数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1，等差数列{b_n}满足b₃=3，b₅=9，
（1）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N^*，(Sn+

1

2

)•k≥bn恒成立，求实数k的取值范围．

数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），S_n=（m+1）-ma_n对任意的n∈N^*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）记数列{a_n}的公比为q，设q=f（m）．若数列{b_n}满足；b₁=a₁，b_n=f（b_n-1）（n≥2，n∈N^*）．求证：数列{

1

bn

}是等差数列；
（3）在（2）的条件下，设c_n=b_n•b_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＜1．

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，an=

1

2

(an-1+an-2)，（n=3，4，…）；数列{b_n}是首项为b₁=1，公比为-2的等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=na_nb_n（n=1，2，3，…），求数列{c_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=

1

an-6

-

1

a 2 n +6an

，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：-

5

16

≤Tn≤-

1

4

．

数列{a_n}满足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}从第二项起是公差为6的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）当n≥2时，用a与n表示a_n与S_n；
（2）若在S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值，试求a的取值范围；
（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S_n取S₆为最小值的概率是p₁，S_n取S₇为最小值的概率是p₂，比较p₁与p₂的大小．