一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V₁，圆柱的体积为V₂，且V₁=kV₂，则k_min=______．

如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的底面半径相同，点O，O′，分别是圆柱的上下底面的圆心，AB，CD都为直径，点P，A，B，C，D五点共面，点N是弧AB上的任意一点（点N与A，B不重合），点M为BN的中点，N′是弧CD上一点，且NN'∥AD，PA=AB=BC=2．
（1）求证：BN⊥平面POM；
（2）求证：平面POM∥平面ANN′D；
（3）若点N为弧AB的三等分点且

AN

=

1

3

AB

，求面ANP与面POM所成角的正弦值．