探索一个问题：
  “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
   1） ．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，
     由题意得方程组：，
    消去y化简得：
     ∵△=49-48>0
     ∴ ∴满足要求的矩形B存在；
  2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
  3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．