练习册

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    必须区别由万有引力.重力.向心力构成的三个等量关系式的不同 针对天体和人造地球卫星的运行问题(包括线速度.周期.高度 ).可以看作匀速圆周运动.从而运用万有引力定律.这类“天上 的物体作匀速圆周运动的向心力仅由万有引力提供.对于地面物体.其重力由万有引力产生.若忽略随地球自转的影响.则其重力等于万有引力.由于 “天上 的物体与地面上的物体虽然遵守相同的牛顿力学定律.但也有本质的区别.通常在解决卫星问题时要特别注重以下三个等量关系: 若万有引力提供向心力.则有 GMm/r2 =ma向 若重力提供向心力. 则有 mg= ma向 若万有引力等于重力. 则有 GMm/r2 =mg 以上三式不仅表现形式有异.而且其物理意义更是各有不同.必须注意区别辨析.同时因向心加速度a向又具有多种不同的形式.如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 --则可以得以下几组公式: (1)由 GMm/r2 =ma向 得 GMm/r2 ＝ma向→a向＝GM/r2→a向∝1／r2. GMm/r2 =m v2/r→v =→v∝1/ GMm/r2 =mω2r→ω=→ω∝1/ GMm/r2=m4πT 2 r/T2→T=2π →T∝ 对于以上各式.“中心天体 一定.则其质量M是一定的.因此“环绕天体 绕其做匀速圆周运动的向心加速度a向.运行速度v.运行角速度ω.运行周期T仅与距离r有关.即以上各量仅由距离r即可得出.故以上各式可称之为 “决定式 .这组决定式适应于用 “G.M.r 表示待求物理量的题目. (2)由 mg= ma向可得 mg= ma向→a向＝g mg= m v2/r→v=→v∝ mg= mω2r→ω=→ω∝1/ mg= m4π2 r/T2→ T=2π→T∝ 以上各式之中.作匀速圆周运动的物体的运行速度v.角速度ω .周期T由距离r和重力加速度g共同决定.其中的“g“也是一个随距离r而变化的变量.而不能认为是一个恒量.这组公式是由GMm/r2 =mg的代换关系得到的.一般适应于已知“g.r 而不知“G.M 的题目. (3)由GMm/r2 =mg 得.对于地面上的物体可由r=Ro .g=go(go为地球表面的重力加速度)若忽略地球自转.则有GMm/ R2o =m go.即GM= go R2o--此即所谓的“黄金代换 .可用来作为“G.M 与“go .Ro 之间的等量代换.----------这一关系在解题中经常用到. 例9:设有两颗人造地球卫星的质量之比为m1:m2 ＝1:2.其运行轨道半径之比为R1:R2 ＝3:1.试求此两颗卫星运行的: ①线速度之比.②角速度之比.③周期之比.④向心加速度之比. [审题]根据此题要求求解的四个“比 值.其给定的已知条件中的“m1:m2 ＝1:2 是无用的“干扰项 .只须运用已知条件“R1:R2 ＝3:1 即可求解.但是必须注意所用公式.因为只是已知两颗卫星的轨道半径的比例关系.故而求解时也只能选用上面(1)中的“决定式 .而不能选用(2)中的公式. [解析]人造地球卫星在轨道上运行时.所需要的向心力等于地球的万有引力.由F引＝F向可得. ① GMm/r2 =m v2/r.则v =所以.. 如果此处运用了v=.而认为v∝.则可得到＝.显然这是错误的.因为对于这两颗卫星而言其公式v=中的“g 是不同的. ② 因为GMm/r2 =mω2r.有ω=.故.＝,如果此处运用公式ω=而认为ω∝1/.则可得.＝.显然也是错误的.其原因仍是忘掉了式中“g 的不同. ③ 因为GMm/r2 =m4π2 r/T2 .则.T=2π.故有＝＝＝.如果此处运用了T=2π而认为T∝.则得＝.显然也是错误的.其原因仍是忘掉了式中“g 的不同. ④ GMm/r2＝ma向.则a向＝GM/r2 故有.＝1／9.如果此处运用了a向＝g而认为a向轨道半径无关.则得.必然错误.其原因仍是忘掉了式中“g 的不同. [总结] 在求解天体的圆周运动时.由于圆周运动的特点以及“黄金代换 关系的存在.会使得圆周运动中的同一个物理量有多种不同形式的表达式.如.对于线速度就有v =.v=.V＝ωr.V＝2πr／T---等多种形式.在解题时除了要明确这些公式的不同意义和不同条件之外.还必须依据题意有针对性的选取运用.同时还必须牢记“黄金代换 关系式GM＝go R2o的重要性. 【查看更多】

     

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