解:(I) ┅┅┅┅┅┅┅2分 易得的最大值为6.最小值为2 ┅┅┅┅6分 (II) ┅┅┅┅┅┅┅12分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列的通项公式

,试通过计算的值,推测出的值。

【解析】本试题主要考查了数列通项公式的运用和归纳猜想思想的运用。由的通项公式得到,并根据结果可猜想

解:……………………2分

    …………4分

    …………6分

由此猜想,

 

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(2009•宁波模拟)2009年的复旦大学自主招生测验卷为200道单选题,总分1000分.每题含有4个选择支,选对得5分,选错扣2分,不选得0分.某考生遇到5道完全不会解的题,经过思考,他放弃了这5题,没有猜答案.请你用数学知识来说明他放弃这5题的理由:
若他不放弃这5道题,则这5道题得分的期望为:Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)
]=-
5
4
<0
若他不放弃这5道题,则这5道题得分的期望为:Eξ=5×[
1
4
×5+
3
4
×(-2)
]=-
5
4
<0

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袋中装有10个大小相同的小球,其中黑球3个,白球n,(4≤n≤6)个,其余均为红球;
(1)从袋中一次任取2个球,如果这2个球颜色相同的概率是
415
,求红球的个数.
(2)在(1)的条件下,从袋中任取2个球,若取一个白球记1分,取一个黑球记2分,取一个红球记3分,用ξ表示取出的两个球的得分的和;
①求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.^
②记“关于x的不等式ξx2-ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率.

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已知数列的前项和为,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通项公式;

(Ⅱ) 设 (N*).

①证明:

② 求证:.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式,表示通项公式,然后得到第一问,第二问中利用放缩法得到,②由于

所以利用放缩法,从此得到结论。

解:(Ⅰ)当时,由.  ……2分

若存在

从而有,与矛盾,所以.

从而由.  ……6分

 (Ⅱ)①证明:

证法一:∵

 

.…………10分

证法二:,下同证法一.           ……10分

证法三:(利用对偶式)设

.又,也即,所以,也即,又因为,所以.即

                    ………10分

证法四:(数学归纳法)①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

故当时,命题成立.

综上可知,对一切非零自然数,不等式②成立.           ………………10分

②由于

所以

从而.

也即

 

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已知函数, 且.

(1)求的值; (2)求的值;(3)解不等式.(10分)

 

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