已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0．
（Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为

π

6

的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标；
（Ⅲ）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦为EF，且以EF为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与直线x-y+2

2

=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）过点（1，

3

3

）的直线l截圆所得弦长为2

3

，求直线l的方程；
（3）设圆O与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交圆O于B，C两点，且k₁k₂=-2，试证明直线BC恒过一个定点，并求出该定点坐标．

已知圆C经过坐标原点，且与直线x-y+2=0相切，切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）若斜率为-1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求

AM

•

AN

的取值范围..

已知圆C的方程为：（x+1）²+（y-2）²=2．
（1）过原点斜率为k的直线与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求k的值；
（2）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程．