已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=

1

4

x2的焦点，离心率等于

2

2

．直线l与椭圆C交于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

1

4

x2的焦点，离心率等于

2 5

5

．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，点F是椭圆C的右焦点，若

AF

=λ1

MA

，

BF

=λ2

MB

，求证：

λ1+λ2

λ1λ2

为定值．

（2012•昌平区一模）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为(-

3

，0)，离心率为

3

2

．设直线l与椭圆C有且只有一个公共点P，记点P在第一象限时直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B，且向量

OM

=

OA

+

OB

．
求：
（I）椭圆C的方程；
（II）|

OM

|的最小值及此时直线l的方程．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（-4，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．