第七部分 热学

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。

一、分子动理论

1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol，密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯化钠分子，事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = 

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

即 a³ =  = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁，P =            ①

设想在Δt时间内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力

 F ==                            ②

在气体的实际状况中，如何寻求N_x和v_x呢？

考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

v² =  +  + 

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

 =  +  +  = 3                    ③

这就解决了v_x的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = ，则

 N_x = ·3N_总 = na³                         ④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。

〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的变化关系如图6-4所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

1、平衡态、状态参量

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。

2、温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。

c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。）

3、热力学过程

a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSΔ

A. (1) 下列说法正确的是________．

A. 当两个分子间的分子势能增大时，分子间作用力一定减小

B. 大量分子的集体行为是不规则的，带有偶然性

C. 晶体和非晶体在一定的条件下可以转化

D. 人类利用能源时，是将高品质的能量释放出来并最终转化为低品质的内能

(2) 一定质量的理想气体，体积由V₁压缩至V₂，第一次是经过一个等温过程，最终气体压强是p₁、气体内能是E₁；第二次是经过一个等压过程，最终气体压强是p₂、气体内能是E₂；则p₁________p₂，E₁________E₂.(填“＞” “＝”或“＜”)　

(3) 当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，形成单分子层油膜，现有按酒精与油酸的体积比为m∶n 配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约2cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．现用滴管从量筒中取V体积的溶液，让其自由滴出，全部滴完共为N滴．

① 用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示．(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)则油膜面积为________．

② 求出估算油酸分子直径的表达式．

B. (1) 下列说法正确的是________．

A. 测定某恒星特定元素发出光的频率，对比地球上该元素的发光频率，可以推算该恒星远离地球的速度

B. 无线电波没有偏振现象

C. 红外线比无线电波更容易发生干涉和衍射现象

D. 在一个确定的参考系中观测，运动物体上物理过程的时间进程跟物体运动速度有关

(2) 在“研究单摆周期与摆长的关系”实验中，摆的振幅不要太大，摆线要细些、伸缩性要小，线的长度要尽量________(填“长些”或“短些”)．悬点要固定，摆长是悬点到________的距离．

(3) 如图，为一圆柱中空玻璃管，管内径为R₁，外径为R₂，R₂＝2R₁.一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，问入射角i应满足什么条件？

C.(1) 存在下列事实：① 一对高能的γ光子相遇时可能产生一对正负电子；② 一个孤立的γ光子不论其频率多高都不可能产生一对正负电子；③一个高能的γ光子经过重核附近时可能产生一对正负电子；④ 原子核发生变化时，只发射一些特定频率的γ光子．关于上述事实下列说法正确的是(电子质量m_e，光在真空中速度为c，普朗克常量为h)________．

A. 事实①表明，微观世界中的相互作用，只要符合能量守恒的事件就一定能发生

B. 事实②说明，动量守恒定律和能量守恒定律是自然界的普遍规律

C. 事实③中，由于外界重核的参与，系统动量不守恒，而γ光子的频率需满足ν ≥

D. 事实④中表明，原子核的能级也是不连续的

(2) 本身不是易裂变材料，但是一种增殖材料，它能够吸收慢中子变成，然后经过________次________衰变转变为易裂变材料铀的同位素.

(3) 如图为通过某光电管的光电流与两极间电压的关系，当用光子能量为4.5eV的蓝光照射光电管的阴极K时，对应图线与横轴的交点U₁＝－2.37V.(普朗克常量h＝6.63×10^－34 J·s，电子电量e＝1.6×10^{－19 C)(}以下计算结果保留两位有效数字)

① 求阴极K发生光电效应的极限频率．

② 当用光子能量为7.0eV的紫外线持续照射光电管的阴极K时，测得饱和电流为0.32μA，求阴极K单位时间发射的光电子数．

A. (1) 下列说法正确的是________．

A. 当两个分子间的分子势能增大时，分子间作用力一定减小

B. 大量分子的集体行为是不规则的，带有偶然性

C. 晶体和非晶体在一定的条件下可以转化

D. 人类利用能源时，是将高品质的能量释放出来并最终转化为低品质的内能

(2) 一定质量的理想气体，体积由V₁压缩至V₂，第一次是经过一个等温过程，最终气体压强是p₁、气体内能是E₁；第二次是经过一个等压过程，最终气体压强是p₂、气体内能是E₂；则p₁________p₂，E₁________E₂.(填“＞” “＝”或“＜”)　

(3) 当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，油酸分子就立在水面上，形成单分子层油膜，现有按酒精与油酸的体积比为m∶n 配制好的油酸酒精溶液置于容器中，还有一个装有约2cm深水的浅盘，一支滴管，一个量筒．现用滴管从量筒中取V体积的溶液，让其自由滴出，全部滴完共为N滴．

① 用滴管将一滴油酸酒精溶液滴入浅盘，待油酸薄膜稳定后，将薄膜轮廓描绘在坐标纸上，如图所示．(已知坐标纸上每个小方格面积为S，求油膜面积时，半个以上方格面积记为S，不足半个舍去)则油膜面积为________．

② 求出估算油酸分子直径的表达式．

B. (1) 下列说法正确的是________．

A. 测定某恒星特定元素发出光的频率，对比地球上该元素的发光频率，可以推算该恒星远离地球的速度

B. 无线电波没有偏振现象

C. 红外线比无线电波更容易发生干涉和衍射现象

D. 在一个确定的参考系中观测，运动物体上物理过程的时间进程跟物体运动速度有关

(2) 在“研究单摆周期与摆长的关系”实验中，摆的振幅不要太大，摆线要细些、伸缩性要小，线的长度要尽量________(填“长些”或“短些”)．悬点要固定，摆长是悬点到________的距离．

(3) 如图，为一圆柱中空玻璃管，管内径为R₁，外径为R₂，R₂＝2R₁.一束光线在圆柱横截面内射向玻璃管，为保证在内壁处光不会进入中空部分，问入射角i应满足什么条件？

C.(1) 存在下列事实：① 一对高能的γ光子相遇时可能产生一对正负电子；② 一个孤立的γ光子不论其频率多高都不可能产生一对正负电子；③ 一个高能的γ光子经过重核附近时可能产生一对正负电子；④ 原子核发生变化时，只发射一些特定频率的γ光子．关于上述事实下列说法正确的是(电子质量m_e，光在真空中速度为c，普朗克常量为h)________．

A. 事实①表明，微观世界中的相互作用，只要符合能量守恒的事件就一定能发生

B. 事实②说明，动量守恒定律和能量守恒定律是自然界的普遍规律

C. 事实③中，由于外界重核的参与，系统动量不守恒，而γ光子的频率需满足ν ≥

D. 事实④中表明，原子核的能级也是不连续的

(2) 本身不是易裂变材料，但是一种增殖材料，它能够吸收慢中子变成，然后经过________次________衰变转变为易裂变材料铀的同位素.

(3) 如图为通过某光电管的光电流与两极间电压的关系，当用光子能量为4.5eV的蓝光照射光电管的阴极K时，对应图线与横轴的交点U₁＝－2.37V.(普朗克常量h＝6.63×10^－34 J·s，电子电量e＝1.6×10^{－19 C)(}以下计算结果保留两位有效数字)

① 求阴极K发生光电效应的极限频率．

② 当用光子能量为7.0eV的紫外线持续照射光电管的阴极K时，测得饱和电流为0.32μA，求阴极K单位时间发射的光电子数．