有一木块,如图,点P在平面A′C′内,棱BC平行于平面A′C′,要经过P和棱BC将木料锯开,锯开的面必须平整,有N种锯法,N为(    )

A.0                   B.1                C.2                    D.无数

如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°且AB=a的菱形，ADD''A₁和CDD'C₁都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D''与D'重合于点D₁．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
（1）设二面角E-AC-D₁的大小为q，若

π

4

≤θ≤

π

3

，求t的取值范围；
（2）在线段D₁E上是否存在点P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面内，ABCD是∠BAD=60°，且AB=a的菱形，ADD′′A₁和CD D′C₁都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D′′与D′重合于点D₁．设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧（图2）．
（Ⅰ） 设二面角E-AC-D₁的大小为θ，若

π

4

≤θ≤

π

3

，求线段BE长的取值范围；
（Ⅱ）在线段D₁E上存在点P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，求

D1P

PE

与BE之间满足的关系式，并证明：当0＜BE＜a时，恒有

D1P

PE

＜1．

如图1，在平面内，ABCD是AB=2，BC=

2

的矩形，△PAB是正三角形，将△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如图2，E为AB的中点，设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面，点F是直线l上的一个动点，且与点P位于平面ABCD的同侧．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）设直线PF与平面PAB所成的角为θ，若45°＜θ≤60°，求线段CF长的取值范围．

如图1，在平面内，ABCD边长为2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D″与D′重合于点D₁．设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D₁位于平面ABCD同侧，设BE=t（t＞0）（图2）．
（1）设二面角E-AC-D₁的大小为θ，当t=2时，求θ的余弦值；
（2）当t＞2时在线段D₁E上是否存在点P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，请说明理由．