已知动点P与双曲线x²－y²＝1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设M(0，－1)，若斜率为k(k≠0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|＝|MB|，试求k的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²－y²＝1．

(1)过C₁的左顶点引C₁的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

(2)设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²＋y²＝1相切，求证：OP⊥OQ；

(3)设椭圆C₂：4x²＋y²＝1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．