（14分）如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S₁，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圆心O在同一直线上，S₁与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S₂射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：

（1）筒内磁场的磁感应强度大小；

（2）带电粒子的运动周期。

（14分）如图所示，加速电场M、N板间距离为L、电压为U，M板内侧中点处有一静止的带电粒子（重力可以忽略），质量为m，电荷量为q，N板中点处有一小孔S₁，其右侧有一内壁光滑半径为R的金属圆筒，圆筒内有垂直圆筒横截面方向的匀强磁场，圆筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圆心O在同一直线上，S₁与O的距离为d（d＞R），粒子经电场加速后射入圆筒，且以最短的时间从小孔S₂射出并回到出发点，求（设碰撞过程无动能损失）：

（1）筒内磁场的磁感应强度大小；

（2）带电粒子的运动周期。