（文）已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

1

2

a_n-1+1（n≥2），
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求证：数列{a_n-2}是等比数列，并求通项a_n．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2a_n²+a_n-1
（1）计算a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式
（2）求满足S_m≤27的m的最大值
（3）记b_n=a_na_n-1+2（n∈N*），求证：

1

b1

+

1

b2

+

1

b3

+…+

1

bn

＜4．

已知数列{a_n}满足a1+

a2

2

+…+

an

n

=2n-1(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

n(2n-1)

an

(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，若对于一切n∈N^*，S_n＜M恒成立，试求最小的正整数M的值．

已知数列{a_n}满足a1=2，an+1(an+1)=2an(n∈N*)．
（1）证明{

1

an

-1}为等比数列，并求出通项公式a_n；
（2）设bn=

an

2n+1-1

，{b_n}的前n项和为S_n，证明：S_n＜1．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=S_n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：

n

2

-

1

3

＜

a2-1

a3-1

+

a3-1

a4-1

+…+

an+1-1

an+2-1

＜

n

2

 （n∈N^*）．