2009理科综合物理压轴题精选(一)
1．如图1-61所示,粗糙的斜坡倾角α=30°,有一物体从点A以某一初速度开始向上运动,经过2s到达点B速度恰好为零,然后又从点B返回点A,已知点A、B间距离为
【解答】
物体沿斜面向上运动过程中,有
… ① 
… ②
物体沿斜面向下运动过程中,有 
… ③
… ④
由②式,得 
m/s2 … ⑤ 由①、⑤式,得 
… ⑥
代入③式,得 
m/s2 … ⑦ 由④、⑦式, 得 
s
2．研究下面的小实验: 如图1-65所示,
原来静止在水平面上的纸带上放一质量为m的小金属块,
金属块离纸带右端距离为d, 金属块与纸带间动摩擦因数为μ. 现用力向左将纸带从金属块下水平抽出, 设纸带加速过程极短, 可以认为纸带在抽动过程中一直做匀速运动. 求:
(1) 金属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向;
(2) 要将纸带从金属块下水平抽出, 纸带的速度v应满足的条件.
【解答】
(1) 金属块与纸带达到共同速度前,金属块受滑动摩擦力为
, 方向向左.
(2) 对金属块
,
设抽出纸带的最小速度为
,即纸带从金属块下抽出时金属块速度恰等于.
,
金属块位移为
, 纸带位移为
,
两者恰好距离为
, 可得
， 故要抽出纸带,纸带速度 
3．羚羊从静止开始奔跑, 经过
(1) 猎豹要在其加速阶段追到羚羊, X值应在什么范围?
(2) 猎豹要在最大速度减速前追到羚羊, X值应在什么范围?
【解答】
(1)
根据题意,猎豹奔跑时的加速度为 
m/s2,
猎豹加速的时间为
s,
羚羊奔跑时的加速度为
m/s2, 羚羊加速度时间 
s
由于羚羊晚跑1s, 所以猎豹在加速阶段追到羚羊,
x值的范围应为 
m.
(2) 根据题意, 猎豹以最大速度且在极限时间内奔跑的距离是
m,
猎豹一共奔跑的距离为 
m.
羚羊在猎豹开始攻击1.0 s后才开始奔跑, 设羚羊以最大速度奔跑了3 s,
羚羊以最大速度奔跑的距离为
羚羊一共奔跑的距离为s′=
猎豹攻击羚羊的距离范围为x ≤
4．如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10 N．求：
(1)滑块的质量．（地面处的g=
(2)当飞行器竖直向上飞到离地面
处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径）
(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=20 N，此时飞行器的加速度是多大？
解：(1)
(2) 
解之得
(3)由牛顿第二定律，得
,
所以
5．如图1-71所示, 质量为M的滑块B套在光滑的水平杆上可自由滑动, 质量为m的小球A用一长为L的轻杆与B上的O点相连接,
轻杆处于水平位置, 可绕O点在竖直平面内自由转动.
(1) 固定滑块B, 给小球A一竖直向上的初速度, 使轻杆绕O点转过90°, 则小球初速度的最小值是多少?
(2) 若M =
【解答】
(1) 小球A的竖直速度为
时, 运动到最高点的速度恰为零,
根据机械能守恒,
得
,则 
.
(2) 当球A运动至最高点时速度为
, 此时滑块B的速度为
v2, 且
,
A、B水平方向动量守恒,得 
,
根据能量守恒,得
, 解得 
.
6．如图1-75所示, 半径为2R的1/4圆弧轨道AB和半径为R的1/4圆弧轨道BC相切于B点, 两轨道置于竖直平面内. 在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台, 沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q.
两孔离轴心等距离, 旋转时两孔均能达到C点的正上方. 质量为m的小球甲从A点以初速度v0= 2gR开始下滑, 在B点与质量为m的乙球发生弹性碰撞, 碰后乙球沿轨道过C点,
且恰能无碰撞穿过小孔P. 为了使小球能从小孔Q落下(不计所有阻力).求:
(1) 乙球到达C点时对轨道的压力;
(2) 平台的角速度ω应满足什么条件.
【解答】
(1)甲球从A到B机械能守恒,即
,
在B点,甲、乙两球发生弹性碰撞,
交换速度后, 有
.
乙球从B到C, 机械能守恒,有
,解之得 
.
在C点轨道对乙球的弹力提供向心力, 即
.
根据牛顿第三定律,有 
,方向向右, 大小为
.
(2) 乙球在空中运动的时间为
,平台转过π弧度时,有
,
平台转过
弧度时,有
. ( 其中n = 0,1,2,3 …… )
因此, 上式即为平台角速度应满足的条件.
7．如图1-77所示, 一光滑的1/4圆弧轨道AB位于竖直平面内, 其半径为R0. 一个质量为m的小物块从A点无初速度地沿轨道滑下, 在弧形轨道的最低点B处与质量为M的物体相碰,碰后两者粘在一起, 沿水平方向运动到C点停止.
如果两个物体与水平面间的动摩擦因数为μ. 求:
(1) 小物块m滑到弧形轨道最低点还没有与物体M碰撞前的速度大小;
(2) 两物体相碰后沿水平面滑行的最大距离.
【解答】
物体m从点A运动到点B,由机械能守恒,得 
，得
,
物体m与物体M相碰过程由动量守恒定律得
, 得
在物体m与物体M滑行过程中,由动能定理,得
,
解得 
.
8．一平直长木板A的质量M =
m0 = 
m/s的速度穿出木块. 设子弹穿过木块的时间忽略不计, 随后木块相对木板向右滑动, 如果木块与木板间的动摩擦因数μ= 0.5, g取
【解答】
子弹穿过木块过程,
有
, 得
m/s.
木块不滑出木板,
则最后两者速度相同, 设为
.因为
,所以方向向左,
有
, 得
m/s.
子弹穿出木块后, 木块相对地面向右运动, 最后相对地面向左运动, 则木块必有一相对地面速度为零
的时刻, 而木板则自始至终一直向左运动.
木块从向右运动到速度为零,
位移为
, 得 
m,
木块从速度为零到相对木板静止,
位移为
, 得 
m,
木板在此过程的位移为
, 则
, 得 
m,
要使木块不滑出木板,
木板的最小长度为
m.
注: 子弹穿出木块后, 可对木块和木板组成的系统使用动能定理, 得
,
得木板的最小长度为
m.
9．在纳米技术中需要移动或修补原子, 必须使在不停地做热运动 (速率约几百米每秒) 的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间, 为此已发明了“激光制冷”的技术, 若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球, 则“激光制冷”与下述的力学模型很类似：
一辆质量为m的小车
(一侧固定一轻弹簧), 如图1-79所示以速度v0水平向右运动,一个动量大小为P, 质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短, 接着被锁定一段时间ΔT, 再解除锁定使小球以大小相同的动量P水平向右弹出, 紧接着不断重复上述过程, 最终小车将停下来. 设地面和车厢均为光滑, 除锁定时间ΔT外, 不计小球在小车上运动和弹 簧压缩、伸长的时间. 求:
(1) 小球第一次入射后再弹出时, 小车的速度的大小和这一过程中小车动能的减少量;
(2) 从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.
【解答】
(1)小球射入小车和从小车中弹出的过程中,小球和小车所组成的系统动量守恒.
由动量守恒定律,得
, 
, 则 
.
此过程中小车动能减少量为
, 
.
(2) 小球第二次入射和弹出的过程,
及以后重复进行的过程中, 小球和小车所组成的系统动量守恒.
由动量守恒定律, 得 
, 
,
则 
, 同理可推得 
.
要使小车停下来,即
,小球重复入射和弹出的次数为
,
故小车从开始运动到停下来所经历时间为 
.
10．如图3-72甲所示, MN为一竖直放置的荧光屏, O点为它的中点, OO′与荧光屏垂直, 且长度为L, 在MN的左侧空间存在着一宽度也为L、方向垂直纸面向里的匀强电场, 场强大小为E. 图乙是从右边观察荧光屏得到的平面图, 在荧光屏上以O点为原点建立如图乙所示的直角坐标系. 一细束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以相同的初速度v0从O′点沿
方向射入电场区域. 粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计.
(1) 若再在MN左侧空间加一个宽度也为L的匀强磁场, 使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处, 求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(2) 如果磁场的磁感应强度B的大小保持不变, 但把磁场的方向变为与电场方向相同, 则荧光屏上的亮点位于图乙中的A点, 已知A点的纵坐标y =33L, 求A点横坐标的数值(最后结果用L和其他常数表示).
【解答】
(1) 粒子若沿直线前进,
应加一竖直向上的匀强磁场. 则
,即
.
如果加一个垂直纸面向里、大小为的匀强磁场,
粒子在垂直于磁场的平面内的分运动是匀速圆周运动边(见右图), 在荧光屏上有
,又 
,
有
,
R为圆的半径,
圆弧所对的圆心角
,
粒子在电场方向上做匀加速运动,
加速度
,
粒子在磁场中运动时间
,
粒子在电场中的横向位移,
即x方向上的位移为
.
由
, 得 
. 化简为 
.
11．如图3-73甲所示, 在坐标xOy平面的第1象限内有一匀强磁场, 磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面, 且随时间做周期性变化, 如图3-73乙所示, 规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正.
一个质量为m、带正电量为q的粒子, 在t=0时刻从坐标原点O以初速度v0沿x轴的正方向射入, 在匀强磁场中运动, 重力不计, 经过一个磁场变化周期的时间, 粒子到达第1象限内的某一点P, 粒子的速度方向恰好沿x轴的正方向.
(1) 若点O、P连线与x轴之间的夹角为45°, 则磁场变化的周期T是多少?
(2) 因P点的位置会随着磁场周期的变化而变动, 那么, 在磁场变化的一个周期内试求P点的纵坐标的最大值是多少? 此时磁场变化的周期是多大?
【解答】
(1) 带正电粒子在磁场中运动的周期为T1、半径为R,
则 
,即 
,
则 
.
粒子在磁场变化的一个周期T内运动到P点,
因P点速度方向指向x轴正方向,
且OP与x轴成45°角,
所以粒子在时间T2内运动的轨迹应为1/4圆弧
(如图甲所示), 对应运动的时间为
, 即 
,
得 
.
(2) 由于磁场的周期T是变化的, 而粒子做圆周运动的周期T1不变, P会随T变化而变动, P点的纵坐标是由两个T/2对应的两段圆弧确定, 要使P点的纵坐标有最大值, 且P点方向与x轴正方向相同, 粒子的运动轨迹应如图乙所示.
由几何关系知
, 
, 
，
∠
∠
,
则 ∠
∠
.
即粒子在T/2时间内运动的圆弧轨迹对应的圆心角为 
,
其运动的时间为
， 又 
,则 
.
P点纵坐标的最大值为 
12
．如图3-77所示A、B为水平放置的足够长的平行板, 板间距离为d =1.0×10
(1) 沿PQ方向射出的电子, 击中A、B两板上的范围.
(2) 若从P点发出的粒子能恰好击中Q点, 则电子的发射方向 (用图中θ角表示) 与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围.
【解答】
(1) 如图25甲所示, 沿PQ方向射出的电子最大轨迹半径由
,可得
.
代入数据解得
该电子运动轨迹圆心在A板上H处、恰能击中B板M处. 随着电子速度的减小, 电子轨迹半径也逐渐减小. 击中B板的电子与Q点最远处相切于N点, 此时电子的轨迹半径为d, 并恰能落在A板上H处.所以电子能击中B板MN区域和A板PH区域.
在△MFH中, 有
,
m,
m, 
m.
电子能击中B板Q点右侧与Q点相距2.68×10
电子能击中A板P点右侧与P点相距0～2×10-2m 的范围.
(2) 如图乙所示,
要使P点发出的电子能击中Q点, 则有
,
,
解得
.
v取最大速度 
3.2×107 m/s时,
有
, 
,
v取最小速度时有 
， 
m/s,
所以电子速度与θ之间应满足 ,
且 θ∈
, v∈[ 8×106 m/s,
3.2×107 m/s].
13．如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接，一带电量为－q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），在C点正下方紧靠N板的A点，无初速经电场加速后从C点进入磁场，与圆筒发生两次碰撞后从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回。求：
⑴筒内磁场的磁感应强度大小；
⑵带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。
解：（1）．qE＝mv2
粒子由C孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速率为
v＝…
由 r＝
由几何关系有Rcot30°＝ r 得 B＝
（2）粒子从A→C的加速度为 a＝qE／md
由 d＝at12／2，粒子从A→C的时间为 t1＝=d
粒子在磁场中运动的时间为 t2＝T／2＝πm／qB
将（1）求得的B值代入，
得 t2＝πR 求得 t＝2t1＋t2＝（2d +πR）
14、.如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为
、b的速度为
。不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）t时刻C的加速度值；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。
解：（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势 
①
回路中感应电流 
以a为研究对象，根据牛顿第二定律 
以C为研究对象，根据牛顿第二定律 
联立以上各式解得 
（2）解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即
解法二：a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动机
a棒的感应电动势为 
⑤
闭合回路消耗的总电功率为 
⑥
联立①②⑤⑥解得
解法三：闭合回路消耗的热功率为 
b棒的机械功率为 
故闭合回路消耗的总电功率为 
2009年上海复兴高级中学高三物理思维训练
运动学+动力学
1．在空气阻力不计时竖直向上抛出一物体上升时间为t1，下降时间为t2，如果空气阻力大小不变时，用同样的初速度竖直向上抛出一物体上升时间为t3，下降时间为t4，则下列说法中正确的是（ ）
（A）t1大于t3 （B）t2大于t4
（C）t1＋t2小于t3＋t4 （D）t1＋t2可能等于t3＋t4
2．以初速v0竖直向上抛出一个小球，小球所受的空气阻力与速度大小成正比，从抛出到落地小球运动的v-t图是下面哪一个？ （ A ）
3．一个物体受到的合力F如图所示，该力的大小不变，方向随时间t周期性变化，力为正时表示力的方向向东，力为负时表示力的方向向西，力的总作用时间足够长，将物体在下面哪些时刻由静止释放，物体可以运动到出发点的西边且离出发点很远的地方 （ AC ）
（A）t＝t1， （B）t＝t1/2， （C）t＝2t1/3， （D）t＝t1/3。
4．已知汽车质量为m，行驶速度为v，汽车刹车系统的制动力大小恒为F，设驾驶员的反应时间为t0。求：
（1）驾驶员从发现情况到完全停车经过的总距离s；
（2）根据（1）中的计算表达式，请你推断交通法规中会有哪些严禁的违章条例。
4解、（1）车辆的减速度a＝，则s＝vt0＋＝vt0＋；
（2）由以上关系式可知，当F恒定时，s与t0、m、v有关。故在交通法规中应有严禁的条例是：严禁酒后驾车；严禁超载；严禁超速。
5．
5．解：42，3.6´106，
6、氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力作用下做直线运动，重物运动的方向如图中箭头所示虚线方向，图6中气球和重物G在运动中所处的位置可能是： ABC
7. 如图所示，A、B两球从右端同一高度处同时释放后，不计摩擦，你认为 -( )
A.沿平直轨道上A球先到达另一端
B.沿凹槽轨道上B球先到达另一端
C. A、B两球同时到达另一端
D. 无法判断
8. 一木块放在粗糙的水平面上，同时受到与水平方向夹角分别为α和β的两个力F1、F2的作用，如图所示。木块获得的加速度为a。若撤去其中一个力F2，则木块的加速度 ( )
A．必然增大 B．必然减小 C．可能不变 D．可能增大
9.如图所示，相邻两车站间距相等，在一条直线上．车在两站间行驶时平均速度均为v车，每次靠站停顿时间均为t．某同学位于车站1与车站2之间离车站2较近的某一位置，当车从车站3开动的同时，他向车站2以平均速度v人奔跑，并恰能赶上汽车，车长不计．
于是该同学得出结论：若他仍以此平均速度从原位置向车站1奔跑，也一定能赶得上这辆班车．
请你通过计算判断这位同学的结论是否正确？并分析此结论成立的初位置须满足的条件是什么？
（本题10分）
解：这位同学的结论不正确，能不能赶上车与初始位置有关。 （3分）
分析，设该同学初始位置与车站2的距离为x，
向车站2奔跑的时间关系为 
（2分）
若向车站1奔跑也能赶上此班车，则须满足的时间关系为
（3分）
从以上二式若满足条件应 L-x=2x ，即x≥
结论才成立 （2分）
10、如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是（ ）
A、大小为零
B、方向水平向右
C、方向水平向左
D、无法判断大小和方向
11.如图所示为两个光滑的斜面，高相同，右边由两部分组成，且AB+BC=AD。两小球a,b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底部？(A)
A
b a
B
D C
A、a球先滑到底端
B、b球先滑到底端
C、同时滑到底端
D、无法判断
12．（徐汇区2008届第一次测试A卷）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f < mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
（14分）释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，
B着地前瞬间的速度为
2分
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动。
它们加速度的大小分别为：
2分 和 
2分
B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 
2分
在此时间内A的位移 
2分
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L ≥ x 2分
联立以上各式，解得 L≥
2分
13．有一些问题你可能不会求解，但你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性。
举例如下：如图所示，质量为M、倾角为q的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度a＝gsinq，式中g为重力加速度。
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题，他进一步利用特殊条件对该解做了四项分析和判断，所得结论都是“解可能是正确的”，但是其中有一项是错误的，请你指出该项 （ ）
（A）当q＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能对的
（B）当q＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能对的
（C）当M≫m时，该解给出a＝g sinq，这符合预期的结果，说明该解可能对的
（D）当m≫M时，该解给出a＝g/sinq，这符合预期的结果，说明该解可能对的
14．（16 分）
天空有近似等高的浓云层，为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d＝
km/s。
如图，A表示爆炸处，O表示观测者所在处，h表示云层下表面的高度。用t1表示爆炸声直接传到O处所经时间，则有
d=vt1 ①
用t2表示爆炸声经云层反射到达O处所经时间，因为入射角等于反射角，故有
2
②
已知t2-t1=Δt ③
联立①、②、③式，可得
④
代入数值得
h=2.0×
评分参考：①、②式各5分，④、⑤式共6分。
15、（14分）已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点静止起出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等。求O与A的距离。
15． l1＝v0t＋at2，l1＋l2＝2v0t＋2at2，解得：l2－l1＝at2，
16．（15分）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持
求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s=at2/2
代入数据得到 s=
所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=
17．（10分）某高速公路边的交通警示牌有如图所示的标记，其意义是指车辆的瞬时速度不得超过
甲同学这样解答：车速v0＝＝
作v-t图求解。从图中可得两车所要保持的距离就是平行四边形abcd的面积，其面积恰等于矩形Oace的面积，即： Sabcd＝25×1＝
而乙同学认为甲同学的分析不够全面，只分析了一种情况，乙同学认为安全距离应该大于
你认为哪位同学的结果正确？为什么？请予以说明并有解答过程（也可作图并说明）。
17（10分） 甲同学的结论不正确，因为他只考虑了前后两辆车都以
（1）v前＝
显然（1）中v前＝
而（2）中v前＜
评分细则：结论不正确（2分），说出还有两种情况（共4分），作图正确（2分），得到大于
18、一辆汽车从静止开始沿直线匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给出了不同时刻汽车的速度，则汽车从开出到开始做匀速运动经历的时间是 s。总共通过的路程是 m。
时刻(s)
2.0
4.0
6.0
10.0
14.0
19.0
21.0
速度(m／s)
3
6
9
12
12
9
3
18. 8、192
19、一中学生为即将发射的“神州七号”载人飞船设计了一个可测定竖直方向加速度的装
置，其原理可简化如图，拴在竖直弹簧上的重物与滑动变阻器的滑动头连接，该装置在地面上静止时其电压表的指针指在表盘中央的零刻度处，在零刻度的两侧分别标上对应的正、负加速度值，当加速度方向竖直向上时电压表的示数为正．这个装置在“神州七号”载人飞船发射、运行和回收过程中，下列说法中正确的是 （ ）
A．飞船在竖直减速上升的过程中，处于失重状态，电压表的示数为负
B．飞船在竖直减速返回地面的过程中，处于超重状态，电压表的示数为正
C．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为零
D．飞船在圆轨道上运行时，电压表的示数为负
20．如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m的小球．当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F1至F4变化表示）可能是下图中的（OO＇为沿杆方向）（ ）
电磁感应、磁场+稳恒电流+数学
1．如图所示，abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，边长ad是边长ab的两倍，导体棒MN可在ad、bc上无摩擦滑动，且接触良好，导体棒MN的电阻与线框ab边的电阻相等，当MN由靠近ab边向cd边匀速滑动的过程中，以下说法中正确的是（ ）
（A）MN两端电压先增大后减小
（B）矩形线框中消耗的电功率先增大后减小，然后再增大后减小
（C）ab中的电流先减再增大
（D）矩形线框中消耗的电功率先减小再增大
2．（14分）如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t＝0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感应强度变化率的大小为k（k＝）。求：
（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式。
（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感应强度Bt随时间t变化的关系式。
（3）如果非均匀变化磁场在0―t1时间内的方向竖直向下，在t1―t2时间内的方向竖直向上，若t＝0时刻和t1时刻磁感应强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感应强度Bt随时间变化的图像（t1－t0＝t2－t1＜）。
23．（14分）（1）ε＝＝S＝kl2 I＝＝ （2分）
因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感应强度为Bt＝B0+kt，所以
F外＝FA＝BIl＝（B0＋kt）l＝B0＋t （2分 方向向右 （1分）
（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，
因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小） （1分）即： Δφ＝0，即Δφ＝BtSt－B0S0，
也就是 Bt l（l－vt）＝B
（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感应强度
是逐渐减小的，同理可推得，Bt＝ （2分）
所以磁感应强度随时间变化的图像如右图（t1时刻Bt不为零） （2分）
3．如图所示，三根彼此绝缘的无限长直导线ab、cd、ef，构成一个等边三角形，O为三角形的中心，M、N分别为O关于导线的对称点，当三根导线中通以大小相等、方向如图所示的电流时，O点磁感应强度大小为B，M点的磁感应强度为B’，则N点的磁感应强度大小为___________；若将导线ef中的电流撤去，而保持另外两根导线中的电流不变，则N点的磁感应强度大小变为_____________。
3、B’，
4．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为
（1）请定性说明金属棒在达到稳定速度前的运动情况是怎样的？
（2）金属棒达到的稳定速度是多少?
（3）金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是多少?
（4）金属棒从开始运动直至达到稳定速度的过程中所产生的平均感应电动势可在什么数值范围内取值？
4．（1）在达到稳定速度前，金属棒做加速度逐渐减小的加速运动。（2分）
（2）
（1分）、
（1分）、
（1分），
、
（1分）、
，
，（1分）
（1分）
（共6分）
（3）
（2分），
（1分），
可求出
（1分）
（共4分）
（4）金属棒的位移
（1分）
（1分）、
、
， 
（1分），
，
（1分）
（共4分）
5．（14分）如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0。导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为ma=
（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1=
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。
（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感强度从B0随时间均匀增加，经0.1s后磁感强度增大到2B0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。
23．（14分）
解：（1）a棒作切割磁感线运动，产生感应电动势，有：
(1) （1分）
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为
(2) （1分）
a棒、b棒受到的安培力大小为
(3)
(4)
（1分）
依题意，有 
(5)
解(1)~(5)，得 
（1分）
[注：将a、b棒看作整体，安培力看作内力，直接得到同样给4分。]
（2）a棒固定、电键K闭合后，b棒自由下滑作切割磁感线运动，最终ｂ棒以最大速度v2匀速运动，此时产生的感应电动势为：
(6)
a棒与电阻R并联，再与b棒串联构成闭合电路，电流强度为
(7) （1分）
b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有
(8) （1分）
由(1)~(5)可解得：
(9)
（1分）
解(6)~(9)，得 
（2分）
（3）电键K断开后，当磁场均匀变化时，在a、b棒与平行导轨构成的闭合回路内产生的感应电动势为
(10) （1分）
(11) （1分）
依题意，有
(12) （1分）
由(9)~(12)解得：
（2分）
6．如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止） （ ）
（A）感应电流所做的功为mgd
（B）感应电流所做的功为2mgd
（C）线圈的最小速度可能为
（D）线圈的最小速度一定为
7．（22分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿x轴方向按正弦规律分布，其空间周期为l，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内MN、PQ边所在位置磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）。
（1）简要叙述列车运行过程中获得驱动力的原理；
（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及l与d之间应满足什么条件？
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
25.（22分）
（l）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。
（2）为使列车得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为
的奇数倍，即
d＝(2k＋1)或λ=
(k∈N) ①
（3）由于满足第（2）问条件，则MN、PQ边所在处的磁感就强度大小均为B0且方向总相反，经短暂时间Δt，磁场沿Ox方向平移，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt。
因为v0＞v，所以在Δt时间内MN边扫过的磁场面积S＝(v0－v)lΔt
在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化
＝B
同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁场引起框内磁通量变化
＝B
故在内金属框所围面积的磁通时变化
＝＋ ④
根据法拉第电磁感应定律，金属框中感应电动势大小E＝
⑤
根据闭合电路欧姆定律有I＝
⑥
根据安培力公式，MN边所受的安培力FMN＝B0Il
PQ边所受的安培力FPQ＝B0Il
根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向，此时列车驱动力的大小
F＝FMN＋FPQ＝2 B0Il ⑦
联立解得F＝
⑧
8．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”型，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成θ角，导轨与固定电阻R相连，整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中。导体棒ab和cd，质量均为m，垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻与固定电阻R阻值相等，其余部分电阻不计，当导体棒cd沿底部导轨向右以速度为v匀速滑动时，导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态，则导体棒ab消耗的热功率与cd棒克服安培力做功的功率之比为_________，电阻R的阻值为_________。
8、1:6，
9．如图所示，光滑导电圆环轨道竖直固定在匀强磁场中，磁场方向与轨道所在平面垂直，导体棒ab的两端可始终不离开轨道无摩擦地滑动，当ab由图示位置释放，直到滑到右侧虚线位置的过程中，关于ab棒中的感应电流情况，正确的是（ ）
A．先有从a到b的电流，后有从b到a的电流
B．先有从b到a的电流，后有从a到b的电流
C．始终有从b到a的电流
D．始终没有电流产生
10．（多选题，4分）灵敏电流计与线圈相连接，将条形磁铁的N极向下迅速插入线圈过程中，观察到灵敏电流计的指针向右偏转。能使灵敏电流计的指针向左偏转的实验操作为（ ）
A．将条形磁铁从图示位置向下拔出
B．将条形磁铁从图示位置向上拔出
C．使线圈从图示位置向上运动
D．使条形磁铁和线圈一起向上运动
11．如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导轨上，令棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为υa，通过位置b时速率为υb，到位置C时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则关于金属棒由a到b和由b到c的两个过程中，以下说法正确的是 （ ）
A．通过棒截面的电量相等?
B．棒运动的加速度相等?
C．棒通过a、b两位置时的速率关系为υa＞2υb?
D．回路中产生的电能Eab与Ebc的关系为：Eab = 3Ebc?
12．（14分）如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝
（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；
（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；
（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；
（4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；
（5）某同学说：“该线圈在运动过程中，磁感线始终与线圈平面平行，线圈中的磁通量始终为零，磁通量保持不变，因此线圈中应该没有感应电流产生，但实际却产生了电流，如何解释这个问题呢？”对这个问题说说你的看法。
12．（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为
v＝＝m/s＝
线圈做切割磁感线E＝2nprBv＝2´20´3.14´0.1´0.2´0.8 V＝2 V （2分）
（2）感应电流 I＝＝A＝
电流图像 （2分）
（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
F推＝F安＝nILB＝2nIprB＝2´20´0.2´3.14´0.1´0.2 N＝0.5 N． （3分）
（4）发电机的输出功率即灯的电功率．P＝I2R2＝0.22´8 W＝0.32 W （2分）
（5）磁感线是闭合曲线，所以在磁铁内部也有磁感线，这些磁感线穿过线圈了，所以线圈中的磁通量不为零，且在运动过程中磁通量发生变化了。（2分）
13．如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时
A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d
D 线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
 |
2．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，则( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为2.5HZ
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比
C．从该时刻起，再经过△t=0.4s，P质点通过的路程为
D．从该时刻起，质点P将比质点Q先回到平衡位置
3．在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )
A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到很大
B．操作从员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C．操作人员一定是同时增大声波发生器发出声波的频率和功率
D．操作人员只须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz
4．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m的物块B以水平初速度v0从A的一端滑上A的水平上表面，它们在运动过程中的v－t图线如图所示。则根据图中所给出的已知数据v0、t1及物块质量m，可以求出的物理量是 (
)
A．木板获得的动能
B．A、B组成的系统损失的机械能
C．木板的最小长度
D．A、B之间的动摩擦因数
5．P、Q是某电场中一条电场线上的两点，一点电荷仅在电场力作用下，沿电场线从P点运动到Q点，过此两点的速度大小分别为vP和vQ，其速度随位移变化的图象如图所示。P、Q两点电场强度分别为EP和EQ；该点电荷在这两点的电势能分别为εP>εQ，则下列判断正确的是 ( )
A．EP>EQ, εP<εQ B．EP>EQ, εP>εQ
C．EP<EQ, εP<εQ D．EP<EQ, εP>εQ
6．在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为
A．
B．
C．
D．无法确定
 |
8．如图所示是一台理想自耦变压器，在a、b之间接正弦交流电，A、V分别为理想交流电流表和交流电压表。若将调压端的滑动头P向上移动，则 ( )
A．电压表V的示数变大
B．变压器的输出功率变大
C．电流表A的示数变小
D．电流表A的示数变大
9．测定压力变化的电容式传感器的原理如图所示，A为固定电极，B为可动电极，A、B组成一个电容可变的电容器。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，使可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器连接到如图4所示的交流电路中，图中A为交流电流表，R为保护电阻，若保持交流电的频率及电压的有效值不变，则 ( )
A．当待测压力增大时，电容器的电容将减小
B．当待测压力增大时，电流表的示数将增大
C．当待测压力不变时，电流表的示数为零
D．当待测压力为零时，电流表的示数为零
10．如图所示，传送带与水平面夹角为37° ，并以v=
(1)传送带顺时针方向转动
(2)传送带逆时针方向转动
11．长为L的细线一端系有质量为m的小球，细线的另一端用手拿住，手持线的这端在水平桌面上沿以O点为圆心，R为半径的圆周做匀速圆周运动，达到稳定状态时，细线总是沿圆周的切线方向，如图所示，已知小球与桌面之间的动摩擦数为μ。试求：
(1)小球的动能多大？
(2)手持线运动中做功的功率多大?
12．（18分）如图甲所示，物体A、B的质量分别是
（1）求物块C的质量；
（2）弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能；
（3）在5s到10s的时间内墙壁对物体B的作用力的功；
（4）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量的大小和方向。
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13．翰林汇翰林汇222例子例如图所示，滑块A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的滑块B发生动能没有损失的碰撞。B滑块用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A滑块与水平地面间摩擦系数m=0.1，已知滑块A初始高度h=
(1)若悬线L=
(2)若滑块B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A滑块最终停于何处？
14．（18分）显像管是电视机的重要部件，在生产显像管的阴极时，需要用到去离子水。如果去离子水的质量不好，会导致阴极材料中含有较多的SO42－离子，用这样的阴极材料制作显像管，将造成电视机的画面质量变差。
显像管的简要工作原理如图所示：阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为U的高压加速电场加速后，沿直线PQ进入半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面，圆形磁场区域的圆心O在PQ直线上，荧光屏M与PQ垂直，整个装置处于真空中。若圆形磁场区域内的磁感应强度的大小或方向发生变化，都将使电子束产生不同的偏转，电子束便可打在荧光屏M的不同位置上，使荧光屏发光而形成图象，其中Q点为荧光屏的中心。不计电子和SO42－离子所受的重力及它们之间的相互作用力。
(1)已知电子的电量为e，质量为me，求电子射出加速电场时的速度大小；
(2)在圆形磁场区域内匀强磁场的磁感应强度大小为B时，电子离开磁场时的偏转角大小为θ（即出射方向与入射方向所夹的锐角，且θ未知），请推导tan
的表达式；
(3)若由于去离子水的质量不好，导致阴极材料中含有较多的SO42－离子，使得阴极在发出电子的同时还发出一定量的SO42－离子，SO42－离子打在荧光屏上，屏上将出现暗斑，称为离子斑。请根据下面所给出的数据，通过计算说明这样的离子斑将主要集中在荧光屏上的哪一部位。（电子的质量me=9.1×10
15．如图所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0。
(1)若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
(2)在上述(1)情况中，始终保持棒静止，当t=t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
(3)若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)？
16．（20分）如图甲所示，两平行金属板的板长l＝
＝
）。
(1)求t＝0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
(2)求t＝0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
(3)试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等。
17．（20分）如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=
(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。
18．（20分）磁流体动力发电机的原理如图所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）。矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v0。管道的前、后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N。实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩。
(1)若在两个铜板M、N之间的区域加有竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，则当流体以稳定的速度v0流过时，两铜板M、N之间将产生电势差。求此电势差的大小，并判断M、N两板哪个电势较高；
(2)用电阻可忽略不计的导线将铜板M、N外侧相连接，由于此时磁场对流体有力的作用，使流体的稳定速度变为v（v<v0），求磁场对流体的作用力；
(3)为使速度增加到原来的值v0，涡轮机提供动力的功率必须增加，假设流体在流动过程中所受的阻力与它的流速成正比，试导出新增加功率的表达式。
19．（20分）磁悬浮列车是一种高速运载工具，它是经典电磁学与现代超导技术相结合的产物。磁悬浮列车具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统，就是在沿轨道安装的绕组（线圈）中，通上励磁电流，产生随空间作周期性变化、运动的磁场，磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力。
为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们给出如下的简化模型，图10（甲）是实验车与轨道示意图，图10（乙）是固定在车底部金属框与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有竖直(垂直纸面)方向等距离间隔的匀强磁场Bl和B2，二者方向相反。车底部金属框的宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场Bl和B2同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动。
设金属框垂直导轨的边长L=
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力 f1=0.20N，求实验车的最大速率vm；
（3）实验车A与另一辆磁悬浮正常、质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力f2=0.50N。A与P挂接并经过足够长时间后的某时刻，撤去驱动系统磁场，设A和P所受阻力保持不变，求撤去磁场后A和P还能滑行多远？
20．如图11所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图。在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v1提高到v2，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越。“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星。之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I。已知“嫦娥一号卫星”质量为m0，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的周期为T，月球的半径r月，月球的质量为m月，万有引力恒量为G。
(1)求卫星从“48小时轨道”的近地点P进入“地月转移轨道”过程中主发动机对“嫦娥一号卫星”做的功（不计地球引力做功和卫星质量变化）；
(2)求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道І运动时距月球表面的高度；
(3)理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W=Gm月m/r。为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道І的高度，最终进入圆形工作轨道，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？
第19讲 应用问题的题型与方法
数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一， 也是考生失分较多的一种题型. 高考中一般命制一道解答题和两道选择填空题.解答这类问题的要害是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，能结合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决带有实际意义的或者相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确的加以表述.考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的能力上.实际问题转化为数学问题，关键是提高阅读能力即数学审题能力，审出函数、方程、不等式、等式，要求我们读懂材料，辨析文字叙述所反应的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，抽象其中的数量关系，将文字语言叙述转译成数学式符号语言，建立对应的数学模型解答.可以说，解答一个应用题重点要过三关：一是事理关，即读懂题意，需要一定的阅读理解能力；二是文理关，即把文字语言转化为数学的符号语言；三是数理关，即构建相应的数学模型，构建之后还需要扎实的基础知识和较强的数理能力.
由于数学问题的广泛性，实际问题的复杂性，干扰因素的多元性，更由于实际问题的专一性，这些都给学生能读懂题目提供的条件和要求，在陌生的情景中找出本质的内容，转化为函数、方程、不等式、数列、排列、组合、概率、曲线、解三角形等问题.
第１８讲 平面向量与解析几何
在高中数学新课程教材中，学生学习平面向量在前，学习解析几何在后，而且教材中二者知识整合的不多，很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题，不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰，过程简洁，有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过：学习的最好刺激是对所学材料的兴趣，简单的重复将会引起学生大脑疲劳，学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性，如果我们能重视向量的教学，必然能引导学生拓展思路，减轻负担。
第17讲 导数应用的题型与方法
第16讲 概率与统计
概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：
类型一 “非等可能”与“等可能”混同
例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率．
错解 掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，…，12共11种基本事件，所以概率为P=
剖析 以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种．事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=．
类型二 “互斥”与“对立”混同
例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对
错解 A
剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在 ：
(1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生．
事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C．
类型三 “互斥”与“独立”混同
例3 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?
错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)：
剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和．互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同．
解： 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，
则两人都恰好投中两次为事件A?B，于是P(A?B)=P(A)×P(B)= 0.169
类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A?B)”混同
例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率．
错解 记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以P(C)=P(B/A)=.
剖析 本题错误在于P(AB)与P(B/A)的含义没有弄清, P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而P（B/A）表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率。
解: P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=.
备用
1. 某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求
（I） 恰有一名参赛学生是男生的概率；
（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；
（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。
解：基本事件的种数为=15种
（Ⅰ）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有=9种 所求事件概率P1==0.6
（Ⅱ）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生,所求事件概率P2=
（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生,所求事件概率P3=
2. 已知两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若在让甲、乙两人各自向目标靶射击3次中，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）
解. 甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为7/10=0.7
乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为6/10=0.6
(1)甲运动员向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是
(2)乙运动员各向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是
作业
1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率
是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( )
（A） （B） （C） （D）
2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率
相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_______。
4. 若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 .
（结果用分数表示）
5. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.
（Ⅰ）摸出2个或3个白球 ; （Ⅱ）至少摸出一个黑球.
6. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；（Ⅱ）两人至少投进三个球.
作业答案
1. B 2. D 3. 0.05 4.
5.（Ⅰ）P（A+B）= P（A）+P（B）＝=; （Ⅱ） P=-=
6.（Ⅰ）Ｐ（两人都投进两球）＝ =
（Ⅱ）P（两人至少投进三个球）＝
第二课时
例题
例1 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.
（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000年新课程卷)
例2 如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新课程卷)
例3 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.
（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；
（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？(2002年新课程卷)
例4 有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001） (2003年新课程卷)
备用 从分别写有0，1，2，3，4，5，6的七张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算：
(1)这个四位数是偶数的概率；
(2)这个四位数能被9整除的概率；
(3)这个四位数比4510大的概率。
解： （1）组成的所有四位数共有个。四位偶数有：个位是0时有,个位不是0时有,共有120+300=420个.
组成的四位数为偶数的概率为
(2)能被9整除的数，应该各位上的数字和能被9整除.数字组合为：1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此时共有.
能被9整除的四位数的概率为
(3)比4510大的数分别有：千位是4，百位是5时，有;千位是4，百位是6时，有;千位大于4时，有;故共有240+20+18=278.
四位数且比4510大的概率为
作业
1. 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自
动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( )
（A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.9728
2. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为 ( )
(A) p+q－2p q (B) p+q－pq (C) p+q (D) pq
3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和
3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 .
4. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女
生当选的概率是 (用分数作答)
5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率.
正常工作.已知元件正常工作的概率
依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系
统正常工作的概率.
例题答案
1. (Ⅰ) ; (Ⅱ). 2. 0.648; 0.792. 3. (Ⅰ) ; (Ⅱ) 5人. 4. (Ⅰ) 0.176 ; (Ⅱ) 0.012 .
作业答案
1. D 2. A 3. 4. 5．解：有两种可能：将原1件次品仍鉴定为次品，原3件正品中1件错误地鉴定为次品;将原1件次品错误地鉴定为正品，原3件正品中的2件错误地鉴定为次品. 概率为
P＝＝0.1998
6．解： =0.752
第三课时
例题
例1 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：
（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
(2004年全国卷Ⅰ)
例2 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：
（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；
（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率. (2004年全国卷Ⅱ)
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