已知函数f(x)=2x+

2

2x

-1，x∈[0，+∞）
（1）证明：函数在[0，

1

2

]上为单调减函数，在[

1

2

，+∞)上为单调增函数；
（2） 若x∈[0，a]，求f（x）的最大最小值．

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x²+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若n为正整数，证明：10f( n )•( 

4

5

 )g( n )＜4．

已知数列{a_n}，{b_n}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：a_n=b_n，f（b_n）=g（b_n+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），

lim

n→∞

an存在，求x的取值范围；
（II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f^-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，a_n+1＜a_n（用t表示）．

已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
（1）求f（0）、g（0）的值；
（2）证明函数y=f（x）是奇函数；
（3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
（4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．