如图1，已知抛物线C：y=3x²（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b³-a³来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x²（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S₁是抛物线y=3x²与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S₂是抛物线y=3x²与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s₁+s₂的最小值．

求由抛物线与直线及所围成图形的面积.

【解析】首先利用已知函数和抛物线作图，然后确定交点坐标，然后利用定积分表示出面积为，所以得到,由此得到结论为

解：设所求图形面积为，则

=．即所求图形面积为．

已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x²上的点，直线l₁过点A且与抛物线C相切，直线l₂:x=a(a＜-1)交抛物线C 于点B，交直线l₁于点D.

（1）求直线l₁的方程；

（2）求△ABD的面积S₁；

（3）求由抛物线C及直线l₁和直线l₂所围成的图形面积S₂.