江苏省启东市2009届高三第一学期第一次调研考试地理试卷
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总――函数
1、（2009崇文区）函数
C
（A）
（B） 
（C） 
（D） 
2、（2009石景山区）函数
的反函数是（ ）C
A．
B．
C．
D．
3、（2009石景山区）设函数
，若
，
，则关于
的方程
的解的个数为（ ）C
A．1
B．2
C．3
D．4
4、（2009东城区）已已知函数f(x)=-
在区间
上的反函数是其本身，则可以是 （ ）B
A．[-2，-1] B
[-2，0] C．[0，2]
D．
5、（2009海淀区）已知定义域为R的函数
，那么
等于 （ ）D
A．1 B．
6、（2009西城区）已知函数
，那么函数
的反函数
的定义域为（ ）B
A.
B. 
C.
D. R
7、（2009崇文区）下列命题中：
①若函数
的定义域为R，则
一定是偶函数；
②若是定义域为R的奇函数,对于任意的
R都有
,则函数的图象关于直线
对称；
③已知
,
是函数定义域内的两个值，且
，若
，则是减函数；
④若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.
其中正确的命题序号是________．①④
8、（2009丰台区）函数f ( x ) = 2?x ( 0＜x≤3 )的反函数的定义域为____________________
9、（2009昌平区）函数
的图象过点（２，３），则
，
＝ ． 4,10
10、（2009宣武区）设函数
则
=_________
11、（2009崇文区）已知函数
，
是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若当
时，
恒成立，求
的取值范围．
解：（Ⅰ）
.
--------------------------------------------------------------1分
∵是的一个极值点，
∴是方程
的一个根，解得
.
---------------------------3分
令
，则
，解得
或
.
------------------------5分
∴函数
的单调递增区间为
，
.
-----------------------6分
（Ⅱ）∵当
时
，
时，
∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增.
--------8分
∴
是在区间[1，3]上的最小值，且 
.
--------------10分
若当时，要使恒成立，只需
， ----12分
即
，解得 
.
---------------------------------13分
12、（2009丰台区）已知函数f ( x ) =
。
（Ⅰ）求函数f ( x
)在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f ( x )的极大值和极小值。
解：（Ⅰ）由已知 得f′( x ) =
………………………………… 3分
又f′( ? 1 ) =
所求切线方程是 9x ? 4y
+ 27 = 0 ……………… 5分
（Ⅱ）因为 f′( x ) =
f′( x ) = 0 x1 = 0 , x2 = 2 ………6分
又函数f ( x )的定义域是x≠1的所有实数，则x变化时，f′( x )的变化情况如下表：
x
(－∞,0)
0
( 0 , 1 ) , (1 , 2 )
2
( 2 , +∞ )
f′( x )
+
0
?
0
+
………… 9分
所以当x = 0时，函数f ( x )取得极大值为6；当x = 2时，函数f ( x )取得极小值为18。
………… 13分
13．（2009丰台区） 已知函数f ( x
) = 3x , f ( a
+ 2 ) = 18 , g ( x ) =
? 3ax ? 4x的义域为[0，1]。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。
解法一：（Ⅰ）由已知得 a
（Ⅱ）此时 g ( x
) =? 2x ? 4x ……………………………… 6分
设0
x1＜x21，因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数
所以 g ( x1
) = g ( x2 ) =
0成立 … 10分
即 
+
恒成立 由于+＞20 + 20 = 2
所以 实数的取值范围是2 ……………………………… 13分
解法二：（Ⅰ）由已知得
（Ⅱ）此时 g ( x
) =? 2x ? 4x ……………………………… 6分
因为g ( x )在区间[0，1]上是单调减函数
所以有 g ( x
)′=ln2 ? 2x ? ln 4 ? 4x = ln 2[2 ? (2x)2
+ ? 2x ] 0成立…10分
设2x
= u∈[
1 , 2 ] ##
式成立等价于
? 2u2 +u0 恒成立。
因为u∈[ 1 , 2 ] 只须 2u 恒成立，………………………… 13分
所以实数的取值范围是2
14、（2009石景山区）已知函数
的图象过点
.
（Ⅰ）若函数在
处的切线斜率为
，求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
，求函数的单调区间.
解：（Ⅰ）
．
………………………2分
由题意知
，得 
． …………………5分
∴ 
．
……………………6分
（Ⅱ）
．
∵ ，
∴ 
．
由
解得
或
，
由
解得
． ……………10分∴ 的单调增区间为：
和
；
的单调减区间为： 
．……12分
15、（2009西城区）已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.
设f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(
R)，l(x)=
2x2+3x-1，h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
（Ⅰ）设
，若h (x)为偶函数，求
；
（Ⅱ）设
，若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
（Ⅲ）试判断h(x)能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论.
（Ⅰ）解：设h(x) = m f(x)+ng(x)，则
,
因为
为一个二次函数，且为偶函数,
所以二次函数的对称轴为y轴，即
，所以
，则
，
则
；
（Ⅱ）解：由题意, 设
(
R, 且
)
由h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,
知存在
使得
,
所以函数
,
则
,
消去, 得
,
因为, 所以
,
-----------7分
因为b>0,
所以
（当且仅当
时取等号）,
故a+b的最小值为
.
---------------9分
（Ⅲ）结论：函数h(x)不能为任意的一个二次函数.
以下给出证明过程.
证明：假设函数h(x)能为任意的一个二次函数,
那么存在m1, n1使得h(x)为二次函数y=x2,
记为
,
即
；1
同理，存在m2, n2使得h(x)为二次函数
,记为
,
即
2
由2-1，得函数
,
令
，化简得
对
R恒成立,
即
对R恒成立,
所以
, 即
，
显然，
与
矛盾,
所以，假设是错误的，
故函数h(x)不能为任意的一个二次函数. ---------------14分
注：第（Ⅲ）问还可以举其他反例.
16、（2009宣武区）已知：函数f(x)=ax
+bx
－c (其中a,b,c都是常数，x
R). 当x=1时，函数f(x)的极植为－3－c.
（1）试确定a,b的值；
(2) 讨论函数f(x)的单调区间；
（3）若对于任意x>0,不等式f(x)
－恒成立，求c的取值范围。
解:（1）由
，得
，
当x=1时，的极值为
，
，得
，
……………………………………………………… 4分
（2）
，
，
令 
，则
，得x=0或x=1
当x变化时，
，的变化情况列表如下
x
0
1
+
0
-
0
+
递增
极大值
-c
递减
极小值
-3-c
递增
函数的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是。 ……… 8分
（3） 
对任意
恒成立，
对任意恒成立，
当x=1时，
，得
，
或
………………………………………………………………… 14分
17、（2009东城区）已知函数
.
（Ⅰ）设曲线在点
处的切线为
，若与圆
相切，求 的值；
（Ⅱ）当
时,求函数的单调区间.
解: （Ⅰ）依题意有，
.
┄┄┄┄┄3分
因此过点的直线的斜率为
，又
所以，过点的直线方程为
. ……………………….4分
又已知圆的圆心为
，半径为
，依题意，
，
解得
.
┄………6分
（Ⅱ）
.
因为，所以
，又由已知
.
……………….9分
令
，解得
，令
，解得
.
┄┄┄┄11分
所以,的单调增区间是
,的单调减区间是
. …………13分
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总??概率
1、（2009崇文区）对总数为M的一批零件抽取一个容量为25的样本,若每个零件被抽取的概率为0.25,则M等于 C
（A） 200 （B）150 （C）100 （D） 80
2、（2009丰台区）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球，则取出的4个球中恰有一个红球的概率是______
3、（2009石景山区文）对总数为
的一批零件抽取一个容量为
的样本，若每个零件被抽取的概率为
，则的值是
．120
4、（2009崇文区理）射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为
，第二枪命中率为
， 该运动员如进行2轮比赛．
（Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？
（Ⅱ）若该运动员所得分数为
，求的分布列及数学期望
解：（I）设运动员得4分的事件为A，
则P(A)=
．
--------------------5分
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为
，
ξ的可能取值为0, 1, 2, 3，4 ．-------------------------------------------------------6分
P(ξ=0)= P(ξ=4)=
,
------------------------------------8分
P(ξ= 1) = P(ξ=3) =
，--10分
P(ξ= 2) =
， -------------------11分
ξ
0
1
2
3
4
P
ξ的分布列为：
-------------------12分
数学期望 Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2.
------13分
5、（2009崇文区文）射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，中两个飞靶得2分，中一个飞靶得1分，不中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛，求：
（I）该运动员得4分的概率为多少；
（Ⅱ）该运动员得几分的概率为最大？并说明你的理由．
解：（I）设运动员得4分的事件为A， -------------------------------------------------1分
P(A)=．
--------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）设运动员得i分的事件为
， -------------------------------------------------7分
，
，
，
∴运动员得2分的概率最大． ----------------------------------------------------13分
6、（2009丰台区）某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。
（Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列
与数学期望。
解：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1 =
…… 3分
（Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=
… 6分
（Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3
P (= 0 ) =
P (= 1) =
P (= 2 ) =
P (= 3 ) =
……………… 10分
0
1
2
3
P
∴的分布列为：
∴期望E= 0×+1+2×+3×=
…………………… 13分
7、（2009石景山区理）袋中装有
个黑球和
个白球共
个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取
球，
甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．
（Ⅰ）求恰好取球3次的概率；
（Ⅱ）求随机变量的概率分布；
（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．
解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率
；
……………………3分
（Ⅱ）由题意知，的可能取值为、
、、、
，
，
，
，
，
．
所以，取球次数的分布列为：
1
2
3
4
5
…………………10分
（Ⅲ） 因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．
记“甲取到白球”的事件为A．
则
．
因为事件“
”、“
”、“
”两两互斥，
所以
．
所以恰好甲取到白球的概率为
．
……………14分
8、（2009石景山区文）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研
究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次
实验种子发芽则称该次实验是成功的；如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（Ⅰ）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（Ⅱ）第二小组进行试验，到成功了次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，
且恰有两次连续失败的概率．
解：（Ⅰ）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率为
． ……………………7分
（Ⅱ）第二小组在第次成功前，共进行了
次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为
．因此所求的概率为
．
…………………14分
9、（2009昌平区文）某人用一颗骰子（各面上分别标以1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏，规则如下：若抛出的点数为3的倍数，则得1分，否则得-1分。
（I）求抛掷１次恰好得１分的概率；
（II）求抛掷4次至少得2分的概率；
解（I）设“设抛掷一颗骰子掷出的点数为3的倍数”为事件Ａ。
故抛掷１次得１分的概率为
…………………………………… 4分
(II) 抛掷4次至少得2分,包括得4次中A发生3次和4次两种情形:
若4次中A发生3次,则得到2分,其概率为:
…… 7分
若4次中A发生4次,则得到4分,其概率为:
………10分
故抛掷4次至少得2分的概率为: 
………13分
10、（2009东城区理）北京的高考数学试卷中共有8道选择题,每个选择题都给了4个选项(其中有且仅有一个选项是正确的).评分标准规定:每题只选1项,答对得5分,不答或答错得0分.某考生每道题都给出了答案,已确定有4道题的答案是正确的,而其余的题中,有两道题每题都可判断其有两个选项是错误的,有一道题可以判断其一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.对于这8道选择题,试求:
(Ⅰ) 该考生得分为40分的概率;
(Ⅱ) 该考生所得分数的分布列及数学期望
.
解: (Ⅰ)要得40分,8道选择题必须全做对,在其余四道题中,有两道题答对的概率为
,有一道题答对的概率为
,还有一道题答对的概率为,所以得40分的概率为
. ………………………………………………5分
(Ⅱ)依题意,该考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分为20表示只做对了四道题,其余各题都做错,故所求概率为
;
同样可求得得分为25分的概率为
;
得分为30分的概率为
;
得分为35分的概率为
;
得分为40分的概率为
.
于是的分布列为
20
25
30
35
40
…………………11分
故
=
.
该考生所得分数的数学期望为. …………………………………………………13分
11、（2009海淀区）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关，每台这种家用电器若无故障使用时间不超过一年，则销售利润为0元，若无故障使用时间超过一年不超过三年，则销售利润为100元；若无故障使用时间超过三年，则销售利润为200元。
已知每台该种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为
无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
（I）求销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率；
（II）求销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的概率；
解：（I）无故障使用时间不超过一年的概率为
无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为
无故障使用时间超过三年的概率为…………1分
设销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的事件为A…………2分
…………7分
答：销售两台这种家用电器的销售利润总和为400元的概率为
（II）设销售三台这种家用电器的销售利润总和为300元的事件为B…………8分
…………12分（两类情况，每类2分）
…………13分
答：销售三台这种家电器的销售利润总和为300元的概率为
12、（2009西城区）在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验. 已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为
，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件的概率.
（Ⅰ）解：记 “至少有2件甲批次产品检验不合格” 为事件A. ---------1分
由题意，事件A包括以下两个互斥事件：
1事件B：有2件甲批次产品检验不合格. 由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率
公式，得
；
----------------3分
2事件C：3件甲批次产品检验都不合格. 由相互独立事件概率乘法公式，得
；
所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为
；---6分
（Ⅱ）解：记“甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多1件”为事件D.
由题意，事件D包括以下三个互斥事件：
1事件E：3件甲批次产品检验都不合格，且有2件乙批次产品检验不合格.
其概率
；
-----------------8分
2事件F：有2件甲批次产品检验不合格，且有1件乙批次产品检验不合格.
其概率
； ---------------10分
3事件G：有1件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格.
其概率
；
所以，事件D的概率为
. --------------12分
13、（2009宣城区）已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。
（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；
（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）。
根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04
0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；
②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．
解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有
种方法，
另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，
所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
………………………………..4分
（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为
P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544
至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456…………………………………………8分
②
所以2号射箭运动员的射箭水平高………………………………….13分
江苏省南京市2009届高三质量检测
地 理 2008．9
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分。考试用时
100分钟。
注意事项：
答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答
案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写
在试卷上。考试结束后，交回答卷纸．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总―复数极限
北京市2009届高三数学期末试题分类汇总――不等式
1、（2009昌平区）
A
A．
B
C．2
D．1
2、（2009昌平区）不等式
的解集是不等式
的解集的子集．则实数m的取值范围是 _________
3、（2009东城区理）设
,
满足约束条件
则
的最大值是________.5
4、（2009东城区文）在平面直角坐标系中,不等式组
表示的平面区域的面积是_____.4
5、（2009东城区文）已知函数
,若
,则实数
的取值范围是_______.
6、（2009海淀区理）如果
；不等式
的解集是 。1， [0，1]
7、（2009海淀区理）若实数
的最小值为3，则实数b的值为
。
|
（满分150分，150分钟完成，答案一律写在答题纸上）
的最大值是
。7
则
的最大值为_________.14