设函数f（x）=ax²+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数且a＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-3．
（Ⅰ） 若函数f（x）无极值点且f'（x）存在零点，求a，b，c的值；
（Ⅱ） 若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于-

3

4

．

（2012•湖南模拟）函数f（x）=x²+|x-a|-1
（1）若a=0，则方程f（x）=0的解为．
（2）若函数f（x）有两个零点，则a的取值范围是．

已知函数f(x)=|x-a|-

a

2

lnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，（x₁＜x₂），求证：1＜x₁＜a＜x₂＜a²．

已知f（x）=mx²+3（m-4）x-9（m∈R）．
（1）试判断函数f（x）的零点的个数；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求d=|x₁-x₂|的最小值；
（3）若m=1，且不等式f（x）-a＞0对x∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=lnx-

ax2

2

+(a-1)x-

3

2a

，其中a＞-1且a≠0．
（Ⅰ） 当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 若函数f（x）有两个相异的零点x₁，x₂．
（i） 求实数a的取值范围．
（ii） 求证：x₁+x₂＞2．