题目列表(包括答案和解析)
(25分)磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统,利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统,在沿轨道上安装的三相绕组(线圈)中,通上三相交流电,产生随时间、空间作周期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力。
为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由,我们求解下面的问题。
设有一与轨道平面垂直的磁场,磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为
式中、、均为已知常量,坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t,轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的,如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面,“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里,“? ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“×”和“? ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中,已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为,与轨道平行的金属框边MQ的长度为d,金属框的电阻为R,不计金属框的电感。
1.试求在时刻t,当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力,设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为。
2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。
磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统:一是悬浮系统,利用磁力使车体在导轨上悬浮起来;另一是驱动系统,在沿轨道上安装的三相绕组中,通上三相交流电,产生随时间和空间做周期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力。
设图中平面代表轨道平面,轴与轨道平行,现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度向方向匀速运动,设在时,该磁场的磁感应强度B的大小随空间位置x的变化规律为(式中B0、k为已知常量),且在y轴处,该磁场垂直平面指向纸里。与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中,已知该金属框的MN边与轨道垂直,长度为L,固定在y轴上,MQ边与轨道平行,长度为d=,金属框的电阻为R,忽略金属框的电感的影响。求:
t=0时刻,金属框中的感应电流大小和方向;
金属框中感应电流瞬时值的表达式;
经过时间,金属框产生的热量;
画出金属框受安培力F随时间变化的图象。
(25分)磁悬浮列车是一种高速运载工具。它具有两个重要系统。一是悬浮系统,利用磁力(可由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。另一是驱动系统,在沿轨道上安装的三相绕组(线圈)中,通上三相交流电,产生随时间、空间作周期性变化的磁场,磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用,使车体获得牵引力。
为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由,我们求解下面的问题。
设有一与轨道平面垂直的磁场,磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为
式中、、均为已知常量,坐标轴x与轨道平行。在任一时刻t,轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的,如图所示。图中Oxy平面代表轨道平面,“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里,“· ”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。规定指向纸外时B取正值。“×”和“· ”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中,已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为,与轨道平行的金属框边MQ的长度为d,金属框的电阻为R,不计金属框的电感。1.试求在时刻t,当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力,设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为。
2.试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。
磁悬浮列车是一种高速运载工具,它由两个系统组成。一是悬浮系统,利用磁力使车体在轨道上悬浮起来从而减小阻力。另一是驱动系统,即利用磁场与固定在车体下部的感应金属线圈相互作用,使车体获得牵引力,图22就是这种磁悬浮列车电磁驱动装置的原理示意图。即在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反,大小相等,即B1=B2=B。列车底部固定着绕有N匝闭合的矩形金属线圈abcd(列车的车厢在图中未画出),车厢与线圈绝缘。两轨道间距及线圈垂直轨道的ab边长均为L,两磁场的宽度均与线圈的ad边长相同。当两磁场Bl和B2同时沿轨道方向向右运动时,线圈会受到向右的磁场力,带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M,整个线圈的总电阻为R。
(1)假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车,为使列车能随磁场运动,列车所受的阻力大小应满足的条件;
(2)设列车所受阻力大小恒为f,假如使列车水平向右以速度v做匀速运动,求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量;
(3)设列车所受阻力大小恒为f,假如用两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动列车,当两磁场运动的时间为t1时,列车正在向右做匀加速直线运动,此时列车的速度为v1,求两磁场开始运动到列车开始运动所需要的时间t0。
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