（本小题满分13分）已知：函数对一切实数都有

成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；               

（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）

（本小题满分13分）已知：函数对一切实数都有
成立，且.
（1）求的值；
（2）求的解析式；               
（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）

（本小题满分13分）已知：函数对一切实数都有

成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；               

（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。

（本小题满分13分）

对于定义域分别为的函数，规定：

函数

若函数,求函数的取值集合；

若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；

若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。