已知函数f（x）=log₂（x-1），
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）设g（x）=f（x）+m，若函数y=g（x）在（2，3）内有且仅有一个零点，求实数m的取值范围；
（3）设h（x）=f（x）+

4

f(x)

，求函数y=h（x）在[3，9]内的值域．

（2012•枣庄二模）已知函数f(x)=2co

s

2

ωx-1+2

3

cosωxsinωx(0＜ω＜1)，直线x=

π

3

是f(x)象的一条对称轴．
（1）试求ω的值：
（2）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移

2π

3

个单位长度得到，求函数g（x）在[0，

π

2

]上的最大值．

已知函数f(x)=

3x-1，x≤1 2x+1 x-1 ，x＞1

，若函数y=g（x）的图象与函数y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（11）的值为．

已知

a

=(

3

2

，-

3

2

)，

b

=(sin

πx

4

，cos

πx

4

)，f(x)=

a

•

b

．
（1）求f（x）的单调递减区间．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）关于直线x=1对称，求当x∈[0，

4

3

]时，y=g（x）的最大值．