题型1:象限角例1．已知角,(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角,(2)集合.那么两集合的关系是什么? 解析:(1)所有与角有相同终边的角可表示为:. 则令 . 得解得从而或——青夏教育精英家教网—

题型1:象限角例1．已知角,(1)在区间内找出所有与角有相同终边的角,(2)集合.那么两集合的关系是什么? 解析:(1)所有与角有相同终边的角可表示为:. 则令 . 得解得从而或代回或 (2)因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合,而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合.从而:. 点评:(1)从终边相同的角的表示入手分析问题.先表示出所有与角有相同终边的角.然后列出一个关于的不等式.找出相应的整数.代回求出所求解,(2)可对整数的奇.偶数情况展开讨论. 例2．若sinθcosθ＞0.则θ在( ) A．第一.二象限 B．第一.三象限 C．第一.四象限 D．第二.四象限解析:答案:B,∵sinθcosθ＞0.∴sinθ.cosθ同号. 当sinθ＞0.cosθ＞0时.θ在第一象限.当sinθ＜0.cosθ＜0时.θ在第三象限.因此.选B. 例3．若A.B是锐角△ABC的两个内角.则点P(cosB-sinA.sinB-cosA)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案:B 解析:∵A.B是锐角三角形的两个内角.∴A+B＞90°.∴B＞90°-A.∴cosB＜sinA.sinB＞cosA.故选B. 例4．已知“是第三象限角.则是第几象限角? 解法一:因为是第三象限角.所以. ∴. ∴当k=3m时.为第一象限角, 当k= 3m+1时.为第三象限角. 当k= 3m+2时.为第四象限角. 故为第一.三.四象限角. 解法二:把各象限均分3等份.再从x轴的正向的上方起依次将各区域标上I.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ.并依次循环一周.则原来是第Ⅲ象限的符号所表示的区域即为的终边所在的区域. 由图可知.是第一.三.四象限角点评:已知角的范围或所在的象限.求所在的象限是常考题之一.一般解法有直接法和几何法.其中几何法具体操作如下:把各象限均分n等份.再从x轴的正向的上方起.依次将各区域标上I.Ⅱ.Ⅲ.Ⅳ.并循环一周.则原来是第几象限的符号所表示的区域即为 (n∈N*)的终边所在的区域. 题型2:三角函数定义例5．已知角的终边过点.求的四个三角函数值. 解析:因为过点.所以.. 当, .. 当.,. 例6．已知角的终边上一点.且.求的值. 解析:由题设知..所以. 得. 从而. 解得或. 当时.. , 当时.. , 当时.. . 题型3:诱导公式例7．已知.则( ) A. B. C. D. 答案 D 例8．化简: (1), (2). 解析:(1)原式, (2)①当时.原式. ②当时.原式. 点评:关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别.所以必须把分成奇数和偶数两种类型.分别加以讨论题型4:同角三角函数的基本关系式例9．已知.试确定使等式成立的角的集合. 解析:∵. ===. 又∵. ∴. 即得或所以.角的集合为:或. 例10．(1)证明:, (2)求证:. 解析:(1)分析:证明此恒等式可采取常用方法.也可以运用分析法.即要证.只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式证法一:右边= = = 证法二:要证等式.即为只要证 2()()= 即证: . 即1=.显然成立. 故原式得证. 点评:在进行三角函数的化简和三角恒等式的证明时.需要仔细观察题目的特征.灵活.恰当地选择公式.利用倒数关系比常规的“化切为弦要简洁得多.(2)同角三角函数的基本关系式有三种.即平方关系.商的关系.倒数关系 (2)证法一:由题义知.所以. ∴左边=右边. ∴原式成立. 证法二:由题义知.所以. 又∵. ∴. 证法三:由题义知.所以. . ∴. 点评:证明恒等式的过程就是分析.转化.消去等式两边差异来促成统一的过程.证明时常用的方法有:(1)从一边开始.证明它等于另一边证明左右两边同等于同一个式子证明与原式等价的另一个式子成立.从而推出原式成立 (以下来自2009年各地高考试题)1..有四个关于三角函数的命题: :xR, += : x.yR, sin(x-y)=sinx-siny : x,=sinx : sinx=cosyx+y= 其中假命题的是 A．. B.. C.. D.. 答案 A 【查看更多】

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(1)化简；