[解析]由于公式中.G.M.m都是不变的量.因此推导F和r的关系不易出错.设人造地球卫星原来的圆周运动半径为r1.所受到的地球引力为F1,当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为F2.则: 由此可知:选项(C)是正确的. 将向心力的来源公式和向心力的效果公式联系起来.可以写出下列二式: ① ② 将r2=2r1代入②式可得: -------------------- -③ 将①.③两式相除可导出: 由此可知:选项是正确的.那么其结果不同的(A)显然是不正确的. “卫星所需的向心力 与“地球提供的向心力 应当是一致的.既然(C)是正确的.那么与其结果不同的(B) 显然是不正确的. [总结]由于圆周运动中同一物理的表达式可有多个形式.故在解题过程中要注意公式的正确选择.即便是一个公式.也要全面考虑这一待求物理量的所有公式.而不可`只看一点’.不计其余的乱套乱用. 10.必须区别两个天体之间的距离L与某一天体的运行轨道半径r的不同 此处“两个天体之间的距离L 是指两天体中心之间的距离.而“r 则是指某一天体绕另一天体做匀速圆周运动的轨道半径.若轨道为椭圆时.则r是指该天体运动在所在位置时的曲率半径.一般来说.L与r并不相等.只有对在万有引力作用下围绕“中心天体 做圆周运动的“环绕天体 而言.才有L＝r.这一点.对“双星 问题的求解十分重要. “双星 系统中的两个天体共同围绕其中心天体连线上的一点而做的匀速圆周运动.不存在“环绕 与“被环绕 的关系.与地球“绕 太阳和月球“绕 地球的运转情形截然不同.因此.明确地区分“双星 之间的距离L与双星运转的轨道半径r的本质不同与内在关系就更为重要. 例15:天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测.在宇宙中发现了许多“双星 系统.所谓“双星 系统是指两个星体组成的天体组成的天体系统.其中每个星体的线度均小于两个星体之间的距离.根据对“双星 系统的光学测量确定.这两个星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动.星体到该点的距离与星体的质量成反比.一般双星系统与其他星体距离较远.除去双星系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外.双星系统所受其他天体的因,引力均可忽略不计.如图4-8所示. 根据对“双星 系统的光学测量确定.此双星系统中每个星体的质量均为m.两者之间的距离为L. (1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期T0. (2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为T,且有..为了解释T与T0之间的差异.目前有一种流行的理论认为.在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质 .作为一种简化的模型.我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质.若不再考虑其他暗物质的影响.试根据这一模型理论和上述的观测结果.确定该双星系统中的这种暗物质的密度. [审题] “双星系统 是一种比较特殊化.理想化的天体运动的模型.求解“双星 问题时必须注意到双星之间的距离L与两球体各自作匀速圆周运动的轨道半径r的本质区别与内在关系.并建立双星的空间运动模型.然后依据万有引力定律与匀速圆周运动的规律求解即可. [解析] (1)由于“双星 的两个星体之间的万有引力提供二者的向心力.且因二者的质量相等.故各自的运动半径均为.设各自的运行速度为v.由万有引力定律得 =.即得V= . 周期得公式可得.双星得运动周期为== (2)此“双星 各在半径为的圆形轨道上运动.由实际得天文观测知.其实际运行的周期为..即实际运动周期T<.表明“双星’还受到其他物质的引力.且该引力必然指向圆心.由题可知.这一万有引力的来源必定时双星的范围之内均匀分布的暗物质.把这种暗物质等效于总物质集中在圆心处的星体.如图4-8所示. 设考虑了暗物质的作用之后.观测到的每个星体的运行速率为.暗物质的总质量为M.由引力定律与圆周运动规律可得 +=.则=.又因T=.在半径r一定时.T与v成反比.由题意得..则==.把V= 和=代入此式可得暗物质得总质量为M=. 又设所求暗物质的密度为ρ.则“暗物质 质量M==.所以. ρ=. [总结] 此题中出现的“双星 “暗物质 均式很新颖的名词.是天文学的一种模型.求解“双星 问题必须把握几个要点: ①运用等效抽象的思维建立“双星 运行的空间物理情景, ②运用逻辑思维的方法.依据万有引力定律和匀速圆周运动的规律以及密度公式进行求解. 【
查看更多】
题目列表(包括答案和解析)
