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    必须区别开普勒行星运动定律与万有引力定律的不同 开普勒行星运动定律 开普勒第一定律:所有行星围绕太阳运动的轨道均是椭圆.太阳处在这些椭圆轨道的一个公共焦点上. 开普勒第二定律:太阳和运动着的行星之间的联线.在相等的时间内扫过的面积总相等. 开普勒第三定律:各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比.若用r表示椭圆轨道的半长轴.用T表示行星的公转周期.则有k=r3/T2是一个与行星无关的常量. 开普勒总结了第谷对天体精确观测的记录.经过辛勤地整理和计算.归纳出行星绕太阳运行的三条基本规律.开普勒定律只涉及运动学.几何学方面的内容.开普勒定律为万有引力定律的提出奠定了理论基础.此三定律也是星球之间万有引力作用的必然结果. (2)万有引力定律 万有引力定律的内容是: 宇宙间一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小.跟它们的质量的乘积成正比.跟它们间的距离的平方成反比. 万有引力定律的公式是: F=. (G=6.67×10-11牛顿·米2／千克2.叫作万有引力恒量). 万有引力定律的适用条件是: 严格来说公式只适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身大小时公式也近似适用.但此时它们间距离r应为两物体质心间距离. (3)开普勒行星运动定律与万有引力定律的关系: 万有引力定律是牛顿根据行星绕太阳运动的宇宙现象推知行星所需要的向心力必然是由太阳对行星的万有引力提供.进而运用开普勒行星运动定律推导发现了万有引力定律. 开普勒行星运动定律是万有引力定律的理论基础. 开普勒行星运动定律从轨道形状.运动速度.转动周期.轨道半径等方面描述.揭示了行星绕太阳运动的宇宙现象.表明了天体运动运动学特征和规律.万有引力定律是从行星转动所需要的向心力来源与本质上揭示了行星与太阳以及宇宙万物间的引力关系.描述的是行星运动的动力学特征与规律. 例1:世界上第一颗人造地球卫星环绕地球运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴短8000km, 第一颗人造地球卫星环绕地球运转的周期是96.2min,求第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴和第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期(已知地球质量M＝5.98X1024kg). [审题]本题中第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴与第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期均是待求量.仅由开普勒行星运动定律难以求解.因此可以假想有一颗近地卫星环绕地球运行.由万有引力提供向心力的关系求出引卫星的R3/T2.又由开普勒第三定律知.所有绕地球运行的卫星的r3/T2值均相等.只要把假想卫星的R3/T2题中的二卫星的r3/T2值相比较即可求得结论. [解析]假想有一颗近地卫星环绕地球运行.由于万有引力提供向心力.则 GMm/R2=m4π2 R /T2 解之得 K= R3/T2=GM/4π2. 再设第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴为a, 第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期为T.由开普勒第三定律得 K =3/T22 由以上二式得.a=1.47×107m. T2=96.3 min. [总结]由于此题中有两个待求物理量.单纯地运用万有引定律或开普勒行星运动定律难以求解.故而联立两个定律合并求解.同时.再假想有一颗近地卫星环绕地球运行.由万有引力提供向心力的关系求出卫星的R3/T2.由开普勒第三定律得知所有绕地球运行的卫星的r3/T2值均相等.找出等量关系即可求解.这种`虚拟’卫星的思路十分重要.也是此题求解的`切入口’. 例2:如图4-3所示.在均匀球体中.紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后.对位于球心和空穴中心边线上.与球心相距d的质点m的引力是多大? [解析] 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和.即可求解完整的均质球体对球外质点m的引力 此引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对近质点的引力F2之和.即F=F1+F2.因为半径为R/2的小球质量M′=,则.所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力为: [总结]如果先设法求出挖去球穴后的重心位置.然后把剩余部分的质量集中于这个重心上.应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间.但计算万有引力的简单公式却只能适应于两个质点或均匀的球体.挖去空穴后的剩余部分已不再是均质球了.故不能直接使用上述公式计算引力. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列关于开普勒行星运动定律和万有引力的说法中正确的是（　　）

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    （2011?安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即
    a3T2
    =k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
    （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）

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    有关“开普勒行星运动定律”的叙述正确的是（　　）

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    火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）
    A、火星与木星公转周期相等B、火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C、太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上D、相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

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    （2010?上海模拟）万有引力定律发现102年后，引力恒量G才被卡文迪许用扭秤装置测出，在这个实验中，他用的物理规律有（　　）

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