已知点(1，

1

3

)是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点．等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-1．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为1，且前n项和s_n满足sn-sn-1=

sn

+

sn_1

(n≥2)
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{

1

bnbn_1

}的前n项和为T_n，问满足T_n＞

1000

2012

的最小正整数n是多少？

已知函数f（x）=log_ax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a₁，f（a₂，…f（a_n），2n+4，…（n∈N^*），成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当a=2时，数列{b_n}满足b₁=4，b_n=4b_n-1+a_n-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

（2006•朝阳区三模）在平面直角坐标系中，已知向量

OF

=（c，0）（c为常数，且c＞0），

OG

=（x，x）（x∈R），
|

FG

|的最小值为  1 ，  

OE

=(

a2

c

，  t)（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：（1）|

PF

|=

c

a

|

PE

|；（2）

PE

=λ

OF

（λ∈R，且λ≠0）；（3）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为

m

=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|

BM

|=|

BN

|，且

BM

与

BN

的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n为{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（Ⅰ）求a₁，a₃；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=3ⁿ且a=2，T_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，求

lim

n→∞

Tn-n•3n+1

bn

的值．

已知数列{a_n}的前n项的和S_n满足：S_n=

a

a-1

(an-1)（a为常数，且a≠0，a≠1）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

2Sn

an

+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．