已知椭圆的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆G上，且PF₁⊥F₁F₂，且，斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△PAB的面积．

已知椭圆的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²与b²的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A₁（0，2），求△F₁PA₁面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

已知椭圆的两个焦点F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，且椭圆短轴的两个端点与F₂构成正三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使

PE

•

QE

恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．