已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8:3.（I）求n的值；（II）求展开式中项的系数.

【解析】本试题主要是考查了二项式定理的运用，求解通项公式的项的运用。

 

 设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展开式中有多少项的系数是有理数，指出它们分别是哪几项．

   

 

 

 

 

 

    本题考查二项式定理、二项式系数与系数的概念、二项式定理的通项的应用，属基本题

 

几何图形是最富于变化的，直角三角形更是如此，但不管怎样变化，其基本图形体现的规律却是相同的，如射影定理的基本图形.这时，从复杂图形中分离出基本图形，就成为解决问题的关键.那么从复杂图形中分离出基本图形有什么窍门呢？你能举例说明吗？

设，求下列各式的值：

(Ⅰ) ;   （Ⅱ）；   （Ⅲ）.

【解析】本试题主要考查了二项式定理的运用。第一问中利用赋值的思想，令x=0，得到

第二问中，利用令x=1，得到

第三问中，利用令x=1/2，得到

解：（1）令x=0，得到；

 （2）令x=1，得到

 

（3）令x=1/2，得到

 

已知，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解析】本试题主要考查了二项式定理的运用，以及系数求和的赋值思想的运用。第一问中，因为，所以，可得，第二问中，因为，所以，所以，利用组合数性质可知。

解：（1）因为，所以，  ……3分

化简可得，且，解得．    …………6分

（2），所以，

所以，