（20分）如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。

（1）若，求；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；  
（3） 若，为使粒子仍能垂直打在板上，求。

如图所示，真空室内有三个水平方向足够长的区域，区域I中存在按下图规律变化的匀强磁场B₁（磁场垂直纸面向里时为正，），区域II中存在磁感应强度为B₂的匀强磁场，区域III中存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，电场区域沿电场方向的宽度为L三个区域的分界线沿水平方向且相互平行．t=0时刻一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从A处以初速度v₀垂直于分界线射入磁场，T时粒子从P点进入区域II，运动一段时间后刚好能离开区域II进入区域III的电场中，最终在N点（图中未画出）离开电场，不计粒子重力，求：

   （1）粒子在区域I做圆周运动时的半径；

   （2）从t=0到t=2T的时间内粒子通过的路程：

   （3）区域I在竖直方向的宽度；

   （4）粒子在区域II中运动的时间以及从P点到N点沿水平方向的位移大小．