若椭圆E₁：

x2

a 2 1

+

y2

b 2 1

=1和椭圆E₂：

x2

a 2 2

+

y2

b 2 2

=1满足

a2

a1

=

b2

b1

=m

(m＞0)

，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
（1）求经过点(2，

6

)，且与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1相似的椭圆方程；
（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），
求|OA|+

1

|OB|

的最大值和最小值；
（3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C₁：

x2

22

+

y2

( 2 )2

=1和C₂：

x2

42

+

y2

(2 2 )2

=1交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|、|OP|、|OB|成等差数列，则点P的轨迹方程为

x2

32

+

y2

( 3 2 2 )2

=1”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，并给予证明．

（本小题满分14分）

已知，数列的前项的和记为.

（1）　求的值，猜想的表达式；

（2）　请用数学归纳法证明你的猜想.

 

有一批电子产品,编号为1,2,3,…,100,请用随机数表法抽取10件样品,试写出抽样过程(随机数表请参照课本附录).

（14分）已知函数f(x)=在定义域内为奇函数，

且f(1)=2,f()=;

（1）确定函数的解析式;

（2）用定义证明f(x)在[1，+∞）上是增函数；

第6页（共6页）

（3）解不等式f(t²+1)+f(-3+3t-2t²)<0.