已知圆C的方程为x²+y²=4，动点P满足：过点P作直线与圆C相交所得的所有弦中，弦长最小的为2，记所有满足条件的点P形成的几何图形为曲线M．
（1）写出曲线M所对应的方程；（不需要解答过程）
（2）过点S（0，2）的直线l与圆C交于A，B两点，与曲线M交于E，F两点，若AB=2EF，求直线l的方程；
（3）设点T（x₀，y₀）．
①当y₀=0时，若过点T存在一对互相垂直的直线同时与圆C有两个公共点，求实数x₀的取值范围；
②若过点T存在一对互相垂直的直线同时与圆C有两个公共点，试探求实数x₀，y₀应满足的条件．

已知F₁、F₂是双曲线C：x2-

y2

15

=1的两个焦点，若离心率等于

4

5

的椭圆E与双曲线C的焦点相同．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如果动点P（m，n）满足|PF₁|+|PF₂|=10，曲线M的方程为：

x2

2

+

y2

2

=1．判断直线l：mx+ny=1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值．

已知F₁、F₂是双曲线C：x2-

y2

15

=1的两个焦点，若离心率等于

4

5

的椭圆E与双曲线C的焦点相同．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如果动点P（m，n）满足|PF₁|+|PF₂|=10，曲线M的方程为：

x2

2

+

y2

2

=1．判断直线l：mx+ny=1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值．