如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若

AE

AB

=

4

5

，求

AF

DF

的值．

（2012•黄冈模拟）（选做题：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（A）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线一点，CD切半圆于D，CD=

3

，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则半圆的半径长为．
（B）在极坐标系中，已知圆C的圆心为(6，

π

2

)，半径为5，直线θ=α(0≤α≤

π

2

，ρ∈R)被圆截得的弦长为8，则α的值等于．

22、如图，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连接CF交AB于E点．
（I）求证：DE²=DB•DA．
（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长．

（2012•江苏一模）选做题
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=

3

，CD切半圆于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长．
（B）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵

0 1 1 0

对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值．
（C）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线ρcos(θ+

π

4

)=1相切，求实数a的值．
（D）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

从A，B，C，D四个中选做2个A．选修4-1（几何证明选讲）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，求BC的长．
B．选修4-2（矩阵与变换）
将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．
C．选修4-4（坐标系与参数方程）
求直线

x=1+2t y=1-2t

（t为参数）被圆

x=3cosa y=3sina

（α为参数）截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知x，y均为正数，且x＞y，求证：2x+

1

x2-2xy+y2

≥2y+3．