复数x+yi.若x.y可分别取0.1.2.3.4.5.6.7.8.9中的任一个.可组成 个不同的复数.可组成 不同的虚数. [检测与练习] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2000•上海)已知复数z0=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=
.
z0
.
z
,|w|=2|z|.
(Ⅰ)试求m的值,并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式;
(Ⅱ)将(x、y)作为点P的坐标,(x'、y')作为点Q的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q,当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;
(Ⅲ)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.

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若复数x+yi满足:x+yi=
2-i
2+i
(x,y∈R,i是虚数单位),则
y
x
=(  )

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若复数x+yi满足:x+yi=(x,y∈R,i是虚数单位),则=( )
A.-
B.-
C.
D.

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已知复数z=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=,|w|=2|z|.
(Ⅰ)试求m的值,并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式;
(Ⅱ)将(x、y)作为点P的坐标,(x'、y')作为点Q的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q,当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;
(Ⅲ)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.

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22.已知复数z­­­0=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x′+y′i,其中xyx′,y′均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=·,|w|=2|z|.

(1)试求m的值,并分别写出x′和y′用xy表示的关系式;

(2)将(xy)作为点P的坐标,(x′,y′)作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个交换;它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(,2),试求点P的坐标;

(3)若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上,试求k的值.

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