已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则满足

1

3

(2x-1)f(2x-1)＜f(3)的实数x的取值范围是（　　）

已知函数f(x)=lnx-

1

2

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

已知a，b，c是正实数，且abc+a+c=b，设p=

2

a2+1

-

2

b2+1

+

3

c2+1

，则p的最大值为．