13．三角函数线:在图中作出角的正弦线.余弦线.正切线．典型例题例1. 若是第二象限的角.试分别确定2, ,的终边所在位置. 解: ∵是第二象限的角. ∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°. (1)∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°. ∴2是第三或第四象限的角.或角的终边在y轴的非正半轴上. (2)∵k·180°+45°＜＜k·180°+90°. 当k=2n时. n·360°+45°＜＜n·360°+90°, 当k=2n+1时. n·360°+225°＜＜n·360°+270°. ∴是第一或第三象限的角. (3)∵k·120°+30°＜＜k·120°+60°. 当k=3n时. n·360°+30°＜＜n·360°+60°, 当k=3n+1时. n·360°+150°＜＜n·360°+180°, 当k=3n+2时. n·360°+270°＜＜n·360°+300°. ∴是第一或第二或第四象限的角. 变式训练1:已知是第三象限角.问是哪个象限的角? 解: ∵是第三象限角.∴180°+k·360°＜＜270°+k·360°. 60°+k·120°＜＜90°+k·120°. ①当k=3m时.可得 60°+m·360°＜＜90°+m·360°. 故的终边在第一象限. ②当k=3m+1 时.可得 180°+m·360°＜＜210°+m·360°. 故的终边在第三象限. ③当k=3m+2 时.可得 300°+m·360°＜＜330°+m·360°. 故的终边在第四象限. 综上可知.是第一.第三或第四象限的角. 例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合: (1)sin≥;(2)cos≤. 解:(1)作直线y=交单位圆于A.B两点.连结OA.OB. 则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围.故满足条件的角的集合为 |2k+≤≤2k+.k∈Z . (2)作直线x=交单位圆于C.D两点.连结OC.OD.则OC与OD围成的区域即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为 . 变式训练2:求下列函数的定义域: (1)y=,(2)y=lg(3-4sin2x). 解:(1)∵2cosx-1≥0.∴cosx≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边范围. ∴x∈. (2)∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-＜sinx＜. 利用三角函数线画出x满足条件的终边范围, ∴x(k-,k+)(kZ). 例3. 已知角的终边在直线3x+4y=0上.求sin,cos,tan的值. 解:∵角的终边在直线3x+4y=0上. ∴在角的终边上任取一点P, 则x=4t,y=-3t, r=|t|, 当t＞0时.r=5t, sin=,cos=, tan=; 当t＜0时.r=-5t,sin=, cos=, tan=. 综上可知.t＞0时.sin=,cos=,tan=; t＜0时.sin=,cos=-,tan=. 变式训练3:已知角的终边经过点P.试判断角所在的象限.并求的值．解:由题意.得故角是第二或第三象限角．当.点P的坐标为. 当.点P的坐标为. 例4. 已知一扇形中心角为α.所在圆半径为R． (1) 若α.R＝2cm.求扇形的弧长及该弧所在弓形面积, (2) 若扇形周长为一定值C.当α为何值时.该扇形面积最大.并求此最大值．解:(1)设弧长为l.弓形面积为S弓. △＝＝(cm2) 扇形周长 ∴ ∴ 当且仅当22＝4.即α＝2时扇形面积最大为．变式训练4:扇形OAB的面积是1cm2.它的周长是4cm.求中心角的弧度数和弦长AB．解:设扇形的半径为r.弧长为l.中心角的弧度数为α 则有 ∴ 由|α|＝得α＝2 ∴|AB|＝2·sin 1 小结归纳【查看更多】

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