木板又该放在什么位置的时候，才能使此粮仓所能储放的粮食最多。请帮该农户设计一个方案，使粮仓所能储放的粮食最多（即粮仓的容积最大）
设墙角的两个半平面形成的二面角为定值α 。将b边放在地上，如图所示，则粮仓的容积等于以△ABC为底面，高为a的直三棱柱的体积。
由于该三棱柱的高为定值a，于是体积取最大值时必须△ABC的面积S取最大值。
设AB= x，AC = y ，则由余弦定理有
≥
，
于是，
≤
，
从而，S=
≤
。
当且仅当x=y时，S取最大值。
故当AB=AC时，(Vb)max
= 
。
同理，当a边放在地上时，(Va)max = 
。
显然，当a＞b时，(Va)max ＞(Vb)max ；当a＜b时，(Va)max ＜(Vb)max ；当a=b时，(Va)max = (Vb)max 。
故当a＞b时，将a边放地上，且使底面三角形成以a为底边的等腰三角形；当b＞a时，将b边放地上，且使底面三角形成以b为底边的等腰三角形；当a=b时，无论将a边还是b边放在地上均可，只须使底面三角形构成以所放这条边为底边的等腰三角形即可。
23. 已知一个数列{an}的各项是1或3．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前n项的和为Sn．
（Ⅰ）试问第2004个1为该数列的第几项？
（Ⅱ）求a2004；
（Ⅲ）S2004；
（Ⅳ）是否存在正整数m，使得Sm=2004？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．
将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；
为第k对，共1+（2k-1）=2k项；…．故前k对共有项数为
2+4+6+…+2k=k(k+1)．
（Ⅰ）第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项，即为
2003(2003+1)+1=4014013（项）．
（Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2004项在第45对内，从而a2004=3．
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上高二中高二第六次月考数学试题（文科）
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2007――2008学年度上学期期末检测