如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（Ⅲ）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（1）求证：CO⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
（3）求CD与平面AOB所成的角最大时的正切值．

如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜边AB=4，D是AB的中点．现将 Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体，点C为圆锥体底面圆周上的一点，且∠BOC=90°．
（1）求异面直线AO与CD所成角的大小；
（2）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离．