在问题1.中我们已经知道已知两边及其中一边的对角解三角形时.其余的一边两角不是唯一确定.那如果已知三角形的任意两角与一边.求其它两边和一角的情况怎样呢?这种情况下会有几解呢? 解析:在三角形A——青夏教育精英家教网—

在问题1.中我们已经知道已知两边及其中一边的对角解三角形时.其余的一边两角不是唯一确定.那如果已知三角形的任意两角与一边.求其它两边和一角的情况怎样呢?这种情况下会有几解呢? 解析:在三角形ABC中.如果已知A.B和b,那C是唯一确定的.利用正弦定理可以发现a,c只有一解.因此如果已知三角形的任意两角与一边.求其它两边和一角只有一种情况.只有一解. 典例导思: 考查目标一:已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形. 典例1.已知:在中....解此三角形. 导拨:在该题中.已知C及c,可以利用正弦定理列出方程进行求解. 解析:由.可得由.可依次计算出.. 规律总结:已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形这种情况只有一种.处理方法主要借助于正弦定理解方程.在求方程的过程中我们要分清角及其角的对边.搞清楚各个量之间的关系. 考查目标二:已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形. 典例2.已知下列三角形的两边及其一边的对角.判断三角形的情况.有解的作出解答. (1)a=7,b=9,A=100 (2)a=10,b=20,A=75 (3)a=10,c=5,C=60 (4)a=2 导拨:已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况.具体有几解可以借助于1中的方法解决. 解析:(1)本题无解. (2)本题无解. (3)本题有一个解. 利用正弦定理.可得: (4)本题有两解. 由正弦定理得: 当综上所述: 规律总结:已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况.具体方法可以借助于下了表格: A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解一解一解 a=b 无解无解一解 a<b 无解无解 a>bsinA 两解 a=bsinA 一解 A<bsinA 无解在线拓展:已知:在中....解此三角形. 解析:由 ∴当时, ∴ ∴当时, ∴. 考察目标三:求三角形面积. 典例3:在的面积. 导拨:已知三角形两边及其一边的对角.由正弦定理来解题. 解析:根据正弦定理有则C有两解. (1)当C为锐角时. (2)当C为钝角时. 所以.的面积为规律总结: 公式中需要知道两边及其夹角.在此题目中需要求出A.而对于A有两种情况.因此该三角形的面积有两解. 考查目标四:正弦定理的综合应用. 典例4:如右图.D是直角斜边BC上的一点.AB=AD.记 (1) 证明:sin(2)若AC=.求的值. 导拨:结合已知条件.利用诱导公式找出角及角的三角函数间关系. 解析:(1)证明: sin. (2) 在三角形ADC中.由正弦定理可得: sin 在(1)中sin. 解得:sin 规律总结:正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观关系.是解三角形的重要工具.它经常与三角函数.平面向量知识在三角形中有密切的联系. 分级导练: 基础巩固: 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(1)如图2-28,已知直线AB过圆心O,交⊙O于A、B,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l交⊙O于C、D,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连结AC、AD.

求证:①∠BAD=∠CAG;

②AC·AD=AE·AF.

(2)在问题(1)中,当直线l向上平行移动,与⊙O相切时,其他条件不变.

①请你画出变化后的图形,并对照图2-28标记字母;②问题(1)中的两个结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.