如图13所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成θ角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO₁O₁′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d₀，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计).求：

图13

(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度；

(2)棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能.

如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为B₁；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B₂，且B₁=2B₂。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R₁的金属棒a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R₂的金属棒b。开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。

（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；

（2）设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值；

（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。

 

如图13所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距分别为l₁和l₂（l₁=2 l₂）的平行金属导轨CD、EF和MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，在轨道间距为l₁匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R₁的金属棒a（长度略大于l₁），在轨道间距为l₁匀强磁场区的另一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻分布均匀阻值为R₂的金属棒b（长度略大于l₂）。开始时b静止在轨道间距为l₁的匀强磁场中，给a一个向右的初速度v₀后a、b开始运动。设运动过程中，二金属棒总是与导轨垂直。

（1）求金属棒a获得初速度v₀的瞬间金属棒b两端的电压；

（2）设金属棒b在轨道间距为l₁匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b的最大速度值；

（3）金属棒b进入轨道间距l₂匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在轨道间距为l₁匀强磁场区中。求金属棒b进入轨道间距l₂匀强磁场区后金属棒a、b中产生的总焦耳热。

 

如图13所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：

（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。

 

如图13所示，在直角三角形ACD所包围的区域内存在垂直纸面向外的水平匀强磁场．AC边竖直．CD边水平，且边长AC=2CD=2d，在该磁场的右侧处有一对竖直放  置的平行金属板MN，两板问的距离为L．在板中央各有一个小孔O₁、O₂，O₁、O_??2在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置的间距也为L的足够长光滑金属导轨，导轨处在水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路（导轨的电阻不计），整个装置处在真空室中。有一束电荷量为+q，质量为m的粒子流（重力不计），以速率v₀从CD边中点竖直向上射人磁场区域，射出磁场后能沿O₁O₂方向进人两平行金属板间并能从O??₂孔射出。现由静止释放导体棒PQ．其下滑一段距离后开始匀速运动。此后粒子恰好不能从O₂孔射出，而能返回后从磁场的AD边射出，假设返回的粒子与入射粒子不会相撞。求：

    （1）在直角三角形ACD内磁场的磁感应强度B。。

    （2）导体棒PQ的质量M。

（3）带电粒子从CD边进入磁场到从AD边射出磁场所用的时间