“神舟”六号飞船完成了预定空间科学和技术试验任务后，返回舱于2005年10月17日4时11分开始从太空向地球表面按预定轨道返回．在离地l0km的高度返回舱打开阻力降落伞减速下降，返回舱在这一过程中所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k．已知返回舱的总质量M=3000kg，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落．从某时刻起开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴于B点的坐标为（ 10，0 ），CD是AD的渐近线，亦是平行于横轴的直线，交纵轴于C点，C点的坐标为（ 0，6 ）．请解决下列问题：（取g=10m/s²）
（1）在初始时刻v₀=160m/s时，它的加速度多大？
（2）推证空气阻力系数k的表达式并算出其数值；
（3）返回舱在距地高度h=10m时，飞船底部的4个反推力小火箭点火工作，使其速度由6m/s迅速减至1m/s后落在地面上． 若忽略燃料质量的减少对返回舱总质量的影响，并忽略此段速度变化而引起空气阻力的变化，试估算每支小火箭的平均推力（计算结果取两位有效数字）．

出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，到10时11分05秒时，速度表显示54km/h，求
（1）这时出租车离出发点距离为多少千米？
（2）速度表显示108km/h时，出租车开始做匀速直线运动，当时间表显示10时12分35秒，计价器里程表示数为多少千米？

2013年12月2日1时30分我国成功发射“嫦娥三号”，于12月14日21时11分在月球正面的虹湾以东地区着陆．12月15日凌晨，“嫦娥三号”搭载的“玉兔”号月球探测器成功与“嫦娥三号”进行器件分离，我国航天器首次实现在地外天体的软着陆，表明中国航天技术获得了重大进展．
某同学提出设想：“玉兔”号月球车登陆月球后，利用月球车附属机械装置进行科学实验，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出单摆摆长为L，单摆振动周期为T（已知月球的半径为R，万有引力常量为G，可认为此月球表面的物体受到的重力等于物体与月球之间的万有引力），则可求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．

北京时间2005年10月12日上午9时0分0秒，神舟六号宇宙飞船在酒泉点火发射，9时11分23秒船箭分离，发射成功；飞船进入轨道后在半径为6.4×10⁶m的圆周轨道上绕地球一圈所需时间为90分钟．则前面的描述中表示时刻的是；飞船在圆周轨道上运动的过程中的最大位移是．

12月14日21时11分，嫦娥三号探测器成功实施着陆月球“虹湾”区．此次成功落月，标志中国成为全世界第三个实现月面软着陆的国家．21时，嫦娥三号开始从距月面15公里处实施动力下降到月面4m处，速度逐渐减为零．悬停一段时间后关闭发动机，让嫦娥三号自由下落到月面．为了减少落月时所受的冲击力，嫦娥三号安装了四条“弹性腿”．已知嫦娥三号的质量约为4×10³kg，月球表面的重力加速度约为1.6m/s²，假设嫦娥三号触月后重心匀减速下降，缓冲时间为0.4s，取

5

=2.2．试估算：
（1）嫦娥三号刚接触月面时的速度大小；
（2）嫦娥三号缓冲时每条腿受到的月面支持力大小．